اصل هولوگرافی روشی برای حل مسئله ی کوانتیده کردن گرانش است. براساس این اصل، تمام اتفاقاتِ درونِ یک حجم را می توان با استفاده از نظریه ای که بر روی سطح آن نوشته می شود توصیف کرد. در این پایان نامه، ما یک شاهد خوب برای این اصل، که دوگانیِ نظریه میدان همدیس در 2-بعد با فضای پاددوسیته ی 1+2-بعدی است، را بیان می کنیم. برای این منظور، در ابتدا نظریه میدان همدیس در 2-بعد، با ارائه ی فرمول بندیِ لازم ومعرفی موجودات مهم در آن، را بررسی می کنیم. روند به این صورت است که با استفاده از این تقارن، قیدهایی که بر روی توابع چند نقطه ای گذاشته می شود را به دست می آوریم؛ سپس با معرفی بارِ مرکزی، بسطِ مدی و فضای هیلبرت نظریه، این کمیت ها را برای دو مثال نظریه های آزاد فرمیونی و بوزونی محاسبه می کنیم. درپایان نظریه ی آزاد را برروی چنبره، با استفاده از تعبیر هامیلتونی، بررسی می کنیم. تقارن های چنبره باعث ایجاد قیدهایی بر روی تابع پارش نظریه می شود؛ بعنوان یک مثال، نظریه ی فرمیونِ آزاد را برای آن به-کار می بریم. پس از بررسی ?cft?_2، ما بایستی فضای پاددوسیته ی 1+2-بعدی را مورد کندوکاو قرار دهیم. در این قسمت، ابتدا روش حل سیاه چاله ی btz و ویژگی های متریک آن ارائه می شود. این متریک حلِ معادلات میدان اینشتین با ثابت کیهان شناسی منفی است. در متریکِ btz یک تکینگی در ساختار علی وجود دارد، که ما آنرا با استفاده از تحلیل ژئودزیکی که برای سیاه چاله ی ایستا انجام می دهیم (ژئودزی های فضاگونه، زمان گونه و نورگونه ای را معرفی می کنیم که به ناحیه ی r^2<0 نفوذ می کنند)، نشان خواهیم داد. در ادامه با استفاده از منظم سازی متریک این مشکل را حل می کنیم. سپس به کوانتش میدان اسکالرِ جفت شده ی همدیس در پس زمینه ی btz، پرداخته می شود. با استفاده از روش تصویر، تابع گرین را برای سیاه چاله های چرخان و ایستا به دست می آوریم؛ در حالتِ فرینه با استفاده از فرآیند حدگیری از تابع گرینِ سیاه چاله ی چرخان تابع گرینِ این حالت را به دست می آوریم. سپس تانسورِ تکانه انرژی را برای این حالت ها محاسبه می کنیم. در پایان به دوگانیِ ?ads?_3/cft_2 می پردازیم. این کار را با معرفیِ تقارن مجانبی برای ?ads?_3 و نشان دادن اینکه جبرِ بین مولدهای این تقارن با جبرِ مولدهای تقارنیِ ?cft?_2، یکریخت است، انجام می دهیم. وزنِ همدیس عملگر دوگان برای یک میدان اسکالر به جرمِ m و اسکالرِ جفت شده ی همدیس و تابع 2-نقطه ای توده به مرز نیز ارائه شده است. کلمات کلیدی: تقارن همدیس، نظریه میدان همدیس، میدان اولیه، تابع همبستگی، وزن همدیس، تانسور تکانه انرژی، جبر ویراسورو، بار مرکزی، کوانتش شعاعی، سیاه چاله ی btz، فضای پاددوسیته، همانندسازی، ژئودزی، سیاه چاله ی ایستا، سیاه چاله ی فرینه، سیاه چاله ی چرخان، تابع گرین، میدان اسکالر، اصل هولوگرافی، تقارن مجانبی، دوگانی ads/cft، گرانش اینشتین، دوگانی gravity/cft.