در این پایان نامه با استفاده از تکنیک های جبری و همچنین کاربردهای جبر خطی و نظریه ماتریس، به مطالعه گرافها می پردازیم. هدف ما انتقال خواص گرافی به خواص جبری است و سپس از نتایج و روش های جبری برای بدست آوردن قضایا در مورد گرافها استفاده می کنیم. این پایان نامه به چهار فصل تقسیم شده: فصل اول با مقدمات نظریه جبری گراف شروع می شود و سپس انواع خاصی از گرافها و خواص طیفی آنها را مطرح می کنیم. در فصل دوم با ماتریس وقوع و ماتریس لاپلاسی که نقش مهمی را در این پایان نامه بازی می کنند، آشنا می شویم و بعضی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. فصل سوم در مورد خواص طیفی ماتریس لاپلاسی است. در نهایت ، در فصل چهارم در مورد مقدار ویژه مشخصی از ماتریس لاپلاسی، تحت عنوان همبندی جبری گراف، بحث می کنیم.