در این پایان نامه نظریه راپنیر که درمورد افت و خیزهای ترمودینامیکی یک متریک در هندسه ریمانی است را معرفی می کنیم. متریک راپنیر برای گاز ایده ال یک متریک مسطح است و مکانیک آماری وابسته به آن غیر بر همکنشی است. ما هندسه ترمودینامیک بعضی از خانواده ی سیاهچاله ها را مورد بررسی قرار می دهیم. آن هندسه برای سیاهچاله های ریسنر – نوردستروم وbtz مسطح است. در حالی که در میزان انحنای سیاهچاله ریسنر – نوردستروم پاد دو ستیه تکینگی وجود دارد. همچنین انحنای ترمودینامیکی سیاهچاله های کر و ریسنر – نوردستروم را در بالاتر از 4 بعد بررسی می کنیم. در یک حالت ویژه نیز قانون اول ترمودینامیک را برای سیاهچاله btz در (1+2) بعد مورد بررسی قرارمی دهیم. ما با بررسی ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر حالت متغیر هندسه ترمودینامیکی را به دست می آوریم.