حلقه یکدارr را قویاً تمیز می نامیم اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک یکه و یک خودتوان درr نوشت. در این پایان نامه به مشخصه سازی حلقه های تعویض پذیرr که (m_n(r قویاً تمیز است با توجه به فاکتورگیری هایی در [r[t می پردازیم. هم چنین ثابت می کنیم که برای هر چندجمله ای تکین [f?r[t، قویاً تمیزی ماتریس همراهf با قویاً تمیزی تمام ماتریس ها با چندجمله ای مشخصهf معادل است.

از زمانی که روش های ضمنی جهت متناوب (adi) توسط هنری راچفورد و هم کاران ارایه شد، بیش از نیم قرن می گذرد و هنوز این روش ها به عنوان ابزاری سودمند در حل معادلات با مشتقات پاره ای سهموی و هذلولوی در ابعاد بالا مورد استفاده قرار می گیرند. علت این محبوبیت آن است که این روش ها از ویژگی های دقت مطلوب، پایداری نامشروط، حجم محاسبات پایین و قابلیت موازی سازی محاسبات برخوردار هستند. در این پایان نامه سه روش adi جدید در حل معادلات با مشتقات پاره ای سهموی دو و سه بعدی و هذلولوی سه بعدی بررسی می-شوند.

پروبیوتیک میکروارگانیسم زنده ای است که دارای تأثیرات سودمند بر میزبان خود می¬باشد. در این مطالعه تأثیر باکتری pediococcus pentosaceus بر فاکتورهای رشد، فلور میکروبی روده، ترکیبات بدن و برخی شاخص های بیوشیمی، خون شناسی و ایمنی در تاسماهی سیبری مورد ارزیابی قرار گرفت. . در پایان آزمایش نتایج نشان داد که باکتری p. pentosaceus توانسته بود تأثیرات مثبت بر فاکتورهای رشد (ضریب تبدیل غذایی، شاخص رشد ویژه، ضریب کارایی پروتئین و درصد افزایش وزن به دست آمده) بگذارد. همچنین این باکتری به طور معنی داری توانسته بود در روده کلنی سازی کند بدین صورت که همگام با افزایش سطح پروبیوتیک در جیره، تعداد این باکتری در روده نیز افزایش یافت. در مورد ترکیبات بدن، تنها بر میزان رطوبت و چربی به طور معنی دار تأثیر گذاشت اما تأثیر چندانی بر میزان خاکستر و پروتئین نگذاشت. نتایج حاصل از شاخص های ایمنی (لایزوزیم، ، آلترناتیوکمپلمان و ایمونوگلوبولینm ) نیز نشان داد که باکتری مورد نظر باعث افزایش ایمنی و سلامتی ماهیان تحت تیمار شده بود همچنین باعث بهبود معنی دار در فاکتورهای خون شناسی (گلوکز، پروتئین کل، هموگلوبین، هماتوکریت، گلبول های سفید خون، گلبول های قرمز خون، متوسط حجم گلبول قرمز، متوسط هموگلوبین گلبول قرمز، متوسط غلظت هموگلوبین سلولی، مونوسیت، لنفوسیت، ائوزینوفیل و نوتروفیل آسپارتات آمینوترانسفراز، آلانین آمینوترانسفراز) ماهیان تحت تیمار پروبیوتیک شده بود. در نهایت مشاهده شد که در تمامی موارد تیمار tc یعنی همان تیماری که بیشترین مقدار باکتری را از طریق جیره خود مصرف کرده بود، بهترین نتیجه را به همراه داشت.