قاب های فیوژن اخیرا توسط پ.ج. کاسازا، جی. کاتینیوک و اس. لی در ارتباط با روند تعمیم و مرتبط بودن قاب های سرتاسری از قاب های موضعی مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایاننامه نتایج جدیدی از دوگان قاب های فیوژن در فضای هیلبرت ارائه می گردد. در این پایان نامه به تاریخچه¬ای مختصر از پیدایش قاب¬ها می¬پردازیم و مقدمه¬ای کوتاه از تئوری قاب¬ها و قاب¬های فیوژن را بیان می¬کنیم. در بخش اول از فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی به کار رفته در پایاننامه می¬پردازیم. بخش دوم از فصل اول به تعاریف و قضایای قاب¬ها اختصاص دارد. در بخش سوم از فصل اول تعاریف و قضایای قاب¬های فیوژن مطالعه می¬شود. در بخش اول از فصل دوم قضایا و خواصی از قاب¬ها ذکر شده ¬است. در بخش دوم از فصل دوم به قضایا و خواصی از قاب¬های فیوژن اشاره می¬کنیم. در بخش سوم از فصل دوم شرایطی را بررسی می¬کنیم که رابطه فوق درست باشد. در بخش چهارم از فصل دوم قضایایی در مورد دوگان قاب¬ها و دوگان قاب¬های فیوژن آورده شده ¬است. در بخش اول از فصل سوم به معرفی عملگری می¬پردازیم که زوجی از دنباله¬های بسل فیوژن را به هم مرتبط می¬سازد. در بخش دوم از فصل سوم قضایایی از تجزیه¬های همانی مطرح شده ¬است. بخش سوم از فصل سوم به معرفی اغتشاش و اغتشاش¬موضعی می¬پردازد. بخش چهارم از فصل سوم به چند گزاره از اغتشاشات اختصاص دارد.