چکیده فرض کنید l(?)=a_m ?^m+?+a_1 ?+a_0, یک ? بوده و n×n مختلط a_jیک چندجمله ای ماتریسی باشد، البته در اینجا ماتریس های ی چندجمله ای k ، برد عددی رتبه1?k?nمتغیر مختلط است. برای عدد صحیح و مثبت عبارتست از l(?)ماتریسی ?_k [l(?)]={??c?pl(?)p=0_n for some p?p_k }, تصویر متعامد می باشد. در این پایان نامه، به - kگردایه ی تمام ماتریس های p_kکه در آن می پردازیم. به علاوه رابطه ی بین ?_k [l(?)]مطالعه ی برخی ویژگی های جبری و هندسی مورد بحث (a_0,a_1,…,a_m) تایی- (m+1) و برد عددی رتبه بالای لولایی ?_k [l(?)] معرفی شده و رابطه ی بین نقاط تیز برد عددی ?_k [l(?)]قرار می گیرد. همچنین نقاط تیز یک دسته ی خطی و نقاط تیز برد عددی رتبه بالای آن مورد بررسی قرار می گیرد. ی لولایی، چندجمله ای k، برد عددی رتبه kکلمات کلیدی: برد عددی، برد عددی رتبه ماتریسی، نقطه ی تیز.

در این رساله ابتدا به معرفی مفهوم شبه ژاکوبی و بررسی بعضی از کاربردهای آن می پردازیم. بعضی از انواع شبه ژاکوبی مانند شبه ژاکوبی فرشه،گاتو و شبه ژاکوبی جزئی بخوبی مطالعه شده و در ادامه آن با استفاده از قوانین زنجیری، شبه ژاکوبی بعضی از توابع محاسبه می شود. مفهوم پوشائی و هم پوشائی ماتریس ها را ارائه کرده و بوسیله آن قضیه مهم نگاشت درونی محدب را بیان و اثبات می کنیم. در آخر بوسیله شبه ژاکوبی ها شرایط لازم بهینگی مسئله برنامه ریزی ناهموار را بیان می کنیم.

یک نمایش هم پیوسته‏، ضعیف-پیوسته‏، از یک نیم گروه نیم توپولوژیک s‎‏ روی فضای برداری توپولوژیکی موضعاً محدب ‎x، یک خانواده از فشرده سازی های عملگری نیم گروهی روی ‎s می دهد به طوری که هر کدام از این فشرده سازی ها مربوط به زیر فضاهای پایا از ‎ ‎x‎ ‎‏ می باشند.‎ در این پایان نامه زیر فضاهای پایایی از ‎ ‎x‎ ‎‏ را که فشرده سازی عملگری نیم گروهی آنها نسبت خاصیتی ماکسیمال هستند را مورد بررسی قرار می دهیم. کلمات کلیدی: {‏نیم گروه نیم توپولوژیک‏، فشرده سازی چپ-توپولوژیکی‏، نمایش‏، تقریباً متناوب ضعیف.}

در این پایان نامه، خطی سازی ها، به ویژه خطی سازی همراه فیدلر را برای یک چند جمله ای ماتریسی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. بعلاوه برگشتانه ی یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و رابطه ی بین آن و برگشتانه ی دسته ی خطی فیدلر متناظرش را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نشان می دهیم که خطی سازی های همراه فیدلر، خطی سازی های قوی هستند. در پایان، اندیس ها و پایه های مینیمال یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و آنها را با استفاده از اندیس ها و پایه های مینیمال دسته ی خطی فیدلر متناظرش بدست می آوریم. ‎‎ کلمات کلیدی: چند جمله ای های ماتریسی، خطی سازی ها، دسته های خطی فیدلر، اندیس های مینیمال، پایه های مینیمال.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش اشتراک نرمال-کراندار برای حل مسأله برنامه ریزی چندهدفی می پردازیم. سپس با استفاده از جهت های نرمال مجموعه های محدب به ساخت دنباله ای از توابع اسکالرساز که همه ی جواب های کارای ضعیف یک مسأله بهینه سازی چندهدفی محدب را تولید می کند، می پردازیم. همگرایی در روش را اثبات و مثال های عددی در مقیاس کوچک را ارائه می کنیم. کلمات کلیدی: مسأله بهینه سازی چندهدفی، جواب کارا، جهت نرمال، اسکالرسازی، منحنی ترید-آف

در این پایان نامه ‏به بررسی‏ برخی قضایای نقطه ثابت می پردازیم. برای این منظور ابتدا قضیه نقطه ثابت براور را روی r بیان نموده و آن را به فضای ?r تعمیم می دهیم. سپس قضیه نقطه ثابت کاکوتانی را روی یک تناظر اثبات می کنیم. در ادامه قضایای نقطه ثابت نگاشت انقباضی و تارسکی را اثبات می کنیم. در پایان به مطالعه ی قضایای نقطه ثابت هان و کاکوتانی بر روی شارش ها خواهیم پرداخت. همچنین قضیه نقطه ثابت دی که خاصیت نقطه ثابت نیم گروه های چپ میانگین پذیر را بیان می کند اثبات می کنیم.‏ سرانجام قضیه نقطه ثابت ریل ناردزیسکی و همچنین قضیه نقطه ثابت فورستنبرگ اثبات خواهند شد. ‏

در این پایان نامه، ‏به معرفی دوگان مسأله برنامه ریزی تابع دی سی روی فضای برداری توپولوژیک موضعاً محدب و هاسدورف تحت تعداد متناهی قید دی سی و مسأله برنامه ریزی با تابع هدف دی سی با قیود محدب و مخروط محدب می پردازیم.‎ شرط بسته (cc) که‏ نقش اساسی در مطالعه مسائل برنامه ریزی محدب ایفا می کند را بررسی می کنیم. شرایط لازم و کافی برای برقراری شرط ‎ ‎(cc) ‎‏ را بیان کرده و با استفاده از آنها به مطالعه مسائل برنامه ریزی توابع دی سی می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا یک الگوریتم متناهی برای تولید مجموعه همه نقاط گوشه ای کارا در فضای هدف از مسئله برنامه ریزی چند هدفی خطی ارائه می شود، سپس روشی برای تقریب مجموعه غیرتسلطی از مسئله برنامه ریزی چند هدفی غیرخطی که توابع هدف و فضای شدنی محدب است، ارائه می شود. ثابت می شود که این روش مجموعه ای از نقاط ?- غیرتسلطی را فراهم می کند. برای حالتی که توابع هدف و محدویت های مسئله مشتق پذیر هستند، یک روش کارایی برای اجرای گام اصلی الگوریتم، تشکیل ابرصفحه جداکننده ی یک نقطه بیرونی از مجموعه شدنی در فضای هدف، توصیف می شود. در نهایت مثال هایی ارائه شده است که نشان می دهد در حالتی که توابع هدف و محدودیت ها مشتق پذیر نیستند، این روش قابلیت انجام ندارد.

در این پایان نامه مجموعه های محدب محض نسبت به کلاس توابع نوع مینیمم توسیع یافته و خواص آنها مورد بررسی قرار می گیرند.

در این ‏رساله‏ مفهوم ‏شبه ژاکوبی را معرفی و مثال های متعددی از مشتقات تعمیم یافته شناخته شده‏، شرح داده می شود و خواص مقدماتی شبه ژاکوبی ها و روش هایی برای ساختن شبه ژاکوبی پایدار نیز بیان می شود.

هرساله بالغ بر هزاران تن گل محمدی جهت گلاب گیری به مراکز مربوطه ارجاع داده می شود که در نهایت حجم بالایی از تفاله های برجای مانده (باگاس)، معمولاً بلا استفاده در محیط اطراف رها می شوند. در این پژوهش پتانسیل تولید بیوگاز از باگاس حاصل از گلاب گیری به تنهایی و در ترکیب با کود گاوی، در شرایط هضم بی هوازی غیرپیوسته مورد مطالعه قرار گرفته و نقش فاکتورهای موثر در این فرآیند شامل دما، ph، مدت زمان نگهداری و مقدار آب مورد بررسی قرار گرفت. سپس به منظور بررسی تاثیر فاکتورهای مختلف بر تولید بیوگاز با استفاده از معادله گومپرتز فرآیند تولید بیوگاز در شرایط مختلف توسط نرم افزار matlab مدل سازی شد. نتایج نشان داد که استفاده از مقداری ماده غنی از باکتری در شروع آزمایش سبب تسریع در تکثیر میکروارگانیزم های موثر در فرآیند هضم، و پایین آمدن ph محیط در نتیجه تولید اسیدهای چرب فرار سبب کاهش و توقف تولید بیوگاز و پائین آمدن درصد متان موجود در آن می گردد. از بررسی دما و نسبت های ترکیبی بکار رفته مشاهده شد که بیشترین تولید تجمعی بیوگاز به میزان 0.4268 m3.kgvs-1، بیشترین درصد متان به میزان 72% و بیشترین درصد کاهش ماده آلی فرار به میزان 81% مربوط به تیمار قرار گرفته در دمای 45 درجه سنتیگراد با نسبت ترکیبی 80 به 20 باگاس به کود می باشد و تیمارهای دارای درصدهای کود بیشتر (15% و 20%)، زودتر به نقطه ماکزیمم تولید روزانه خود میرسند. نتایج حاصله از طرح های آماری نیز نشان دادند که اثر فاکتور درصد کود در هر 4 بازه زمانی و اثر فاکتور زمان به تنهایی و اثرات متقابل آن با دو فاکتور دما و درصد کود بر میزان حجم بیوگاز تولیدی در سطح 1% معنی دار است. بررسی ها نشان داد که بهتر است در تیمارهای با درصد کود بالا (15% و 20%)، تولید بیوگاز پس از طی شدن 15 روز متوقف و با مواد جدید دوباره شروع به تولید متان دریک دوره 15 روزه دیگر شود. در مقابل تیمارهای دارای مقادیر کمتر کود (5% و 10%) مدت زمان بیشتری را درون هضم کننده ها سپری کنند تا بتوان از تمام پتانسیل تفاله ها جهت تولید متان بهره جست. همچنین افزایش نسبت آب به مواد، باعث کاهش 25 درصدی حجم تولید تجمعی بیوگاز، کاهش تولید روزانه بیوگاز و میزان درصد متان موجود در آن می شود و بهترین نسبت آب به مواد درون رآکتورها نسبت 1 : 1 می باشد. نتایج حاصله از مدل سازی فرآیند نشان داد که انطباق مدل بر تیمارهای دارای درصد کود بالا (20%) در هر دو دما به خوبی و با ضریب تبیین بالا (0.96) انجام می پذیرد و برای داشتن بیشترین میزان پتانسیل تولید، بیشترین میزان تولید روزانه بیوگاز با کمترین مدت زمان تاخیر در رشد باکتری ها در شروع آزمایش، بایستی از بالاترین درصد کود (20%) در ترکیب با باگاس استفاده کرده و رآکتورها را در بالاترین دما (45 درجه سانتیگراد) نگهداری نمود.