فرض کنید j یک مجموعه نامتناهی باشد و i گردایه همه زیرمجموعه‏های متناهی غیرتهی از j باشد. فرض کنید ?i گردایه همه ابرفیلترها روی مجموعه i باشد. در این پایان‏نامه به بررسی (?i,?)، فشرده‏سازی استون-چخ از نیمگروه (i,?) می‏پردازیم. برای a زیرمجموعه‏ی از j، ?_a (i) یک نیمگروه بسته از (?i,?) و مجموعه‏ی (i) ?_j یک ایده‏ال بسته از (?i,?) می‏باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که ?_j(i)=(k(?i)) ?(1 یعنی (i) ?_j بستار کوچکترین ایده آل از ?i می باشد و 2) برای هر مجموعه ناتهی a?j ,مجموعه v_a زیر نیمگروه بسته از (?i,?) بوده, ?_a (i) ایده آل سره v_a است ونیز v_a بزرگترین نیمگروه از (?i,?) می باشد .

در این پایان نامه شرط دووی راست و چپ روی توسیع های اُر‎ بررسی می شود و نشان داده خواهد شد که اگر یک توسیع اُر‎،‎ دووی چپ باشد جابجایی است‎.‎ در حالی که این مسأله درباره ی شرط دووی راست صحیح نیست‎.‎ به علاوه مثالی از یک توسیع اُر ناجابجایی که دووی راست باشد ارائه می گردد‎.‎ همچنین شرط شبه دووی راست و چپ روی حلقه های چندجمله ای اریب و لوران اریب بررسی می شود و شرایط معادلی برای شبه دووی راست ‎(چپ)‎ بودن حلقه ی چندجمله ای اریب و لوران اریب ارائه می گردد‎.

چکیده ندارد.

فرض کنیم g گروهی توپولوژیک و جبر باناخ*(luc(g ، دوگان *c-جبر جابجایی از توابع بطور یکنواخت پیوسته چپ کراندار روی گروه g، باشد. مرکز توپولوژیک آن را برای گروههای نه لزوما موضعا فشرده را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت نتایجی برای مرکز توپولوژیک فشرده سازی(g(luc اثبات می کنیم.

در این پایان نامه‎،‎ در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم‎.‎ ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر بر اساس مرجع ‎[20]‎ تعمیم می دهیم‎.‎ این روش تقریبی‎،‎ بر چندجمله ایهای لژاندر شیفت داده شده استوار است‎.‎ ‎%*************************************‎ همچنین تعمیم روش تاو برای معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر با استفاده از روش انتگرال گیری لژاندر-گاوس-لباتو مورد بررسی قرار می گیرد‎.‎‎ در پایان تعمیمی از روش تاو عملیاتی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس مرجع ‎[34]‎ پیشنهاد میشود‎.

در این پایان نامه، روشی را برای مطالعه مجموعه نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی در غلاف غیراستاندارد ( ابرتوان های فضای باناخ) ارائه می دهیم. هدف اصلی، بررسی وجود نقاط ثابت تقریبی مشترک یک خانواده از نگاشت های غیرانبساطی است که تاکنون راه حل قطعی برای آن پیدا نشده است. همچنین ثابت خواهیم کرد، هر فضای ابرانعکاسی دارای خاصیت sm است.

در این پایان نامه قضیه فن -قضیه بهترین تقریب فن -قضیه نقطه ثابت شودر و شفر واصل kkm و نگاشتهای kkm معرفی وبیان میشوندو به معرفی فضای nr متریک مخروطی و نحوه ارتباط آنها با نگاشتهای kkm وقضایای نقطه ثابت بررسی میشود همچنین به بررسی نگاشتهای انقباضی روی فضاهای متریک مخروطی برای وجود نقطه ثابت می پردازیم و نشان میدهیم که فضاهای متریک مخروطی نرمال فضای شمارای نوع اول است یعنی پیوستگی معادل پیوستگی دنباله ای و فشردگی بافشردگی دنباله ای معادل است.در نهایت به اثبات تعدادی از قضایای نقطه ثابت روی فضاهای b متریک مخروطی و از نوع متریک می پردازیم .

در این پایان نامه، روی جریان های متغیر با زمان ‎(پویا)‎ مطالعه می کنیم که هر کمان یک زمان گذر دارد. در واقع جریان های پویا شامل زمان های گسسته و پیوسته است. در این پایان نامه مدل جدیدی را با استفاده از تئوری اندازه می بینیم که شامل هر دو جریان متغیر با زمان است. در اینجا جریان روی هر کمان اندازه ی بورل روی اعداد حقیقی تعریف می شود. در این پایان نامه قضیه مشهور جریان بیشینه - برش کمینه با استفاده از برش های بورل تعمیم داده می شود.

در سالهای اخیر مطالعات زیادی روی فضاهای متریک مخروطی انجام شده است . در این پایان نامه خواص توپولوژیکی فضاهای متریک مخروطی و متریک پذیری این فضاها بررسی شده و نشان داده ایم که فضاهای متریک مخروطی تعمیمی از فضاهای متریک معمولی هستند همچنین نکاتی در خصوص هم ارزی نتایج قضیه نقطه ثابت بیان می کنیم.

فرض کنید x یک مجموعه ناتهی، و f جبری از توابع کراندار باشد. در این پایان نامه طیف f را به کمک فلترها نمایش می دهیم. همچنین فشرده سازی نیم گروهی از یک نیم گروه را به کمک فیلترها بررسی می نماییم.

مطالعه ی قضیه ی جیمز برای شعاع عددی و چگالی عملگرهای خطی و کران دار مرتبه ی اول روی یک فضای باناخ.