هدف از انجام این تحقیق بررسی معادله x(t)=- [a(t.s)g(x(s))ds با تاخیر متغیر r(t)≥0 می باشد که در آن t-r(t) اکیدا صعودی است و در یک همسایگی x=0،xg(x)>0 (x≠0). شرایطی را برای r، aو g از معادله مذبور تعریف می کنیم، به طوری که به ازای تابع پیوسته اولیه داده شده φ، یک نگاشت p روی فضای متریک کامل بتوان تعریف کرد و این نگاشت شامل یک نقطه ثابت باشد. علاوه بر بررسی شرایط وجود و یکتایی جواب های معادله بالا، پایداری جواب صفر را نیز برای این معادله نشان خواهیم داد. همچنین شرایطی را به دست می آوریم که با تعریف فضای متریک کامل با یک متریک نمایی، روی یک زیر مجموعه بسته ، جواب صفر معادله پایدار مجانبی شود. در پایان با استفاده از روش هایی که برای به دست آوردن نتایج پایداری جواب صفر معادله بالا بیان شده، این نتایج را نیز برای معادلات x(t)=- [a(t.s)g(x(s))ds و نیز x(t)=-a(t)g(x(t-r(t))) مورد بررسی قرار خواهیم داد.