اخیرامطالعاتی توسط اشنایدر،کش،بیدر و دیگران انجام شده و نشان داده اند که برخی از نظریه های حلقه ها و مدولها میتوانند در مبحث hom وارد شوند.این پایان نامه شامل چهار فصل است در فصل اول قضایا وتعاریف اولیه ی مورد نیاز برای فصول بعدی مطرح شده است.در قصل دوم بر روی زیرساختارهایی از hom بحث میشود یکی از این چهار زیر ساختار توتال است که مفهومی است که ابتدا در سال 1982 توسط کش مطرح شد وبوسیله ی کش ،اشنایدر،بیدر،مادر،ویگنت،زلمانوویتز،زولنر و... به طور وسیع مورد مطالعه قرارگرفته است.همچنین رابطه ی بین منظم بودن و زیرساختارهایی از hom از جمله توتال ،توسط کش و مادر در سال 2006 بان شد.در مطالعه ی توتال یکی از سوالات جالبی که مطرح میشود این است که چه زمانی توتال با رادیکال جیکوبسن برابر میشود که به منظور پاسخ به این سوال مفهوم نیم توان بودن در hom وقضایای مربوطه بیان شده و در بخش سوم این فصل به این سوال در قالب یک قضیه پاسخ داده میشود.نیم منظمی و منظمی در hom که توسط نیکلسون و ژو در سال 1977 بررسی شده است فصل سوم این پایان نامه را تشکیل میدهد. در فصل چهارم مدول های موضعا انژکتیو و موضعا پروژکتیو که اولین بار توسط کش در سال 2002 مطرح شدند و وضعیت مناسبی برای توتال هستند تعریف شده و برخی خواص ثانویه آن ها مطرح میشود.فصل آخر دوباره به مباحثی در منظمی و نیم منظمی در hom اختصاص یافته است.