فرض کنیم c(x) نماد حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار روی فضای توپولوژی x باشد.در[18]و [19] زیرجبر c_c(x) از c(x)، شامل توابع با برد شمارا بررسی شد، ملاحظه کردیم که اگرچه در حالت کلی c_c(x) با هیچ c(y) یکریخت نیست، اما در بسیاری از خواص همانند c(x) رفتار می کند. این زیرجبر اخیراً در [18]و [19] و[49]و [50] و [8] مورد مطالعه قرار گرفته است. از آن جا که c_c(x) بزرگ ترین زیرحلقه ی c(x) است که تصویر عناصرش شماراست، به طور طبیعی انگیزه ی معرفی زیرحلقه ای از c(x)، یعنی l_c(x)، که بین c_c(x) و c(x) واقع است، ایجاد می شود. هدف ما در این رساله، همانند هدف اصلی در مطالعه ی c(x)، بررسی روابط بین خواص توپولوژیکی x و خواص جبری l_c(x) است. به ویژه، علاقمندیم به یافتن فضاهای x که تساوی l_c(x)=c(x) برای آن ها برقرار باشد.