بررسی انتقال حرارت منجر به حل دستگاه معادلات غیر خطی می شود که برای حل آن می توان از روشهای تقریبی، تحلیلی و عددی استفاده نمود. با توجه به کوپل بودن و غیر خطی بودن این معادلات با درجه بالا حل عددی آنها در اکثر مواقع مشکل و پیچیده می باشد. در این پایان نامه دستگاه معادلات حاکم بر جریان هیدرودینامیک مغناطیسی ریز سیال قطبی روی صفحه ی در حال انبساط با سرعت خطی در حضور تشعشع، مکش یا تزریق شامل 1) معادله پیوستگی 2) معادله مومنتوم، 3) معادله مومنتوم زاویه ای و 4) معادله حرارت می باشد. ابتدا با روش تحلیلی آنالیز هموتپی حل شده است. روشهای تحلیلی فراوانی در این سالها ارائه شده ولی با توجه به محدودیت های آنها در همگرایی حل دارای ضعف هایی در جهت حل شرایط مرزی بینهایت می باشند. با توجه به تحقیق صورت گرفته در این پایان نامه مشخص شد روشی که آقای لیائو بیان کرده است و در سالهای اخیر توسط خود ایشان و بسیاری از محققان در زمینه مکانیک سیالات بخوبی مورد استفاده قرار گرفته است، جواب گوی اینچنین مسائل بوده است. در این پایان نامه مسائل انتقال حرارت جریان هیدرودینامیک مغناطیسی که دارای ویژگیهای مخصوص به خود می باشند با این روش حل گردیده، مزایا و محدودیتهای آن مورد بررسی قرار گرفته است. و سپس با استفاده از نتایج بدست آمده تاثیر پارامترهای موجود در مسائل بر روی پروفیل های سرعت، سرعت زاویه ای و دما نشان داده شده است. که با افزایش میدان مغناطیس، و اتلاف ویسکوز آهنگ انتقال حرارت کاهش یافته است ولی با افزایش عدد پرانتل، پارامتر تشعشع و تزریق یا مکش آهنگ انتقال حرارت افزایش یافته است.