در سال (1974) سواست یانوف و زابکوف فرایندهای گالتون- واتسون کنترل شده را به عنوان مدلی از فرایندهای شاخه ای معرفی کردند. در این مدل، توزیع احتمالی زاد و ولد ثابت (مانند توزیع احتمالی زاد و ولد در فرایند شاخه ای معمولی) در نظر گرفته شده ولی هرگاه در نسل nام تعداد k شخص موجود باشد تعداد افراد شرکت کننده در نسل n+1 به وسیله تابعی حقیقی تعریف می شوند. در سال (1976) یانف مدل سواست یانوف و زابکوف را تعمیم داد، طوری که تابع کنترلی نیز خود یک متغیر تصادفی باشد، و آن را فرایند شاخه ای کنترل شده با تابع کنترلی تصادفی نامید. این فرایندها برای مدل بندی رشد جوامعی مفیدند که به دلایل مختلف از جمله دلایل طبیعی، محیطی و یا سیاسی کنترلی با مکانیسم تصادفی روی انداز? جمعیت در هر مرحله از فرایند لازم باشد. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد: در فصل اول مفاهیم پایه ای را بیان می کنیم، که در سایر فصل ها مورد استفاده قرار می گیرد. در فصل دوم به بیان برخی خواص فرایند شاخه ای زمان گسسته می پردازیم. در فصل سوم مدل فرایند شاخه ای کنترل شده را معرفی می کنیم، سپس به بررسی شرایط انقراض و رفتار حدی آن می پردازیم. در فصل آخر مدل فرایند شاخه ای کنترل شده با تابع کنترلی تصادفی را بیان و برخی خواص(خواص انتقال بین حالت های مختلف، روابط بین توابع مولد احتمال، شرایط کافی جهت انقراض، رفتار حدی، توزیع تعداد کل مولودها) این مدل را معرفی می کنیم.