" نمایش تصویری گراف ها چنان قابل فهم و واضح است که اغلب، شیمی دان ها بی توجه به ساختار جبریشان، آن ها را بررسی می کنند، اما بدیهی است که آشنایی با نظریه ی گراف ها، برای درک عمیق تر ویژگی گراف ها ضروری است. " ولادو پریلاگ درک عمیق تر اکثر موضوعات، بر پایه ی شناخت ساختار ریاضی دستگاه مورد بررسی است، که گراف ها نیز از این امر مستثنی نیستند. هر چه بیشتر راجع به گراف ها بدانیم، بهتر می توانیم از آن ها، برای کاربرد های شیمیایی استفاده کنیم. در این پایان نامه، روی یک توصیف گر مولکولی معروف که از آن به منظور بررسی خصوصیات فیزیکی-شیمیایی متعدد مولکول ها، به طور گسترده استفاده می شود، متمرکز می شویم. هم چنین گراف های مولکولیی را در نظر می گیریم که می توانند دارای مقدار اکسترمال این اندیس ویژه باشند. اولین سوالی که می توان مطرح کرد این است که چرا در شیمی، مقادیر اکسترمال ثابت های ریاضی، مورد توجه خاص هستند. شاید برای برخی از خوانندگان حیرت انگیز باشد که پاسخ این سوال، با قدیمی ترین و مهم ترین شاخه ی نظریه ی گراف شیمیایی، یعنی تعداد ایزومر ها، ارتباط عمیقی دارد. این پایان نامه، از یک طرف می تواند مورد توجه خوانندگانی باشد که می خواهند تحلیل این توصیف گر مولکولی را برای تعدادی از توصیف گر های مولکولی دیگر بسط دهند و از طرف دیگر تأکید می کند، زمان آن که شیمی از ریاضی اجتناب کند، گذشته است. " به عقیده ی من، در هر شاخه ای از علوم، ریاضی یافت می شود. " ایمانوئل کانت کلمات کلیدی: درجه؛ گراف اکسترمال؛ اندیس راندیک؛ اندیس همبندی؛ برنامه ریزی خطی