فرض کنید l رسته همه گروه های آبلی موضعاً فشرده و ریخت های آن همریختی های پیوسته باشند. در ابتدادومین کوهمولوژی تحدید شده و گروه توسیع های با برش بسته a را وقتی که g موضعاً فشرده، تفکیک پذیر و متر پذیر و a یک زیر گروه نرمال بسته در g باشد، تعریف می کنیم. سپس دنباله های دقیق کوتاه به طور فشرده تولید شده در l را معرفی کرده و ثابت می کنیم که اگر g سیگما فشرده و a یک زیر گروه نرمال بسته و فشرده از g باشد آنگاه توسیع a توسط g ، توسیعی به طور فشرده تولید شده در l است. همچنین مجموعه همه توسیع های به طور فشرده تولید شده در l را تعریف کرده و نشان می دهیم که تحت جمع بئر تشکیل یک گروه آبلی می دهد. نشان می دهیم که هرگاه g یک گروه نیم فشرده و a مترپذیر باشدآنگاه گروه همریختی های پیوسته از g به a یک گروه موضعا فشرده است. در این رساله همچنین ثابت می کنیم اگر g موضعا فشرده و بدون زیر گروه های کوچک باشد آنگاه با قرار دادن شرایطی روی g ,a ، گروه همریختی های پیوسته g به a یک مدول انژکتیو است.