در این پایان نامه ابتدا کاربردهایی از ترتیب نسبت درستنمایی متناسب و ترتیب نسبت درستنمایی متناسب انتقال یافته را در نظریه سیستم ها، مدل های شوک پواسون و غیره مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس ترتیب نسبت مشتق تبدیل لاپلاس را برای مشتقات مراتب بالاتر تعمیم داده و ویژگی های از آن را بررسی خواهیم کرد. سپس بر اساس مشتقات تبدیل لاپلاس رده ای از متغیرهای تصادفی را معرفی می کنیم و خواص و ویژگی های آن را به دست خواهیم آورد. در پایان ترتیب های تصادفی را برای توزیع های وزنی و آمیخته مطالعه کرده و نتایجی را ارائه می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی ترتیب های تصادفی می پردازیم، سپس برخی از ترتیب های شناخته شده مانند ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب نرخ خطر، ترتیب نرخ خطر معکوس و ترتیب نسبت درستنمایی را بیان و ویژگی های آنها را یاداوری می کنیم. در ادامه توزیع های وزنی را معرفی می کنیم و ترتیب های فوق را در این حالت مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل دوم ترتیب نسبت درستنمایی و سایر ترتیب ها را به حالت متناسب تعمیم داده و ویژگی های آنها را بطور مفصل بررسی می کنیم. پس از آن، حالات متناسب را بصورت وزنی مد نظر قرار می دهیم. در فصل سوم تمام ترتیب های تصادفی که مورد بحث قرار گرفتند را در حالت انتقال یافته مطالعه می کنیم. در فصل آخر تمامی ترتیب هایی که تاکنون بر پایه ی تبدیل لاپلاس بنا شده اند را معرفی کرده و ترتیب های ممکن را به حالت متناسب تعمیم داده و ویژگی های آن را بررسی می کنیم و در نهایت رفتار آنها را برای وزن های خاص ممکن مورد توجه قرار می دهیم.