فرض کنیم (r, m)یک حلقه موضعی با بعد کرول n و a ایده آلی از r باشد. دستیابی به نتایجی در صفر شدن و ناصفر شدن مدول های کوهمولوژی موضعی برای هر r-مدول m در جبر جابجایی و هندسه جبری از اهمیت بسزایی برخودار است. با توجه به قضیه صفر شدن گروتندیک به ازای هر i>n , i-امین مدول کوهمولوژی موضعی m نسبت به ایده آل a برابر با صفر است. یک شرط لازم و کافی برای صفر شدن n- امین مدول کوهمولوژی موضعی r نسبت به a در قضیه لیختن باوم- هارت شورن بیان شده است. این مساله اولین بار توسط هارت شورن بیان و اثبات شده است. تعمیمی از این قضیه برای مدول های متناهی مولد نیز وجود دارد. فرض کنیم یک همریختی حلقه ای از حلقه موضعی (r, m) به حلقه s مانند f موجود باشد. r-مدول m را متناهی مولد روی f گوییم هرگاه m یک s-مدول متناهی مولد باشد و توسط f دارای ساختار r- مدولی باشد. در این پایان نامه تعمیمی از قضیه لیختن باوم- هارت شورن برای چنین مدول هایی بیان شده است. همچنین دو تعمیم از قضیه ناصفر شدن گروتندیک و کاربردهایی از این مطالب در بحث همبندی محمل (تکیه گاه)ارایه شده است. در فصل دوم از این پایان نامه تعمیمی از قضیه لیختن باوم- هارت شورن برای مدول های کوهمولوژی تعمیم یافته با استفاده از مفهوم یک دستگاه از ایده آل های حلقه r آورده شده است.