از قضیه ی ون کمپن نتیجه می شود که فضای توپولوژیک x همبند ساده است هرگاه برابر با اجتماع دو زیرفضای باز همبند ساده خود با اشتراک همبند مسیری باشد. در این پایان نامه تعمیم های گوناگونی از قضیه ی ون کمپن برای فضاهای همبند ساده ی مسطح را می آوریم. از جمله نشان می دهیم اجتماع هر دو زیرفضای پیوستار همبند ساده، همبند ساده است، هرگاه اشتراک آن ها همبند مسیری و حجره ای باشد. همچنین نشان می دهیم برخی شرایط در قضایای فوق اساسی است. در ادامه به بررسی قضیه ی توپولوژیک هِلی که به صورت زیر است، می پردازیم. قضیه (قضیه ی توپولوژیک هِلی). اگر m و n دو عدد طبیعی باشند به طوری که n<=m وf خانواده ای m+1 عضوی از زیرمجموعه های بسته ی فضای اقلیدسی n-بعدی باشد، به قسمی که برای هر عدد طبیعی k که k<=n، اشتراک هر k عضو از خانواده ی f حجره ای تکین باشد و اشتراک هر n+1 عضو از f ناتهی باشد، آنگاه اشتراک تمام اعضای f حجره ای تکین است.