بررسی نوسانات یک ذره کوانتومی باردار (الکترون) در یک پتانسیل دوره ای (بلور) تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان از پدیده های جالب در مکانیک کوانتومی است. نوساناتی که از تغییر مکان تابع موج این ذره بوجود می آید به نوسانات بلوخ معروف است. در تقریب مدل بستگی قوی این ویژه حالت ها جایگزیده اند و به حالت های وانیر- استارک معروفند. طبیعت این حالت ها اثر ژرفی در خواص الکترونیکی جامدات در مقیاس نانو دارد. بنابراین دانستن قوانین حاکم بر رفتار ذرات کوانتومی باردار و چگونگی حرکت آنها در نانو ساختارها از مهم ترین موضوعات تحقیقاتی روز در مقیاس نانو و علم نانو الکترونیک است. دینامیک کوانتومی یک ذره باردار در زنجیره نامتناهی از چاه های کوانتومی یک بعدی در تقریب مدل بستگی قوی تحت تأثیر میدان خارجی اختیاری وابسته به زمان بر اساس روش جبر دینامیکی بررسی شده است. از آنجایی که در مقیاس نانو با تعداد متناهی از تله های کوانتومی سروکار داریم و عبور الکترون از این تله ها توسط تونل زنی کوانتومی امکان پذیر است بنابراین خاصیت موجی ذره در این سامانه ها دارای اهمیت است. بر اساس روش های عملگری در مکانیک کوانتومی، حرکت یک ذره باردار کوانتومی در یک سامانه متناهی تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان با استفاده از شرایط مرزی دیریکله بررسی شده است. نهایتا برای سامانه فوق، با استفاده از شرایط مرزی تناوبی توانسته ایم یک مدل جبری برای حلقه کوانتومی پیدا کنیم و با تجزیه و تحلیل کردن ساختار جبری مربوطه تحول زمانی حلقه کوانتومی را تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان محاسبه کنیم.