از مشخصه های اصلی تحلیل پوششی داده ها، حساس بودن آن نسبت به داده ها می باشد. لذا مدل-های استاندارد نیاز به اندازه گیری دقیق در جمع آوری داده ها دارند که این امر در بسیاری از مسائل جهان واقعی به دلیل عدم دسترسی به ابزار پیچیده اندازه گیری یا بخاطر ماهیت کیفی مسائل امکان پذیر نیست. این نوع داده ها را می توان به صورت بازه ای، فازی، تصادفی، ترتیبی و...بیان نمود. در این پایان نامه در ابتدا روش رتبه بندی که برای داده های دقیق می باشد بطور کامل مورد بررسی قرار گرفته و سپس این روش را برای داده های بازه ای و فازی (اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه ای) تعمیم داده می شود.

چکیده را از دو دیدگاه، اضافه یا ahp در این پایان نامه تحلیل حساسیت در اولویت بندی گزینه های حذف نمودن گزینه و اضافه یا حذف نمودن معیار بی اثر، که باعث پدیده رتبه برگشتی می شود، مورد می باشد که نمی توان از ahp بررسی قرار می دهیم. پدیده رتبه برگشتی از جمله عیبهای نهانی آن بر حذر بود. همچنین با کمک مثالهای عددی امکان وقوع پدیده رتبه برگشتی در روشهای دیگر که روشی است برای ترکیب اولویتهای ترتیبی (borda-kendall) bk تصمیم گیری، از جمله روش که تکنیک هایی است برای انتخاب گزینه برتر در حوزه topsis و saw و روش های را مورد بررسی قرار می دهیم. با کمک مثال، امکان پدیده رتبه ،(madm) تصمیم گیری چند معیاره را بررسی می کنیم و در ادامه، پدیده رتبه dea برگشتی در روش ارزیابی کارائی متقاطع در برگشتی که بعلت اضافه یا حذف شدن معیار بی اثر روی می دهد را در دو حالت سلسله مراتبی سه سطحی و سلسله مراتبی چهار سطحی یا بیشتر را با کمک مثالها بررسی می کنیم.

روش اختلال هموتوپی توسط جی هوان خی در سال 1999 برای حل معادلات تابعی پیشنهاد شد. ‏روشهای عددی متداول که برای حل این گونه معادلات به کار میروند مانند روشهای تفاضلات ‏متناهی، عناصر محدود، و روشهای کلاسیک مانند روشهای سری فوریه، انتگرال فوریه و تبدیلات ‏لاپلاس دارای حجم محاسبات بالا و سرعت همگرایی کند و دقت کم هستند و یا دسته ای خاص از ‏مسایل را حل میکنند. از اینرو محققان علوم و مهندسی به دنبال ارائه روشهای جدید برای حل ‏معادلات تابعی می باشند. در این پایان نامه روش اختلال هموتوپی برای حل مسایلی از معادلات تابعی ‏مانند معادلات دیفرانسیل به کار رفته است. ‏

یکی از اساسی ترین مسایل در آنالیز عددی، یافتن ریشه معادلهf(x)=0 است. در اکثر حالتها پیدا کردن ریشه تحلیلی این معادله مشکل است. بنابراین یافتن تکنیکهای عددی برای حل آن از اهمیت خاصی برخوردار است. در این پایان نامه ضمن تشریح روشهای تجزیه آدومین، شروع مجدد و اختلال هموتوپی، این روشها برای حل معادله f(x)=0 به کار گرفته شده اند و نتایج با یکدیگر مقایسه شده اند.

این پایان نامه ابتدا به معرفی روش اجزای محدود (عناصر متناهی) و تفاضلات متناهی برای گسسته سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی(pde) می پردازد. همچنین روش شبکه چندگانه را برای حل دستگاه معادلات بزرگ حاصل از گسسته سازی با استفاده از مفهوم روش های چندسطحی ارائه می دهد. سپس یک مسأله پواسن با دامنه کران دار در صفحه که بخشی از آن نیاز به تظریف مش بیشتری نسبت به سایر نقاط دامنه محاسباتی دارد را در نظر گرفته و با استفاده از روش اجزای محدود یک جواب تقریبی برای آن محاسبه شده است. به دلیل بزرگ بودن ابعاد ماتریس ضرایب دستگاه معادلات خطی حاصل از گسسته سازی و تنک بودن آن، برای حل روش تکراری گاس سایدل مورد استفاده قرار می گیرد. اما محدود بودن تعداد تکرارهای این روش به دلیل محدود بودن توان محاسباتی رایانه ها در اغلب موارد سبب ایجاد خطای فراوان در جواب ها می شود. به منظور حل این مشکل و ایجاد دقت مضاعف و بهبود بخشیدن به جواب حاصل در ناحیه تظریف شده، روش شبکه های مرکب انطباقی سریع (fac) به کار گرفته شده است. همچنین کران خطا و شرایط همگرایی جواب نیز مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در آخر یک نمونه عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ارائه می گردد.

در این پایان نامه، ابتدا روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی بدوضع با ماتریس ضرایب معین مثبت متقارن (spd) معرفی می گردند. سپس پیش شرط های ژاکوبی، گاوس سایدل، متمم شور یا اصلاح شده آن ها مطالعه می شوند. این الگوریتم ها، دستگاه منظم شده را توسط روش منظم سازی تیخانف حل می کنند. همچنین روش های گرادیان مزدوج، تندترین کاهش، 2- شبکه ای برای دستگاه منظم سازی شده از مسایل معکوس، از قبیل منبع نامعلوم از مسأله هدایت گرمایی دو بعدی مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. سرانجام چند مثال عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ها و نتایج حاصل آمده است.

در حل مسائل بهینه سازی خطی به روش نقطه درونی توابع هسته نقش مهمی ایفا می کنند. در این پایان نامه به معرفی چند دسته از توابع هسته پرداخته یک روش گام وفقی را با استفاده از یک تابع هسته معرفی می نمائیم. و نشان می دهیم بهترین پیچیدگی محاسباتی با استفاده از این روش از مرتبه رادیکال ان تاو لگاریتم ان اپسیلون می باشد که تا کنون به دست آمده است.

در این پژوهش به حل مسأله ی مسیر یابی روبات متحرک با تبدیل این مسأله به مسأله ی بهینه سازی محدودیت دار و سپس استفاده از یک مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسأله ی به دست آمده پرداخته شده است. مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسأله ی مسیر یابی روبات به گونه ای ارائه شده است که مسیر ساخته شده توسط مدل، همواره در ناحیه شدنی قرار گیرد. این موضوع از دیدگاههای تحلیلی و عددی مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که روبات با وجود و یا بدون حضور موانع ثابت و یا متحرک مسیر خود را با موفقیت می یابد. نتایج عددی برای فضاهای دو بعدی و سه بعدی بیان شده اند.

با توجه به نیازی که بطور روز افزون جهت ارتقا سیستم دانشگاه از دور احساس می شود و با توجه به جوان بودن این نوع نظام در کشور و نظر به اینکه الگوی جامعی برای سنجش کیفیت این سیستم در ایران که بومی شده باشد وجود ندارد این پژوهش بر ان است تا مدلی جهت ارزیابی کیفیت نظام دانشگاه از دور ایجاد نماید.این مدل بر اساس پایه های ریاضی از قبیل توابع چند متغیره، مشتق، دیفرانسیل، بردار گرادیان و ماتریس مشتقات دوم شکل گرفته است.برای تعیین این مدل لازم بود تا فاکتورهایی جهت ارزیابی کیفیت این نظام اموزشی ایجاد شود.بنابراین از اهداف فرعی این پژوهش تبیین معیارها و شاخص های مناسب جهت ارزیابی کیفیت نظام دانشگاه از دور است.با توجه به رویکرد این پژوهش که به شکل سیستمی می باشد نسبت به تبیین شاخص های مناسب جهت ارزیابی ورودی فرایند خروجی و بازخورد سیستم نیز انجام شده است.این مدل می تواند جهت ارتقا نظام اموزش از دور کمک به تخصیص بهتر بودجه اصلاح تشکیلات و چارت سازمانی و نیز اصلاح فرایند امور بکارگیری شود.از جهت دیگر چون این مدل بر اساس مبانی ریاضی پایه ریزی شده که از استحکام لازم برخوردار بوده و از سوی دیگر چنین مدلی با این ویژگی جهت این نظام اموزشی مشاهده نشده است. - پس از بیان مسآله با توجه به اینکه موضوع کیفیت بر نظام اموزش از دور متمرکز است بنابراین پس از مرور کوتاهی بر تاریخچه اموزش عالی و اهداف ان به بررسی مبانی نظری و رویکردهای اموزش از دور پرداخته و سپس ساختار این نظام مورد توجه قرار گرفت.از مهمترین نظریات ارائه شده در اموزش از دور می توان به نظریات 1- پیوستگی محور سیوارت 2- ازاد منش وید مایر 3- ارتباط پاسک 4- مانفرد دلینگ 5- سیستم یادگیری فورسایت اشاره کرد.سپس ساختار یک نظام از دور به این شرح مطرح شد: ساختار کلی یک نظام آموزش از دور مبتنی بر - 1) فعالیت های آموزشی (ارائه دوره ، شرکت در دوره ها ) - 2) فعالیت های پژوهشی (اجرای پروژه های پژوهشی گروهی، پژوهش های آزاد، برگزاری کنفرانس ها ،سمینارها ) - 3) فعالیت های ستادی (پذیرش، ثبت نام، برنامه ریزی آموزشی )(کاهانی،1385ص127) در مرحله بعد اشراف کاملی بر مباحث کیفیت بخصوص در یک نظام اموزش از دور ایجاد شد.این امر با مرور تاریخچه و نظریات کیفیت و همچنین الگوهای ان انجام شد. سه دیدگاه کلی در خصوص ارزشیابی کیفیت نظام آموزش عالی وجود دارند که در ادامه به بررسی آن پرداخته می شود ( قورچیان ، 1373 ص 18 ). 1) دیدگاه شایسته گرایی : در دیدگاه شایسته گرایی، کیفیت دانشگاه یا موسسه آموزش عالی، بر اساس انطباق موسسه یا دانشگاه با هنجارها و استانداردها و شاخص های پژوهشی، تخصصی جهانی و ملی در آموزش عالی ارزشیابی می شود. 2) دید گاه جامعه گرایی : در دیدگاه جامعه گرایی، کیفیت بر اساس میزانی که دانشگاه ها یا موسسات آموزش عالی در قبال جامعه متعهد به عرضه خدمات می گردند و اقدام به بر آورد نیازهای مهم جامعه و افراد آن می نمایند، مورد ارزشیابی قرار می گیرد. 3) دیدگاه فرد گرایی : دیدگاه فرد گرایی، کیفیت دانشگاه یا موسسه آموزش عالی را بر اساس میزان مشارکت و فراهم آوردن تجارب یادگیری و کمک های دانشگاه یا موسسه آموزش عالی در رشد شخصی دانشجویان یا اعضای هیات علمی ارزشیابی می شود. بالاخره در مرحله بعد به گرداوری منابع داخلی و خارجی در خصوص موضوع پژوهش از طریق مطالعات کتابخانه ای و روش های جستجو در وب و مراجعه به مراکز پژوهشی و دانشگاه های داخلی ومرور مقالات مرتبط خارجی پرداخته شد.نتیجه این گرداوری بطور خلاصه در جدول زیر امده است: چین روسیه asia week ca u.k baldrige us. news تعداد دانش آموختگان و اساتید برنده جایزه تعداد پژوهش های انتخاب شده توسط موسسات بین المللی تعداد مقالات چاپ شده تعداد مقالات اندیس شده عملکرد سرانه تعداد پژوهشگران منتخب عملکرد آموزش عملکرد پژوهش دانشکده های خبره دسترسی به منابع فعالیت های موثر اجتماعی فعالیت های بین المللی شهرت دانشگاه گزینش دانشجو هیئت علمی برون ده پژوهشی lc و بودجه دانشجویان کلاس هیئت علمی بودجه و منابع کتابخانه شهرت دانشگاه بودجه سرانه ها (به ابعاد کمی می پردازد) رهبری برنامه استراتژیک دانشجویان، ذی نفعان و تمرکز بازار مدیریت و تجربه و تحلیل اطلاعات تمرکز کارمندان و دانشکده با ایجاد و انگیزه فرآیند مدیریت نتایج بهبود سازمانی شهرت دانشگاه میزان ابقاء هیئت علمی گزینش دانشجو منابع سوئیس نیوزلند کره بازرگان دانشگاه های جهان اسلام دانشکده های پژوهشی ایران شاخص های ارزیابی ایران/انقلاب فرهنگی دانشگاه بهشتی میزان انطباق رشته تحصیلی با مشاغل بازار کار نسبت استاد به دانشجو رضایت دانشجو کیفیت تدریس و محتوای آموزش قابلیت جذب دانشجو یارانه های پژوهش درصد یافتن اولین موقعیت شغلی، کمتر از 4 ماه متوسط ماهیانه حقوق دریافتی اولین شغل در دسترس بودن هیئت علمی توسط دانشجویان، کلاس، مشاور و.. محیط آموزشی، تجهیزات و امکانات متوسط مدت زمان تحصیل درصد حضور دانشجو بیش از زمان متوسط درصد دانشجویان دختر تعداد و درصد دانشجویان خارجی که از استان های غیر دانشگاهی تعداد و درصد دانشجویان که در خارج از استان هستند تعداد دانشجو(در تمامی مقاطع و رشته ها) تعداد امتحانات درجه یارانه دریافتی تعداد فارغ التحصیلان phd کیفیت سمینارها و آزمایشگاه ها درجه بودجه پژوهش یادگیری ایجاد و توسعه با فرآیند تسلط و فهم هماهنگی و پشتیبانی ارزیابی فرآیند ارزیابی و کنترل کیفیت چرخه عمر سازمان و مدیریت مدیریت طراحی های آموزشی – برنامه درسی دانشجویان اساتید پشتیبانی آموزشی، پژوهشی و امکانات سازمان و مدیریت دانشجویان دوره های آموزشی مورد اجرا فرآیند یاددهی – یادگیری دانش آموختگان تقسیم بندی شاخص های درون ده و فرآیند برون ده کیفیت پژوهش و نتیجه آن کیفیت آموزش چشم انداز و نگرش بین المللی تسهیلات تأثیرات اجتماعی - اقتصادی آموزش پژوهش تجهیزات و امکانات شاخص های کلی آموزشی پژوهشی دانشجویی فرهنگی اعتبارات و امکانات هیئت علمی برنامه درسی محیط درونی و بیرونی ارزیابی مستقیم سازمان این پژوهش با توجه به هدفش که به دنبال کشف و استخراج یک مدل ریاضی برای سنجش کیفیت است یک پژوهش اکتشافی و با توجه به کاربردی بودن مدل یک پژوهش کاربردی و نظر به ماهیت ان یک پژوهش توسعه ای است.از سوی دیگر با توجه به روش پژوهش این پژوهش از نوع تاریخی است. جامعه اماری این پژوهش شامل کلیه خبرگان اموزش از دور که دارای مدرک دکتری با حداقل بیست سال سابقه عضو هیات علمی که در سمتهای رییس یا معاون برنامه ریزی و نظارت دانشگاه اموزش از دور یا در سمتهای وزیر یا معاون وزرای اموزش عالی یا اموزش و پرورش حداقل به مدت دو سال بوده اند و همچنین خبرگان امر سنجش و نظارت و ارزیابی اموزش دانشگاهی دارای مدرک دکتری و سابقه بیست سال به بالا بوده اند می باشد. با توجه به محدودیت دسترسی به جامعه اماری نمونه گیری از نوع هدفمند و گلوله برفی بوده است. در این پژوهش برای گرد اوری اطلاعات از روشهای مختلفی استفاده شده است.ابتدا با مطالعه کتابخانه ای نسبت به جمع اوری و مطالعه منابع داخلی و خارجی در حیطه موضوع پژوهش با تاریخچه نظریات رویکردها مدلها و سایر فاکتورهای مرتبط و تلخیص انها اقدام شده است و سپس خلاصه ای از معیارها و شاخص های هر یک از انها در جدولی جمع اوری شد.این عمل با استفاده از گراندد تئوری به این گونه عمل شد که پس از جمع اوری و تلخیص معیارها و شاخص ها به دسته بندی نظام مند انها اقدام و سپس کد گذاری دادهها انجام شد و در سرفصل هایی دسته بندی جدیدی انجام گرفت.پس از ان به روش دلفی نتایج به نظر خبرگان رسید در این مرحله ضمن رفع کمبودهای معیاها و شاخص ها و انطباق با نظام اموزش از دور در کشور دسته بندی ها نیز مورد اصلاح قرار گرفت و مجددا نظر خبرگان جمع اوری شد. در مرحله بعد نسبت به میزان سهم هر معیار بر مقدار کیفیت بر اساس روش تجزیه وتحلیل سلسله مراتبی فازی شده اقدام گردید تا در صد هر معیار و میزان تاثیر هر کدام مشخص شود که این کار نیز با توجه به نظر خبرگان انجام گرفت.در ادامه شاخص های هر معیار و وزن انها به همان ترتیبی که در مورد معیارها انجام شد مورد عمل قرار گرفت. این مدل دارای پنج معیار اصلی که عبارت است از:1- سازمان اهداف و مدیریت 2- استاد 3-دانشجو 4- خدمات و پشتیبانی 5- عوامل بیرونی هر کدام از این معیارها دارای شاخص هایی را جهت تبیین خود دارند.این مدل دارای 261 شاخص است.خلاصه تعداد معیارها و شاخص ها به همراه وزن معیارها در جدول زیر امده است: نام معیار امتیاز (وزن) از 100 تعداد شاخص اهداف، سازمان و مدیریت 28 44 هیئت علمی 24 48 گزینش و پذیرش دانشجو فرآیندهای آموزشی دانش آموختگان 8 8 6 21 39 14 منابع انسانی منابع مالی امکانات سخت افزار فرهنگی و رفاهی 5 4 5 2 10 11 40 8 عوامل بیرونی 10 26 با توجه به رویکرد سیستمی این مدل لذا شاخص ها بر اساس نظریه سیستم به شکل ورودی فرایند خروجی و بازخورد تنظیم شدند.پس تعیین معیارها و شاخص ها مدل مفهومی زیر ارائه شد: در نهایت مدل بر اساس پایه های تئوریک ریاضی شامل توابع چند متغیره مشتقات جزئی و دیفرانسیل بردار گرادیان و ماتریس مشتقات دوم پرداخته و مدل به شکل کلی زیر ارائه شد (1) q = f (m,t,s,l,e) یعنی کیفیت (q) تابعی است از متغیرهای m,t,s,l,e که در ساده ترین صورت می توان یک تابع خطی در نظر گرفت. با توجه به اینکه هر کدام از متغیرها (معیارها) خود به عنوان تابعی از زیر متغیرهای خود (شاخص ها) می باشند، بنابراین تابع کیفیت q متغیری وابسته به متغیرهای شاخص و یک تابع چند متغیره خواهد بود. نظر به اینکه برای هر شاخص (متغیر) وزن (امتیاز) در نظر گرفته شده است، بنابراین هرکدام از متغیرها با وزن های خود در فرمول ها ظاهر می شوند. در ساده ترین شکل یک تابع خطی چند متغیره برای کیفیت در نظر گرفته شد و سپس بر اساس تابع مذکور مقدار کیفیت محاسبه و در ادامه به محاسبه نرخ رشد یا نزول کیفیت پیش بینی مقدار کیفیت و ماکزیمم نمودن تابع هدف ونیز تاثیرات متقابل متغیرها(معیارها) صورت گرفت. در انها نیز ویژگی مدل ارائه شده ومقایسه ان با سایر مدلها انجام شده است.

در ابتدا با ارائه مفهوم رشته های منظم تعمیم یافته و ویژگی های آن به معرفی مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل پرداخته ایم. سپس ارتباط مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل را با مدول های کوهمولوژی موضعی از قبیل صفر شدن، آرتینی و متناهی بودن محمل آن، بیان و اثبات کرده ایم. با فرض اینکه k یک عدد صحیح بزرگتر یا مساوی با 1- باشد مفهوک k-رشته های منطم را آورده ایم. در نهایت مفهوم k-مدول های را به عنوان تعمیم f-مدول ها نتیجه گرفته ایم. و نشان داده ایم که اگر m یک k-مدول روی حلقه منظم r با تنها ایده آل ماکزیمال باشد تحت یک رابطه ابعادی k-مدول ها همان مدول های k-کوهن مکولی تعریف شده در رساله می باشند. همچنین نشان داده ایم که مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به یک ایده آل در یک حلقه نوتری (نه لزوماّ موضعی) با مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به هر رشته k-منظم واقع در آن ایده آل یکریخت است. در انتها ثابت کردیم که بعد همولوژی مدول های همبافت کزول نسبت به هر رشته k-منظم حداکثر kاست.

این پایان نامه به بررسی کارایی سیستم های دو مرحله ای با اعداد فازی بوسیله تحلیل پوششی داده ها پرداخته است. در سیستم های دو مرحله ای با اعداد فازی، کارایی ها به صورت یک بازه محاسبه می شوند که شامل کران بالا و کران پایین می باشد. در راستای محاسبه این کران ها، یک مجموعه از وزن ها باید مشخص گردد. کاو و لیو برای بدست آوردن این وزن ها دو مسئله برنامه ریزی جداگانه را، که یکی خطی و دیگری غیر خطی می باشد، به کار بردند. این پایان نامه شیوه مجموعه ی مشترک وزن ها را برای محاسبه وزن ها به کار برده است که دیگر نیازمند حل دو مسئله جداگانه نبوده و وزن های محاسبه شده با این شیوه هم جهت محاسبه کران بالا و هم جهت بدست آوردن کران پایین کارایی ها به کار برده می شوند. در این شیوه، مسئله برنامه ریزی به صورت خطی می باشد.

تحلیل پوششی داده ها ابزار توانمندی است که امروزه به صورت چشم گیری در ارزیابی عملکرد سیستم هایی با چند ورودی و چند خروجی کاربرد یافته است. رشد مستمر و کاربرد فراوان تکنیک dea در سی سال اخیر، چه در بعد بسط تئوری و چه در قلمرو کاربردی، آن چنان بوده که حتی شگفتی خود صاحب نظران را برانگیخته است. مدلهای dea با dmu به عنوان یک «جعبه ی سیاه» رفتار می کنند. در این مدلها بدون توجه به گامهای میانی، ورودی ها وارد و خروجی ها خارج می شوند. بنابراین، یافتن منابع ناکارایی بین dmuهای آنان مشکل است. در این پایان نامه ضمن آشنایی با تحلیل پوششی داده ها با معرفی dea شبکه، نشان داده می شود که چگونه می توان با اطلاعات بیشتر از dea برای بررسی درون dmu به منظور منابع ناکارایی سازمانی استفاده کرد. مدل مورد بررسی برای dmuهایی به کار می رود که شامل زیر dmuهایی می باشند که برخی از آنها منابع تولید شده به وسیله سایر زیر dmuها را استفاده می کنند و برخی دیگر از آنها منابع مصرفی توسط سایر زیر dmuها را تولید می کنند. این مدل dea شبکه برای هر کدام از چهار جهت استاندارد با توجه به بازده به مقیاس و تنظیمات برای مشخصه های مکانی در هر زیر dmu قابل استفاده است. بنابراین می توان مدل dea شبکه را در زمینه های مدیریتی به کار برد. همچنین چگونگی یکی کردن کمیتهای وارونه به عنوان ورودی ها، تولیدات میانی یا خروجی هاو برخی خواص تئوری مدل dea شبکه اثبات می شود.

در این پایان نامه به حل معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه دوم و اول پرداخته شده است

به طور کلی مدل ریاضی مسائل مطرح در شاخه های مختلف علوم مهندسی و سایر علوم به صورت مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل توصیف می شوند. در حل این قبیل معادلات برای یافتن جواب منحصر به فرد نیاز به افزودن تعداد کافی شرایط ویژه مانند شرایط مرزی به معادله دیفرانسیل داریم. در حالت کلی یافتن جواب تحلیلی چنین معادلاتی به خاطر پیچیدگی دامنه و شرایط مرزی مشکل و یا امکان ناپذیر است. بنابراین روش های عددی در جهت فراهم نمودن جواب های تقریبی مورد توجه قرار گرفته اند. روش اجزای محدود (fem) و روش اجزای مرزی (bem) روش های عددی قدرتمندی هستند که برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی به کار برده می شوند. هر یک از این روش ها مزایا و معایب خاص خود را داراست و همین موضوع سبب می شود که در حل بعضی مسائل یکی از این روش ها بر دیگری ترجیح داده شود اما بدون شک مسائلی وجود دارند که در مورد آنها بهتر است بخشی از دامنه ی مورد بررسی به وسیله ی fem و بخش دیگر به وسیله ی bem تحلیل شود. از آنجایی که دستگاه معادلات حاصل از این روش ها بر حسب متغیرهای متفاوتی بیان می شود بنابراین نمی توان آنها را همان گونه که هستند با هم جفت (ترکیب) نمود. لذا در این پایان نامه سعی شده است که ضمن بررسی دقیق هر یک از این دو روش سازگاری آنها با یکدیگر مورد بررسی قرار گیرد و راه های مختلف برای جفت شدن و شرایط لازم برای همگرایی و پایداری آنها مطرح شود.

چکیده : فرض کنید r یک حلقه ی نوتری مدرج باپایه موضعی حلقه ی باشد. فرض کنید m و nدو مدول موضعی مدرج باشد. ما دراینجا برخی ازخواص و نتایج مدول های کوهمولوژی موضعی را توسیع داده .در بقیه حلقه ها نیز ثابت می کنیم، زیر مدول خارج قسمتی مدول به ازای برخی از i ها آرتینی می باشند. همچنین به بررسی بعضی از نتایج رفتار مجانبی n امین مولفه مدرج از به ازای نیز خواهیم پرداخت.

مسأله ی تشخیص انسان زیر شاخه ای از مسأله ی تشخیص شیء در تصاویر کامپیوتری است که در دو دهه ی اخیر مورد توجه مهندسین کامپیوتر، کارشناسان هوش مصنوعی و ریاضیدانان معاصر قرار گرفته است. تشخیص گروه ها ی مختلف اشیاء در تصویر کامپیوتری (دیجیتال) و یا در ویدئو و فیلم ها یکی از ابتدایی ترین و پایه ای ترین کار ها یی است که در زمینه ی تحقیقات ماشین بینایی ، تاکنون انجام شده است. موفقیت کارکرد بسیاری از کاربرد ها ی آن مانند تجسس دیداری ، بازیابی تصویر، علم رباتیک، دستگاه ها ی خودکار و خودگردان (مانند خودرو ها ی اتوماتیک) و حتی دوربین ها ی کوچک، براساس دقت عملیات تشخیص بدست آمده است. نمونه ای از آن کاربرد تشخیص چهره در افزایش وضوح تصویر دوربین ها ی دیجیتال در حالت خودکارِ این دوربین ها ست که به صورت قرار دادن چهره ی تشخیص داده شده در داخل یک مربع هنگام گرفتن عکس، خود را نمایان می کند. تشخیص انسان در تصاویر ثابت در میان نمونه مسائل تشخیص شیء ، از مشکل ترین مسائل مورد توجه تا به امروز بوده است. اسکلت مفصل دار و تصاویر متفاوت از حالت ها ی مختلف بدن انسان و در آمیختن آن با سایه روشن ها و تغییرات حالت و ژست در پیچیدگی مسأله نقش دارند. در این پایان نامه در میان روش ها ی مختلف تشخیص انسان در تصاویر ثابت کامپیوتری، الگوریتمی جدید مورد توجه قرار گرفته است که از ماتریس ها ی کوواریانس به عنوان توصیف گر ها ی شیء استفاده می کند و فضای این ماتریس ها ی متقارن و معین مثبت یک خمینه ی ریمانی خواهد بود؛ از آنجا که این توصیف گر ها در یک فضای برداری قرار نمی گیرند، تکنیک ها ی یادگیری ماشینِ شناخته شده ی معمول، برای آموزش دسته کننده ها مناسب نیستند. در نتیجه عمده تلاش روش مورد استفاده در این پایان نامه دسته بندی نقاط (ماتریس ها ی کوواریانس) روی این خمینه به دو دسته ی مثبت (انسان) و منفی (غیر انسان) با روش جدیدی به کمک هندسه ی ریمانی و یک روش قدرتمند دسته بندی به نام لجیت بوست می باشد]5[. در الگوریتم این روش، ماشین، توصیف گر ها ی انسانی را خود می یابد و سپس با مقایسه ی آن ها با نمونه ها ی منفی، به اصطلاح خود را تعلیم می دهد، اما مسأله ی مهم تر آن است که این عملیات را نه تنها برای انسان ها که برای هر گروه دیگری از اشیاء می تواند انجام دهد و در واقع این روش تنها مخصوص مسأله ی تشخیص انسان نیست و روشی کلی برای تشخیص تمامی اشیاء در تصاویر دیجیتال از جمله ماشین ها ، حیوانات و ... به حساب می آید. هدف ما در این پایان نامه ارائه ی تشخیص دهنده ای است که در داخل کشور نیز مورد استفاده قرار گیرد و در نتیجه حجم زیادی از داده ها ی تعلیم خود را از نمونه ها ی ملی و بومی انتخاب کردیم که این کار برای اولین بار در کشور ایران انجام می شود.

در این رساله برخی خواص آرتینی و ایده الهای اول چسبیده در مدولهای کوهمولوژی موضعی صوری بررسی می شوند

مفهوم هندسی کوهمولوژی موضعی‎‎ اولین بار در سال ???? توسط گروتندیک‎‎ معرفی و مطالعه شد. در سال ????‏، شارپ مفهوم جبری این مدول ها را مطرح نمود. ‎‎‎‎مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته ‏در سال ???? توسط هرزوگ‎ معرفی شد. تنگ‎‎، اولین بار در سال ???? دوگان کوهمولوژی موضعی یعنی همولوژی موضعی‎‎ را برای مدول های آرتینی‎‎ با استفاده از همبافت کزول مورد مطالعه قرار داد.‎ ‎هدف اصلی ما در این رساله‏، بعد از معرفی مدول های همولوژی موضعی‏ تعمیم یافته، مطالعه ی خواصی نظیر نوتری، آرتینی، صفر و یا ناصفر بودن این مدول ها ‎‎و هم چنین بیان مدول های همولوژی موضعی با استفاده از همبافت توتال می باشد. تعمیم مدول های ‎-i‎تبدیل و ارتباط آن را با تعمیم مدول های کوهمولوژی موضعی نیز موضوع فصل چهارم این رساله می باشد.‎‏‎‎‏

می گوییم کاتگوری sدر شرط سر صدق می کند اگر نسبت یه زیر عضو و خارج قسمت و توسیع بسته باشد.زیر مدول های آرتینی و نوتری در خاصیت سر صدق می کنند. در این رساله مطالب رادر حالت کلی تری به کاتگوری های آبلی تعمیم داده ایم. به طوری که تعاریف جدیدی مانند بعد ، تصویری و انژکتیوی بودن اشیا متناسب با خاصیت سر آورده ایم.در فصل اول تعاریف اولیه را یاداوری می کنیم. در فصل دوم شرایط ملکرسون را اورده و ارتباط ان را با زیر کاتگوری های سر ذکر می کنیم. در فصل سوم این مطالب را تعمیم می دهیم.

در این رساله رده هایی از ایدآل های تکجمله ای به نام ایدآل های تک-تجزیه و تفکیک پذیر را معرفی می کنیم که در خاصیت پابرجایی صدق می کنند. همچنین مجموعه ی پایداری ایدآل های اول وابسته به ایدآ ل های تکجمله ای (بدون مربع) را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر ایدآل (به ترتیب، ایدآل متناهیاً تولید شده) در یک حلقه ددکیند (به ترتیب، حوزه ی پروفر) خاصیت پابرجایی دارد و نیز مفهوم خاصیت پابرجایی را برای خانواده ای از ایدآل ها گسترش می دهیم. سرانجام ایدآل های مسیری گراف های ساده و نیز رفتار مجانبی ایدآل های اول وابسته به توان های آن ها را مطالعه می کنیم.

در فصل اول مفاهیم مقدماتی و قضایای لازم از مدول های کوهمولوژی موضعی را بیان می کنیم. در فصل دوم می خواهیم شرط اینکه این مدول ها متعلق به خاصیت سر باشند را بررسی کنیم. در ادامه شرط ملکرسون را تعریف می کنیم و در مورد جمع و ضرب و اشتراک دو ایده آل که در شرط ملکرسون صدق می کنند را بررسی می کنیم. همچنین این شرط را در مورد ایده آل های اول مینیمال بررسی می کنیم. در فصل سوم تعاریف جدیدی از خاصیت سر در مورد رسته های آبلی مطرح می کنیم و مفاهیمی مانند پروژکتیو ، انژکتیو و دایمنشن از خاصیت سر را مطرح می کنیم و نتایج جدیدی را به دست می آوریم.

چکیده فرض کنیم r یک حلقه جابه جایی نوتری ، i یک ایده ال از r و m ,n دو r - مدول با تولید متناهی باشند . یکی از اهداف ما در این پایان نامه بررسی مساله زیر است: فرض کنیم t یک عدد صحیح نا منفی باشد و به ازای هر i<t ، dim??supp h_a^i (m)?1 ? باشد، در این صورت آیا ایده آل b از r موجود است که به ازای هر i<t ، عبارت زیر برقرار باشد ؟ h_a^i (m)?h_b^i (m) بعد از آن هدف اصلی ما بدست آوردن i - هم کرانی(هم متناهی) مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته h_i^j (m ,n)= lim??(??n )??ext_r^j ? (m/(i^n m),n ) از m و n نسبت به i می باشد. در فصل سوم، ابتدا ثابت می کنیم که اگر i یک ایده ال اصلی باشد آنگاه h_i^j (m ,n) برای همه m ,n ها و تمامی مقادیر j ، i - هم کران است. دوم اینکه فرض کنیم t عددی صحیح و نامنفی باشد به طوری که برای همه مقادیر j<t داشته باشیم: dim??supp (h_i^j (m,n))??1 در این صورت نشان خواهیم داد h_i^j (m,n) به ازای همه مقادیر j<t ، i – هم کران بوده و hom_r (r/i ,h_i^t (m,n)) با تولید متناهی است. سرانجام اثبات خواهیم نمود اگر dim??(m)??2 یا dim??(n)??2 آنگاه h_i^j (m,n) به ازای همه مقادیر j ، i - هم کران هستند. واژه های کلیدی: کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته ، i-هم کرانی(i-هم متناهی)