در این پایان نامه ابتدا نامساوی هایی از نوع مقادیر تکین و نرم های بطور یکانی پایا را بیان کرده و در ادامه اثبات میکنیم.در فصل های 4و5 نیز جابه جاگرهای عملگری را تعریف و نامساویهایی از آنها را که شامل مجموع مستقیم عملگرهاست را بیان و اثبات میکنیم.