در اینپایان نامه روشهای تصویری برای حل معادلات نوع دوم مورد بررسی قرار گرفته است.در ابتدا به طور خاص به روش تصویری گالرکین به عنوان یکی از مهمترین روشهای تصویری پرداخته می شود. در ادامه چند مثال از روش گالرکین اورده می شود. سپس روش تصویری تکراری و روش حل تکراری گالرکین مورد استفاده قرار می گیرد. در هر مورد همگرایی روش مورد بررسی قرار می گیرد.سپس یک چارچوب تئوری برای انالیز همگرایی روش پتروگالرکین و فوق همگرایی روش پترو گالرکین تکراری برای معادلات انتگرال نوع دوم فردهلم را گسترش می دهیم. به عنوان مهمترین مفهوم در انالیز مفهوم بهترین تقریب کلی و زوج منظم از دنباله فضای اصلی x_nو فضای ازمون y_n رامعرفی می کنیم. در فضاهای هیلبرت زوج منظم رادر جملاتی از زاویه ی بین دو دنباله ی فضایا تصویرهایی از بهترین تقریب کلی مشخص می کنیم. چندین ترکیب معین از عناصر پتروگالرکین را برای معادلات یک بعدی معرفی می کنیم و همگرایی روش پتروگالرکین و روش پتروگالرکین تکراری را با به کار بردن عناصرشان ثابت می کنیم.