در این تحقیق ارتعاشات غیرخطی کوپل شده بخش پایینی رشته حفاری که به مته متصل است مورد بررسی قرار می گیرد. مدل پیوسته برای تحلیل ارتعاشات تهیه شده و حل معادلات حرکت به روش تئوری اغتشاشات انجام می شود. در این تحقیق، رشته حفاری به عنوان یک روتور فرض شده که بر روی تکیه گاههای ساده (پایدارکننده ها) قرار دارد و دارای حرکت محوری بوده و در درون یک سیال قرار گرفته است. برای مدلسازی رشته حفاری موارد زیر در نظر گرفته می شود: ارتعاش سیستم در سه بعد، سرعت محوری، اثر جرم افزوده، نامیزانی جرمی، اثر ژیروسکپی، اینرسی جرمی دورانی، سختی خمشی، کرنش محوری غیرخطی، نیروی درگ سیال، نیروی محوری هارمونیک، سرعت محوری هارمونیک، اثر نیروی جاذبه وزن، مایل بودن رشته حفاری. رشته حفاری در حین دوران خود، زمین را حفر نموده و در عمق چاه پیشروی می کند. از اینرو رشته حفاری را می توان بصورت یک سیستم دارای حرکت محوری فرض نمود. در تحقیق حاضر برای اولین بار سیستم های دوار دارای حرکت محوری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین تغییرات هارمونیک نیروی فشاری در راستای محوری و تغییرات سرعت محوری روتور تاکنون بصورت همزمان مدّنظر نبوده که به عنوان یک فعالیت جدید، هر دو این موارد بصورت همزمان در نظر گرفته شده است. دو حالت بزرگ بودن مرتبه سرعت محوری رشته حفاری و کوچک بودن مرتبه سرعت محوری رشته حفاری بصورت مجزا بررسی شده است. در حالتی که سرعت محوری کوچک (از مرتبه ) باشد، حالتهای بروز رزونانس کاهش می یابد. رزونانس سیستم به دو صورت رزونانس پارامتریک و رزونانس ترکیبی بوجود می آید که هرکدام بصورت جداگانه بررسی شده اند. اثر نیروی فشاری (وزن بر روی مته)، سرعت محوری، اینرسی دورانی و ... بر مقدار فرکانس طبیعی سیستم بررسی شده است. فرکانس طبیعی با افزایش سرعت رشته حفاری، افزایش نیروی محوری، افزایش طول و کاهش سختی خمشی، کاهش می یابد. نمودار فرکانس ـ پاسخ به ازای مقادیر مختلف نیروی نامیزانی جرمی و پارامترهای دیگر سیستم، ارایه می شود که در آن محدوده های پایداری و ناپایداری پاسخ حالت دائم به تفصیل بیان شده است. سپس بطور همزمان حرکت محوری رشته حفاری و حرکت سیال در نظر گرفته می شود. همچنین تغییرات سرعت محوری لوله، سرعت سیال داخل لوله و نیروی محوری وارد بر لوله، هر سه بصورت هارمونیک متغیر با زمان فرض می شود. سپس تمام مراحل روش مقیاس های چندگانه اعمال شده و نتایج ارایه می شود. فرکانس طبیعی با افزایش سرعت سیال، افزایش سرعت رشته حفاری، افزایش نیروی محوری، افزایش طول و کاهش سختی خمشی، کاهش می یابد.

در این تحقیق ارتعاشات غیر خطی کوپل شده محوری، پیچشی و جانبی رشته حفاری مورد بررسی قرار میگیرد. سه مدل پیوسته غیر خطی جدید برای بررسی ارتعاشات ارائه شده است و معادلات حرکت به روش مود شکلهای مفروض حل میگردد. در این تحقیق رشته حفاری به عنوان یک تیر عمودی دوّار اویلر-برنولی دارای حرکت محوری با ضریب رعنایی بسیار زیاد در نظر گرفته میشود که در موضوع ارتعاشات محوری مابین تکیه گاه های گیردار، در ارتعاشات پیچشی یک سر گیردار یک سر آزاد و نهایتاً در موضوع ارتعاشات جانبی بین تکیه گاه های ساده قرار دارد. در مدلسازی رشته حفاری موارد زیر در نظر گرفته میشود: ارتعاشات سه بعدی رشته حفاری، اثر سختشدگی هندسی با استفاده از روابط غیر خطی کرنش-جابجایی گرین، اثر پایین آوردن شبه استاتیکی رشته حفاری، حرکت محوری رشته حفاری، نیروی وزن، نیروی محوری متمرکز هارمونیک، اثر میرایی سازهای، خروج از مرکزیت جرم، ممان ژیروسکوپی، اینرسی جرمی دوارنی، نیروی درگ هیدرودینامیک سیال حفاری و اثر برخورد رشته حفاری با دیواره چاه. در هیچ یک از تحقیقات قبلی مجموعه پارامترهای ذکر شده به علاوه اثر حرکت محوری، روابط کرنش-جابجایی گرین و اثر پایین آوردن شبه استاتیکی به صورت همزمان در نظر گرفته نشده بود. در بررسی ارتعاشات پیچشی رشته حفاری شرایط بروز رزونانس پیچشی و همینطور تأثیر عواملی نظیر هارمونیک بودن نیروی محوری و اندازه نیروی محوری بر شرایط وقوع پدیده چسبش-لغزش بررسی شده است. برای جلوگیری از وقوع پدیده چسبش-لغزش میتوان سرعت دوارنی را افزایش داده و یا از اندازه نیروی محوری کاست. در بررسی ارتعاشات جانبی رشته حفاری شرایط بروز رزونانس دورانی، رزونانس پارامتریک و رزونانس ترکیبی بررسی میشود. تأثیر هارمونیک بودن نیروی محوری و همچنین وجود جرم خارج از مرکز در پاسخ زمانی جابجایی شعاعی بیان میشود. در نهایت شرایط وقوع برخورد رشته حفاری با دیواره چاه مورد بررسی قرار میگیرد. با خارج کردن سرعت دورانی میز دوّار از محدوده فرکانس های رزونانسی بررسی شده میتوان از وقوع پدیده برخورد جلوگیری نمود.