در این پایان نامه به معرفی یک مدل از اعداد فازی تعاملی که خاصیت خطی بودن را حفظ می کنند، پرداخته ایم. و همچنین بعضی از خصوصیات بردارهای فازی کج بیان شده است وشرایطی را که یک بردار فازی کج با اعداد فازی مرزی و یک ماتریس غیرمنفرد، مشخص شده است، نشان داده می شود .مقدار یک تابع خطی به ازای بردار فازی کج محاسبه شده است و نشان دادیم که مقادیر تابع خطی به ازای یک بردار فازی کج با حفظ خاصیت خطی بودن آن تابع به آسانی محاسبه می شود. اندازه های الزام و امکان را معرفی کرده بعلاوه، مسایل برنامه ریزی خطی امکانی با بردار فازی کج را حل می کنیم. اینگونه مسیل را با اندازه های الزام فرمول بندی کرده و نشان داده شد که مسایل فرمول بندی شده می توانند به مسایل برنامه ریزی خطی تبدیل شوند. برای حل آنهایک الگوریتم پایه ای معرفی شده است. این پایان نامه به صورت زیر فصل بندی شده است: در فصل اول مقدمه ای از آنالیز آورده شد که در این پایان نامه مورد نیاز است. در فصل دوم مقدمه ای از بردارهای فازی آورده شده است و در آخر این فصل محاسبه اعداد فازی غیر تعاملی در تابع خطی آوردهشده است. در فصل سوم بردارهای فازی کج تعریف شد وخصوصیاتشان مشخص شده است. در فصل چهارم برنامه ریزی خطی امکانی و خصوصیات اندازه های الزام و امکان را بررسی کردیم. و در فصل پنجم یک مساله برنامه ریزی خطی با بردارهای فازی کج را حل کرده ایم.