روش پتروف-گالرکینِ محلی بدون شبکه (mlpg) ، یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل است. در این پایان= نامه کاربرد mlpg در حل مسائل سه بعدی الاستو- استاتیک، با جابجایی های کوچک، به بحث گذاشته شده است. این روش دامن? کلی مسئله ( ) را با m گره و بدون هیچ گونه شبکه بندی شبیه سازی می کند. به علاوه، توابع تقریبزن را از میان درونیاب- هایی چون کمترین مربعات متحرک (mls)، بخش یکپارچه (pu)، توابع شپارد و توابع پای? شعاعی (rbf) برمی گزیند. از آنجایی که روش های بدون شبکه، به خاطر پیوستگی مرتبه بالای توابع شکلشان، در برخورد با مسائل دارای ناپیوستگی ماده ای با دشواری هایی رو به رو می شوند، ترفند ساد? نوینی برای رفع این مشکل ارائه شده است. سپس با به کار گیری یکی از ساده ترین و بهترین اعضای خانواد? mlpg، یعنی mlpg5، یک تحلیل الاستو- استاتیک از استوانه های جدار ضخیم چند لایه، ساخته شده از مواد همسانگرد آورده شده است. نتایج به دست آمده با پاسخ های دقیق و همچنین با نتایج حاصله از یک نرم افزار اجزاء محدود یعنی ansys مقایسه گشته اند. همخوانی قابل پذیرش mlpg با پاسخ های دقیق، به ویژه در مرز ناپیوستگی ماده ای، بهره گیری از این روش را در دیگر مسائل پیشنهاد می نماید.