چکیده: در این رساله ابتدا مفهوم c*-جبر را بیان می کنیم سپس با تجزیه وتحلیل دقیق مقاله های on frames in hilbert modules over pro-c*-algebras, projections on hilbert modules over locally c*-algebras. مفهوم c*-جبر موضعی و قاب ضربگرها در مدول های هیلبرت روی c*-جبرموضعی بیان می شود و نشان می دهیم برخی از ویژگیهای قابها در c*-مدول های هیلبرت برای قاب ضربگرها در مدول های هیلبرت روی c*-جبرموضعی نیزبرقرار است. در نهایت نشان میدهیم که نتایج اصلی از قضایای زیرمدول های مکمل داریک c*-مدول هیلبرت برای زیرمدول های مکمل دار یک مدول هیلبرت روی c*-جبر موضعی نیز برقرار است.

چکیده: در این رساله ابتدا مفهوم c*-جبر را بیان می کنیم سپس با تجزیه وتحلیل دقیق مقاله های on frames in hilbert modules over pro-c*-algebras, projections on hilbert modules over locally c*-algebras. مفهوم c*-جبر موضعی و قاب ضربگرها در مدول های هیلبرت روی c*-جبرموضعی بیان می شود و نشان می دهیم برخی از ویژگیهای قابها در c*-مدول های هیلبرت برای قاب ضربگرها در مدول های هیلبرت روی c*-جبرموضعی نیزبرقرار است. در نهایت نشان میدهیم که نتایج اصلی از قضایای زیرمدول های مکمل داریک c*-مدول هیلبرت برای زیرمدول های مکمل دار یک مدول هیلبرت روی c*-جبر موضعی نیز برقرار است.

این مقاله با مفاهیم اساسی مانند *c-جبر ها آغاز می شود .سپس یک عملگر a-خطی کراندار را تولید می کنیم که به وسیله ی آن ، خواص قاب ها و g-قاب ها و پایه های g-ریس را در *c-مدول های هیلبرت را بررسی می کنیم . با بیان برخی معادلات و نامعادلات برای قاب ها و g-قاب ها ، نشان می دهیم که بعضی از خواص قاب ها برای g-قاب ها هم ،برقرار است .در نهایت ، روابط بین g-قاب ها و پایه های g-ریس و g-نرمال را مشخص کرده و نشان می دهیم که تا حدودی خواص مشابهی نسبت به قاب هایشان دارند.

در این رساله ،ابتدا اطلاعات پایه ای و مفیدی درباره ی *c-جبر ها ،*c-مدولهای هیلبرت ،عملگرها ی الحاق پذیر ،پایه متعامد یکه،پایه هیلبرت ،قاب ها ودوگان مدولی آنها گردآوری و تألیف شده است .سپس با تجزیه و تحلیل دقیق مقاله ی riesz bases and their dual modular hilbert c*-modules j.math.anal.appl- 343 256-246;(2008)- قاب های دوگان برای قاب های مدولی وپایه های رایس در *c-مدولهای هیلبرت را مورد بررسی قرار داد ه ایم .در *c-مدولهای هیلبرت یک پایه رایس ممکن است قاب های دوگان مختلف داشته باشدو حتی ممکن است دو قاب با دوگان مختلف هر دو دارای یک پایه رایس باشند. ما پایه های رایسی را که دوگان مدولی منحصربفردی دارند مشخص کرده ایم و در پایان یک شر لازم وکافی برای اینکه یک پایه رایس دوباره یک پایه رایس باشد را بدست آورده وبرخی روابط نتیجه شده را اثبات کرده ایم.

در این پایان نامه ما وجود یک فضای متریک فشرده ی k را نشان می دهیم که به طور ایزومتری در یک فضای باناخ y نشانده می شود و این که هر فضای باناخ جداشدنی به طور خطی با یک زیر فضای y ایزومتر است . هم چنین این سوال مطرح می شود که : اگر یک فضای باناخ y شامل یک نسخه ایزومتریک از یک گوی واحد یا از بعضی زیر مجموعه های فشردهی مخصوص یک فضای باناخ جداشدنی x باشد آیا لزوما شامل یک زیر فضای ایزومتریک x است . زمانی که x یک فضای متناهی البعد چند وجهی مانند .c یا l1 باشد ، پاسخ این سوال مثبت است.

: در این رساله، ابتدا اطلاعات سودمند و پایه ای در مورد فضاهای نرم دار ، باناخ و فضاهای ضرب داخلی و هیلبرت ارائه می شود. در ادامه مطالب مفصلی راجع به توابع محدب وشبه محدب و دیفرانسیل پذیری آنها، گردآوری وتألیف شده است. درفصل آخر ابتدا تعمیم نامساوی کلاسیک گراوس روی فضای ضرب داخلی، بیان می شود. سپس با تجزیه وتحلیل دقیق مقال? : a gruss type inequality for sequencs of vectors in inner product spaces and applications volume 1 , issue 2, article 12, 2000. به بحث در مورد نامساوی نوع گراوس زیر می پردازیم، فرض کنید (h;?.,.? ) یک فضای ضرب داخلی روی میدان k باشد که: ,x_i,y_i?h ,k=r,c p_i?k و ,p_i?0و (i=1,2,…,n)(n?2) ?_(i=1)^n?p_i =1. اگر x,x,y,y?hبه طوریکه : re?x-x_i ,x_i-x??0و re?y-y_(i ),y_i-y??0 ?i?{1,2,….n} آنگاه نامساوی زیر برقرار می باشد، |?_(i=1)^n??p_i ?x_i ,y_i ? ?-??_(i=1)^n??p_i x_i ? ,? ?_(i=1)^n??p_i y_i ?? ? |?1/4 ?x-x??y-y?. در ادامه، کاربردهای این نامساوی برای توابع محدب دیفرانسیل پذیر روی فضای ضرب داخلی و تبدیلهایی مانند تبدیل گسست? فوریه وملین بیان می شود

دراین رساله, پس از بیان مقدمه ای کوتاه در مورد نامساوی مشهور هرمیت-هادامارد برای توابع محدب, قصد داریم مدلی عملگری از این نامساوی برای توابع عملگرمحدب ارائه دهیم. برای این منظور, ابتدا به تعاریف و قضایایی مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آن ها پرداخته ایم. سپس در ادامه, ویژگی هایی از عملگرها را در فضاهای هیلبرت بیان می کنیم. پس از این مقدمات, نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع محدب از عملگرهای خودالحاق به کارمی بریم, که نامساوی هایی به دست می آوریم و کاربردهایی برای نامساوی هولدر-مک کارتی ارائه می دهیم. در نهایت, با تعریف توابع عملگرمحدب و عملگریکنوا و اثبات قضایا و مثال هایی در این زمینه, مدل عملگری نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع عملگرمحدب به دست می آوریم و هم چنین به بررسی ویژگی هایی از عملگرهای شبه خطی می پردازیم.

نامساوی هرمیت-هادامارد یکی از نامساوی های مهمی است که توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب کرده است. در این رساله ابتدا این نامساوی را برای تابع محدب بررسی می کنیم. سپس نامساوی هرمیت-هادامارد را برای برخی توابع محدب و شبه محدب دیفرانسیل پذیر ارائه می دهیم و کاربردهایی از میانگین های خاص را بیان می کنیم. به علاوه این نامساوی را برای تابع s-محدب نیز بررسی می کنیم، در ادامه پس از یک مطالعه ی گسترده درباره ی توابع s-محدب، نامساوی هرمیت-هادامارد را به حاصل ضرب دو تابع s-محدب گسترش می دهیم. در نهایت شرایطی را مطرح می کنیم که در آن این نامساوی برای توابع h-محدب و حاصل ضرب دو تابع h-محدب برقرار می گردد.

چکیده: در این رساله، ابتدا مفهوم *c-جبر را بیان می کنیم سپس با تجزیه و تحلیل دقیق مقاله های زیر grüss type inequalities in inner product modules,2005 schwarz and grüss type inequalities for c*- seminorms and positive linear functionals on banach *- modules,2011 ابتدا مفهوم *h-جبرها را بیان کرده و سپس بعضی از ویژگی های یک ضرب داخلی تعمیم یافته در مدولها روی *h-جبرها و *c-جبرهارابیان می کنیم و نامساوی های نوع گراوس را بدست می آوریم و در ادامه داریم، اگرa یک *- جبر باناخ یکدار باشد و ?یک*c-نیم نرم یا یک تابعک خطی مثبت روی a و نیزx یک نیم ضرب داخلی a مدول باشد. یک تابع حقیقی? روی x با ضابطه ?(x)=(?(?x,x? ) )1/2) تعریف می کنیم و نشان می دهیم که نامساوی شوارتز برقرار است، بنابراین (x,? ) یک نیم- هیلبرت a مدول است. همچنین بعضی از نامساوی های نوع گراوس برای *c-نیم نرم ها و تابعک های خطی مثبت روی a رابدست می آوریم. نامساویهای نوع گراوس دسته ای مهم از نامساویها را در آنالیز تشکیل می دهند. در سال 1934 جی.گراوس در مقاله ای برای دو تابع انتگرال لبگ f,g?[a,b]?r نامساوی انتگرالی را در مورد اعداد حقیقی به شرطی که اعداد حقیقی m,m,n,n تقریباً همه جا روی [a,b]با ویژگی -?<m<f<m<? و -?<n?g?n<? باشند، را نشان داد. ثابت 4/1 بهترین امکان در این جهت است که نمی توان با ثابت کوچکتری جایگزین کرد نابرابری نوع گراوس در فضاهای شناخته شده حقیقی یا حاصل ضرب داخلی مختلط نمایش داده می شود.سپس دی. الیسویس و اس.وارسانس در سال2005 در مقاله زیر grüss type inequalities in inner product modules تظریفی از نامساوی نوع گراوس در*h-مدولهای سره و*c-مدولهارا نشان می دهد سپس اس. اس. دراگمیر وامیرقاسم غضنفری در سال2011در مقاله تحت عنوان: schwarz and grüss type inequalities for c*- seminorms and positive linear functionals on banach *-modules گونه ای برای نامساوی شوارتز بدست می آورند ونامساوی های نوع گراوس در ضرب داخل *- مدولها رانشان می دهند. تجزیه وتحلیل این مقاله دستمایه نگارنده این رساله قرار گرفته است. درفصل اول این رساله به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی، می پردازیم که در فصل های بعدی به کارمی روند. درفصل دوم مفهوم *c-جبروحقایقی از آن را یاد آوری می کنیم. درفصل سوم نیزمفاهیم *h-جبر را مطرح می کنیم وبعضی از ویژگی های یک ضرب داخلی تعمیم یا فته در مدول ها روی *h-جبرها, *c- جبرها را بررسی می کنیم و نامساوی های نوع گراوس را بدست می آوریم. در ادامه در فصل آخر این رساله قضیه اصلی که در زیر آمده مورد تجزیه وتحلیل دقیق قرار می گیرد. قضیه اگر (?.,.?, h)یک فضای ضرب داخلی روی (k(k=r,c باشد وe?h و ?e=?1 وهمچنین?,?,?,??k وx,y?h باشند به قسمی که شرایط زیر re ??e-y, y-?e??o و re ??e-x,x- ?e??o ? یا به طور معادل نامساوی های زیر برقرار باشند، ?x-(?+?)/2 e??1/2 |?-?| , ?y-(?+?)/2 e??1/2 |?-?? آنگاه نامساوی زیر را داریم x,y?-?x,e??e,y? |?1/4 |?-? |?-? ? | - که در آن ثابت 4/1 بهترین امکان است

در این پایان نامه پس از معرفی نامساوی اوستروسکی و تعمیم ان برای توابع باتغییر کراندار و بخصوص توابع یکنوا کاربرد هایی از این نامساوی را در انالیز عددی و همچنین امار و احتمال بیان می کنیم. بدست اوردن روش های انتگرالی بسیار معروف مانند روش سیمپسون، روش مستطیلی، روش نقطه میانی و روش ذوزنقه ای و مقایسه انها به کمک ضریب خطای انتگرالی و همچنین مقایسه تابع توزیع تجمعی و امید ریاضی و نیز مقایسه میانگین های خاص مانند میانگین هندسی، حسابی و ... ازجمله انهاست.

در این پایان نامه پس از بیان مقدمه ای کوتاه درمورد نامساوی های مشهور استروسکی وچبیشف قصد داریم نامساوی های نوع استروسکی وجیشف وزن دار جدید را بیان کنیم برا ی این منظور ابتدا به تعازیف وقضایای مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آنها پرداخته ایم سپس در ادامه اتحاد مونتگمری وزن دار را بیان میکنیم پس از این مقدمات نامساوی وزن دار استروسکی را برای توابع مطلقا پیوسته ،توابع با تغییر کراندار و توابع لیپ شیتز بکار می بریم ومثال هایی برای نامساوی وزن دار استروسکی ارائه مدهیم در ادامه به بیان نامساوی های انتگرال وزن دار برای توابع بردار-مقدار در فضای هیلبرت می پردازیم همچنین تعمیمی از نامساوی چبیشف را معرفی می نماییم.در نهایت در این کار ، نامساوی های نوع استروسکی وچبیشف وزن دار جدید شامل دو تابع را به دست می آوریم

در این پایان نامه پساز بیان مقدمه ای کوتاه در مورد نامساوی های مشهور سیمپسون، ابتدا نامساوی های اکید سیمپسون برای توابع پیوسته مطلق ، مشتق پذیر متعلق و استروس نیاز داریم که در فصل شود،به این منظور به تعاریفو قضایای مقدمات مطرح م l2(a, b) به و کاربردهای آن برای پردازیم، سپس در ادامه نامساوی اکید نوع استروس اول به آن ها می کنیم،در نهایت تعمیم های جدید در مورد قاعده سیمپسون و میانگین های خاصرا بیان می کنیم.

در این رساله، پس از پرداختن به معرفی انتگرال ریمان و انتگرال استیلتیس که اساس کار در این رساله را تشکیل می دهند، نامساوی ها برای نوعی تابعک gruss در جملات انتگرال های استیلتیس با انتگران های محدب و کاربردهای تابعک cebysev بیان می شود. این رساله شامل 3 فصل بوده و هدف نگارنده از آن، به اثبات رساندن نامساوی های جدید برای تابعک ( 0 ; 0 )d به فرض این که انتگرال استیلتیس روی [a,b] محدب باشد در آخر کاربرد تابعک cebysev با دو تابع انتگرال پذیر لبگ مورد بررسی قرار می گیرد.

در این رساله، پس از بیان مقدمه ای کوتاه در مورد فضاهای متریک، قصد داریم نتیجه نقطه ثابت مشترک برای دو نگاشت در فضاهای متریک تعمیم یافته ارائه دهیم. برای این منظور، ابتدا به تعاریف و قضایای مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آن ها پرداخته ایم. سپس در ادامه ویژگی هایی از فضای متریک تعمیم یافته را بیان می کنیم. پس از این مقدمات، تعاریف و قضیه های درباره ی نگاشت های به طور ضعیف سازگار به کار می بریم. سپس قضایا و کاربردهای زوج نقطه ثابت در فضای متریک تعمیم یافته ارائه می دهیم. در نهایت، با تعریف فضاهای g- متریک، همگرایی و پیوستگی فضای g-متریک و اثبات قضایا و مثالهایی در این زمینه، نتیجه نقطه ثابت مشترک برای دو نگاشت در فضاهای g-متریک را بدست می آوریم و همچنین به بررسی کاربردهای از این نتایج می پردازیم.

ابتدا شرایط انتگرال بوچنر پذیر بودن یک تابع مورد بررسی قرار گرفته سپس انتگرال ضعیف را به عنوان یک پوشش مناسب برای توابع انتگرال پذیر بوچنر و انتگرال پذیر لبگ ارائه می دهیم سپس اگر f یک تابع انتگرال پذیر لبگ باشد آنگاه نامساوی پیوسته مثلثی به صورت یک نامساوی انتگرالی می باشد . در این پژوهش به دنبال یافتن شرایطی می باشیم که معکوس های نامساوی مثلثی پیوسته و معکوس درجه ی دوم از نامساوی مثلثی برقرار باشد .سپس با ارائه ی برخی از نتایج وابسته به آن مواردی کاربردی از توابع مختلط مقدار را نشان می دهیم

‏در این باب مفهوم فضای متریک جزیی هاسدورف را معرفی و نظریه ی نقطه ثابت برای توابع چند مقداری روی فضای متریک جزیی را با اثبات قضیه نقطه ثابت نادلر مورد مطالعه قرار داده و توسعه یافته ی نظریه ی نقطه ثابت برای نگاشت های چند مقداری را که در اقتصاد‏، معادلات دیفرانسیل کاربرد دارد را بیان می کنیم.

درفصل اول این رساله اطلاعات پایه ای وسودمندی پیرامون فضاهای متری ؛فضاهای متری تام ؛فضاهای نرمدار،پیوستگی یکشکل ،اصل انقباض،اثبات قضیه مشهور نقطه ثابت باناخ ارائه می شود .در فصل دوم تعاریف مربوط به فضای متریک مخروط که تعمیمی از فضاهای متریک است بیان می گرددوتمامیت در فضاهای متریک مخروط توصیف می شود . درفصل سوم اثبات چند قضیه نقطه ثابت در فضاهای متریک آورده شده است و سپس در فصل چهارم به نقاط ثابت و نقاط انطباق ،توابع شبه انقباضی در چارچوب فضاهای متریک مخروط ،پیوستگی و نقاط ثابت ، نقاط ثابت مشترک برای زوج نگاشتهای بطور ضعیف سازگار و... پرداخته شده است . در آخر نیز فهرستی از رفرنس ها(مرجع های ) مورد استفاده در این پایان نامه ذکر شده است ،این رفرنس ها در متن با علامت [ ] نشان داده شده اند.

در این رساله، ابتدا مفهوم *c- جبر را بیان می کنیم، سپس با تجزیه و تحلیل دقیق مقاله های dr. alexander a. katz, a note on two-sided ideals in locally c?-algebras, apr 2013. dr. a. a. katz,dr. o. friedman, on projective limits of real c?- and jordan operator algebras, oct 2005. مفهوم *c- جبرموضعی و قیاس های ژوردان و حقیقی از *c- جبرهای موضعی مختلط بیان می شود. در نهایت نشان می دهیم که اگر a یک *c- جبرموضعی باشد و j,i ایده آل های دو طرفه بسته در a باشند. آن گاه .

در این رساله به این موضوع پرداخته می شود، که نامساوی اثر یک ماتریس می تواند به عنوان یک نسخه غیر جابجایی در نظر گرفته شود که از نامساوی گراس ناشی می شود. به سادگی اثبات حالت کلی تری از یک عملگر خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت تعمیم داده می شود.