در این رساله، سه موضوع مرتبط با استنباط آماری، در محیط فازی بررسی گردیده است. 1) نخستین موضوع، آزمون فرضیه های آماری است. بدین منظور، 3 دیدگاه جدید برای آزمون فرضیه های آماری در فصل های 2، 3 و 4 به صورت زیر بررسی شده است. در فصل 2، شیوه جدیدی برای آزمون فرضیه های فازی معرفی شده است. ابتدا فرضیه های فازی به صورت مناسب صورت بندی می شوند. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس یک فاصله اطمینان و سطح ترازهای فرضیه صفر فازی ساخته می شود. در نهایت با معرفی یک سطح اعتبار، تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه صفر فازی انجام می گیرد. در فصل3، شیوه ای برای آزمون فرضیه های فازی با استفاده از یک آماره آزمون و تحت داده های فازی معرفی شده است. ابتدا یک روش برای محاسبه برآورد نقطه ای بر اساس داده های فازی تعریف می گردد. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس سطح ترازهای فرضیه صفر فازی و برآورد نقطه ای فازی ساخته می شود، و بر اساس آن، فرضیه صفر فازی بر پایه سطح معناداری و سطح اعتبار مورد آزمون قرار می گیرد. در فصل 4، رویکردی برای آزمون فرضیه های فازی تحت داده های فازی، با استفاده از فاصله اطمینان فازی معرفی و بررسی گردیده است. در این رویکرد، ابتدا فواصل اطمینان فازی بر اساس یک برآورد نقطه ای فازی تعریف می شوند و سپس، با معرفی دو شاخص درجه پذیرش و درجه رد، فرضیه های فازی مورد ارزیابی قرار می گیرند. 2) دومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع استنباط بیزی در محیط فازی است. بدین منظور، در فصل های 5، 6 و 7، بر اساس دیدگاه های جدیدی، این موضوع به صورت زیر بررسی می شود. در فصل 5، مسئله برآورد بیز امکانی بر پایه توزیع امکان پسین مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، اطلاعات پیشین در قالب یک توزیع امکان پیشین مدل بندی می شوند، و سپس، بر اساس توزیع امکان پسین، مسئله برآورد بیز امکانی برای پارامتر مورد نظر در دو حالت با و بدون تابع زیان خطا بررسی می گردد. در فصل 6، رویکرد معرفی شده در فصل5، به حالتی که داده های مشاهده شده نیز فازی باشند، تعمیم می یابد. در این فصل، همچنین موضوع توزیع امکان پیش بینی نیز مطالعه شده است. در فصل 7، یک دیدگاه جدید برای الگوبندی توزیع امکان پسین، زمانی که داده های در دسترس از مدل آماری به صورت فازی باشند، معرفی و تشریح شده است. در این دیدگاه، فرض می شود که متغیر مورد نظر دارای ماهیت امکانی است و توزیع آن با یک تابع امکان صورت بندی شده است. بنابراین یک نگرش بیزی بر پایه یک مدل امکان و یک توزیع امکان پیشین، زمانی که داده ها نیز فازی باشند، معرفی می شود. 3) سومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع برآورد تابع چگالی بر اساس مشاهدات مربوط به متغیرهای تصادفی فازی است، که در فصل 8 مطالعه شده است. در این فصل، بر اساس سطح ترازهای متغیرهای تصادفی فازی، روش های کلاسیک برآورد تابع چگالی (روش های هیستوگرام، تابع توزیع تجمعی تجربی و کرنل)، به حالتی که داده ها فازی باشند، تعمیم داده شده اند و همچنین، ویژگی های حدی این برآوردها مطالعه شده است.

تحلیل رگرسیون یک روش آماری قوی برای تحلیل پدیده هایی است که در آن یک متغیر ‏به نام متغیر خروجی یا وابسته‏، به یک یا چند متغیر به نام متغیر(های) ورودی یا مستقل‏، وابسته می باشد. در رگرسیون‏، سوال مهم این است که‎‎ چگونه می توان مقدار متغیر خروجی را بر مبنای مشاهدات به دست آمده از آزمایشات‏، پیش بینی کر‎د.‎‎‎‎‎ نتایج به دست آمده از برخی آزمایشات در جهان واقعی‏، داده های دقیقی نیستند و گاهی به صورت بازه می باشند. یعنی ممکن است در یک مسأله ی رگرسیون‏، متغیر خروجی یا متغیر ورودی و خروجی هر دو به صورت بازه باشند. رگرسیون بازه ای وسیله ی مناسبی برای تحلیل اینگونه پدیده هاست. ‎در این پایان نامه یک دیدگاه جدید برای رگرسیون بازه ای ارائه شده است و آن استفاده از برنامه ریزی آرمانی برای تخمین ضرایب مدل رگرسیون بازه ای می باشد.

آزمون یک فرضیه آماری نقش مهمی در استنباط آماری ایفا می کند. روش های کلاسیک مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامتری مجهول و ... می باشد، ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند. نظریه مجموعه های فازی شهودی، معرفی شده توسط آتاناسوف در سال 1986 راهی مناسب برای فرمول بندی و تحلیل این-گونه مفاهیم و موضوعات نادقیق می باشد. در این مطالعه ابتدا مفاهیم اصلی در مورد مجموعه های فازی، مجموعه های فازی شهودی و فرضیه های فازی شهودی را بیان می کنیم. سپس تعریف متغیرهای تصادفی فازی شهودی را تعریف می کنیم و به بررسی آزمون فرضیه در مورد میانگین و واریانس به روش بوت استرپ در محیط فازی شهودی می پردازیم و سپس به کاربرد آن در تحلیل واریانس در محیط فازی شهودی خواهیم پرداخت. کلید واژه ها: مجموعه فازی، مجموعه فازی شهودی، متغیر تصادفی فازی، متغیر تصادفی فازی شهودی، روش بوت استرپ، فرضیه های آزمون و آنالیز واریانس

رگرسیون یکی از ابزارهای کارآمد در آمار است که برای تحلیل داده ها و یافتن ارتباط بین متغیرها مورد استفاده قرار می گیرد. در مدل های رگرسیونی فرض می شود که متغیرها و مشاهدات مربوط به آن ها اعداد دقیقی هستند. اما ممکن است در برخی بررسی ها، مشاهدات مربوط به یک یا چند متغیر نادقیق باشند یا نادقیق گزارش شوند. همچنین در برخی حالت ها برای به دست آوردن مدل مناسب و پیش بینی بهتر، مدلی با ضرایب نادقیق مورد استفاده قرار می گیرد. در چنین حالت هایی رگرسیون آماری کارایی لازم را ندارد. بنابراین، رگرسیون فازی می تواند یک جایگزین مناسب برای رگرسیون آماری باشد. برای مدل بندی مشاهدات در محیط های نادقیق (فازی) دو روش وجود دارد. در روش اول، پارامترهای مدل رگرسیونی براساس روش های برنامه ریزی خطی برآورد می شوند و در روش دوم، مجموع مربعات خطا بر اساس فاصله تعریف شده بین اعداد فازی کمینه می شود. در این پایان نامه، ابتدا برخی مفاهیم اولیه مورد نیاز در مورد مجموعه های فازی و مجموعه های فازی فاصله ای-مقدار در فصل اول بیان می شوند. در فصل دوم تاریخچه ای از مدل های رگرسیونی در محیط فازی بررسی می شود. در فصل سوم و چهارم دو دیدگاه امکانی و کمترین مربعات برای مدل های رگرسیونی در محیط فازی مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل پنجم یک دیدگاه جدید برای برآورد پارامترها در محیط فازی بیان می شود. این دیدگاه بر اساس روش تلفیق کمترین مربعات با برخی ویژگی های امکانی به برآورد پارامترها می پردازد. برآورد پارامترها در محیط فازی فاصله ای-مقدار بر اساس مشاهدات فازی فاصله ای-مقدار در فصل شش مورد تشریح و بررسی قرار می گیرد.

کنترل کیفیت آماری روشی برای نظارت بر فرآیندها برای شناسایی علل ویژه تغییرات و انجام اقدامات اصلاحی است. نمودار کنترل ابزاری است که عموماً برای نظارت و آزمایش یک فرآیند مورد استفاده قرار می‎‎گیرد و به صورت گرافیکی حدود کنترل بالایی و پایینی و مقدار متوسط فرآیند مورد بررسی را نشان می‎‎دهد. نمودار کنترل کلاسیک نخستین بار در سال ‎1920‎ میلادی توسط شوهارت ارائه شد. در نمودارهای کنترل کلاسیک، کیفیت یک محصول بر حسب انطباق یا عدم انطباق دسته‎‎بندی می‎‎شود که چندان مفید نخواهد بود. استفاده از تئوری فازی در کنترل کیفیت، در سال ‎1983‎ میلادی توسط برادشاو آغاز شد. در این مطالعه ابتدا مفاهیم اصلی را در بحث مجموعه‎‎های فازی و کنترل کیفیت ‎‏آماری بیان می‎‎کنیم. در ادامه‏، نمودارهای کنترل کیفیت فازی را با استفاده از عملگرهای غیر فازی‎‎ساز بیان می‎‎کنیم و به بیان روش‎‎های فازی مستقیم و آماری-فازی می‎ ‎پردازیم. در انتها روش فاصله اطمینان بوت استرپی را ارائه می‎ ‎دهیم.

چکیده های کلاسیک، مبتنی ?? کند. روش ?? های آماری ایفا می ?? های آماری نقش مهمی در استنباط ?? آزمون فرضیه بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، فرضیات آزمون، پارامتر مجهول و . . . استوار است. ولی بندی در چنین ?? بندی و صورت ?? در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند و باید برای فرمول های فازی ارائه شده توسط پروفسور ?? های دیگری را مورد بررسی قرار داد. نظریه مجموعه ?? شرایطی، نظریه بندی در چنین شرایطی است. ?? لطفی عسکرزاده یک نظریه مناسب برای صورت نامه، موضوع آزمون نسبت درستنمایی در یک محیط فازی مورد بررسی قرار گرفته ?? در این پایان های موجود برای آزمون نسبت درستنمایی در محیط فازی، برای آزمون ?? است. در این راستا، ابتدا شیوه اند. در فصل 4، یک ?? های فازی در فصل 3 مورد بررسی قرار گرفته ?? های فازی در فصل 2 و تحت داده ?? فرضیه های فازی بر اساس آماره آزمون نسبت درستنمایی معرفی و بر اساس ?? شیوه جدید برای آزمون فرضیه های کاربردی تشریح گردیده است. در نهایت، در فصل 5 نیز یک شیوه جدید در آزمون ?? برخی مثال های موجود فازی باشند، معرفی و ?? های مورد آزمون و هم داده ?? نسبت درستنمایی، زمانی که هم فرضیه بررسی گردیده است.در این پایان نامه، چهار رویکرد مختلفبه آزمون نسبتدرستنمایی در محیط فازی مورد بررسی و تشریح های فازی بر اساس دیدگاه ?? قرار گرفت. در رویکرد اول (فصل 2)، آزمون نسبت درستنمایی برای فرضیه ترابی و بهبودیان [ 37 ] مورد مطالعه قرار گرفت. در رویکرد دوم (فصل 3)، آزمون نسبت درستنمایی [ ها به صورت فازی باشند، بر پایه دیدگاه نجفی و همکاران [ 27 ?? های آماری زمانی که داده ?? برای فرضیه های ?? مورد بررسی و تحقیق قرار گرفت. در رویکرد سوم (فصل 4)، یک ایده جدید برای آزمون فرضیه های ?? فازی بر پایه آماره نسبت درستنمایی مورد بررسی قرارگرفت. این ایده بر اساس سطوح تراز فرضیه فازی به معرفی یک آماره آزمون نسبت درستنمایی پرداخته است. در رویکرد چهارم (فصل 5)، روش گردد و ایده جدیدی برای ?? نجفی و همکاران [ 27 ] و روش بیان شده در فصل 4 با یکدیگر تلفیق

امروزه از کمیت آنتروپی در زمینه‎ ‎‎های مختلف علوم و مهندسی از قبیل فیزیک‏، شیمی‏، اقتصاد‏، ریاضی و ... استفاده میشود. ‎‎‎براساس مفهوم آنتروپی‏، افزایش آنتروپی سیستم با کاهش اطلاعات درباره ی سیستم برابر است. آنتروپی شانون در زمینه ی نظریه اطلاع نقش بسیار مهمی دارد. در این میان گاهی ممکن است متغیرهای تصادفی به صورت دقیق مشاهده نشده باشند‏، لذا استفاده از متغیرهای تصادفی فازی می تواند یک راهکار مناسب برای تجزیه و تحلیل این مفاهیم باشد.‎در این پایان نامه‏، ابتدا مفاهیم مقدماتی از مبحث آنتروپی از قبیل چگونگی پیدایش آن‏، معرفی انواع آنتروپی‏، ماکسیمم کردن تابع آنتروپی در شرایط تعیین شده و بیان ویژگی ها و مشخصه های انواع توابع آنتروپی را ارائه می دهیم. در ادامه با بیان برخی از مفاهیم از مجموعه های فازی‏، به تعریف انواع توابع آنتروپی براساس متغیر های تصادفی فازی پرداخته و سپس برخی مشخصه سازی ها برای این توابع مورد بررسی قرار گرفته است.‎‎

در تحلیل های رگرسیونی‏، در بسیاری از موارد داده های موجود به صورت دقیق مشاهده نمی شوند یا روابط بین آنها دقیق نیستند. در این حالت‏، روش های کلاسیک کارایی و اعتبار لازم را ندارند. نظریه مجموعه های فازی یکی از نظریه هایی است که می تواند شیوه های مناسبی را برای مدل بندی داده ها در حالت نادقیق ارائه نماید. اما در برخی موارد ممکن است مشاهدات متغیر وابسته در مقابل مشاهدات متغیر مستقل ، رفتارهایی کاملاً متفاوت از خود بروز دهند یا به عبارتی دیگر مشاهدات رگرسیونر دارای ناهمگنی باشند، به عنوان مثال، انجام یک آزمایش خاص با شرایط یکسان بر روی گروه های مختلف سنی از زنان و مردان دارای نتایجی کاملاً متفاوت باشد، در چنین شرایطی شیوه های رگرسیون فازی به خوبی عمل نکنند و باید روش دیگری را برای مدل بندی داده ها منظور نمود. به منظور غلبه بر مسئله ناهمگنی مشاهدات فازی‏، مدل های رگرسیون خطی بر اساس روش های خوشه بندی فازی پیشنهاد گردیده است.‎‎ برخی نویسندگان برای مدل بندی رگرسیون فازی تحت روش های ناهمگن از داده های خوشه بندی استفاده میکنند. یانگ و کو‎‏ تحلیل رگرسیون فازی با به کارگیری روش های خوشه بندی فازی را تحت دو نگرش مبتنی بر «رگرسیون فازی وزنی دو مرحله ای» ‏و مبتنی بر «رگرسیون فازی تعمیم یافته یک مرحله ای» مورد مطالعه قرار داده است. یانگ و پن‎‎‏ در تحلیل رگرسیون برای داده های جهت دار‏، از روش های خوشه بندی درستنمایی ماکزیمم فازی استفاده نموده اند. یانگ و لین‎‎‏ رگرسیون کمترین مربعات فازی با استفاده از روش های خوشه بندی را برای مدل با ‏مشاهدات و ضرایب فازی‏، به دو روش با استفاده از روابط تقریبی برای ضرب اعداد فازی و با استفاده از ضرب سطوح تراز اعداد فازی ارائه کردند. یانگ و لیو‎‎‏ مدل رگرسیون خطی فازی با اثر متقابل را به روش کمترین مربعات برآورد نموده اند. برای بررسی دیدگاه های دیگر در این زمینه ‏می توان به‏ ویاکس‎‏‏، کیفر‎ و کوانت‎‎‏ مراجعه نمود.‎ در این پایان نامه‏، مدل های رگرسیون خطی بر اساس روش های خوشه بندی فازی مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. مطالب این پایان نامه در 5 فصل تنظیم گردیده است‏، که به صورت خلاصه به شرح زیر می باشد:‎ ‎‎‎‎در فصل 1‏، شرح مختصری از مفاهیم ضروری در نظریه مجموعه های فازی‏، خوشه بندی قطعی‏، خوشه بندی فازی‏، رگرسیون فازی و تحلیل رگرسیون بر اساس خوشه بندی فازی مورد بررسی و تشریح قرار گرفته است. ‎‏‎ در فصل 2‏، روش خوشه بندی فازی‎‎‏ بر اساس دیدگاه یانگ و کو و با استفاده از دو متر متفاوت‏، مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته و با برخی مثال های کاربردی تشریح شده است.‎ در حالت های مختلف‏، با استفاده از تکنیک های خوشه بندی فازی‏، بر اساس دیدگاه یانگ و کو مورد بررسی قرار گرفته است. در این فصل‏، مدل های رگرسیونی فازی‏، بر اساس دو روش وزنی دو مرحله ای و روش تعمیم یافته یک مرحله ای‏، در حالت های زیر مورد بررسی قرار گرفته است:‎ ‏الف) مشاهدات متغیر مستقل و وابسته فازی هستند اما پارامترها دقیق هستند. ب)‎‎‏ مشاهدات متغیر مستقل و وابسته و پارامتر عرض از مبدأ فازی و شیب دقیق است. ج)‎‎‏ مشاهدات متغیر وابسته و پارامترها اعداد فازی و مشاهدات متغیر مستقل دقیق هستند. د)‎‏ مشاهدات و پارامترها اعداد فازی هستند. ‎در فصل 4‏، بر اساس روش یانگ و لین‏، مدل رگرسیونی چندگانه برای حالتی که در آن مشاهدات متغیر مستقل‏، مشاهدات متغیر وابسته و پارامترها فازی‏ هستند‏، بر اساس روش تعمیم یافته یک مرحله ای و با استفاده از دو متر متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. ‎در فصل 5‏، تأثیر نقاط پرت بر نتایج خوشه بندی فازی مورد بررسی قرار گرفته و از نگرش دیو‎ ‎‏در اصلاح نقاط پرت استفاده شده است. نگرش ارائه شده برای خوشه بندی فازی برای دو متر متفاوت به کار گرفته شده است. همچنین بر اساس نگرش یانگ و لیو‏، از این ایده برای خنثی کردن اثر نقاط پرت بر رگرسیون خطی فازی استفاده شده است.

آزمون فرضیه ها نقش مهمی در استنباطهای آماری ایفا میکنند. روشهای کلاسیک در آزمون فرضیه مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات ، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامتر مجهول و ... میباشد، ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضاتبرقرار نیستند. نظریه ی مجموعه های فازی و نظریه ی مجموعه های فازی شهودی، راههای مناسب برای صورت بندی و تحلیل اینگونه مفاهیم و موضوعات نادقیق میباشند. -شک آنها یک مبحث نسبتاً جدید در محیط فازی می باشند. اعداد فازی شهودی (فاصله ای مقدار) و همچنین -شک آنها بوده تا براساس اعداد فازی شهودی و با استفاده از l از این رو به دنبال تعمیم مترهای یائو-ویو و 2 بتوانیم از آنها برای تعمیم مسأله آزمون فرضیه های فازی برای میانگین و واریانس مشاهدات فازی شهودی استفاده نماییم.

توده گرانیت شهیدان در غرب استان بامیان افغانستان قرار دارد که از لحاظ زمین شناسی در محل زمین درز پالئوتتیس قرار گرفته و ازگرانیت های نوع s و کالک آلکالن ، پرآلومین و به رنگ صورتی میباشد که در اثر رورانش پوسته اقیانوسی به زیر پوسته قاره ای ایجاد شده است.