نانو تکنولوژی با استفاده از ساختارهای مولکولی پیچیده مانند سلول های بدن انسان و امکان تولید ساختارهایی 100 برابر محکم تر از فولاد، آغازگر یک تحول صنعتی بزرگ است. این تکنولوژی جدید، از طریق دستکاری اتم ها، محصولاتی جدید می آفریند و روش ساخت آنها را تغییر می دهد، به طوری که مواد حاصل، کوچک تر، محکم تر و سبک تر باشند. این فناوری در حوزه های مختلف زندگی بشری از جمله در صنایع پزشکی، کشاورزی، حمل و نقل، تصفیه آب و هوا، الکترونیک و...مورد استفاده قرار می گیرد. یکی از مهم ترین تولیدات نانوتکنولوژی، صفحات گرافینی هستند. این صفحات در وسایل الکترونیکی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. امروزه سه روش برای تحلیل مکانیکی این صفحات وجود دارد این روش ها شامل آزمایشات در ابعاد نانو، شبیه سازی نانوصفحات با استفاده از رایانه و تحلیل نانوصفحات به صورت تئوری است. در این تحقیق ابتدا با استفاده از اصل کار مجازی معادلات حاکم بر ارتعاش و کمانش نانو صفحات مثلثی براساس تئوری الاستیسیته غیر محلی ارینگن استخراج شده و با استفاده از روش گالرکین، به عنوان یک روش عددی به حل معادلات مذکور برای شرایط مرزی مختلف ساده و گیردار پرداخته شده است. اثر پارامتر مقیاس بر روی مودهای مختلف سیستم مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین با بیان درصد خطای نسبی اثر افزایشی پارامتر غیر محلی بر درصد خطای نسبی را بیان می کنیم. در قسمت های مختلف این تحقیق، تاثیر پارامتر اثر مقیاس، قاعده نانوصفحه، خواص ماده وتاثیر شرایط مرزی مختلف را بر روی فرکانس های طبیعی و بار بحرانی نانوصفحه مثلثی مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه تحلیل پایداری مکانیکی نانوصفحات مدنظر است. مهمترین نانوصفحه ای که تاکنون شناخته شده گرافن می باشد. گرافن در واقع قسم دوبعدی گرافیت است. از جمله ویژگی های گرافن می توان به اندازه نانومتری، سختی و استحکام مکانیکی بسیار زیاد، قدرت رسانایی الکتریکی و حرارتی بسیار بالا، انعطاف پذیری و خاصیت مغناطیسی اشاره کرد. این ویژگی های منحصربه فرد باعث شده تا این ماده مورد توجه دانشمندان در حوزه های مختلف قرار گیرد. از طرفی کمانش یکی از مهم ترین موضوعات در تحلیل مکانیکی صفحات است. بنابراین در این پایان نامه موضوع کمانش در نانوصفحات و به ویژه نانوصفحه گرافن مورد بررسی قرارگرفته است. یکی از شکل های کمانش، کمانش در اثر افزایش دما است که به کمانش حرارتی شناخته می شود. افزایش دما چالشی اساسی در ساخت قطعات جدید الکترونیکی است. الکترونیک امروزه بر پایه ماده ی سیلیکون بوده و البته یکی از امیدهای کاربرد گرافن استفاده ی آن به جای سیلیکون در قطعات الکترونیکی می باشد. به همین دلیل در این پایان نامه مسئله کمانش حرارتی نیز مورد توجه قرار گرفته است. برای اعمال اثرات مقیاس کوچک یا همان نانوساختار بودن از تئوری غیرمحلی ارینگن در استخراج معادلات ساختاری استفاده شده که این تئوری به دلیل تطابق خوب نتایج آن با نتایج شبیه سازی های اتمی انتخاب شده است. همچنین برای استخراج معادلات کمانش نانوصفحه ارتوتروپیک از تئوری دومتغیره اصلاح شده صفحات استفاده شده است. این تئوری در مقایسه با تئوری کلاسیک اثر برش را در جابه جایی عرضی لحاظ و توزیع کرنش برشی در ضخامت را به صورت سهمی شکل در نظر می گیرد. بنابراین نسبت به تئوری کلاسیک دقت بهتری دارد. برای حل معادلات حاکم از روش سنجش وزنی مشتق استفاده شده است. در این روش عددی معادله دیفرانسیل تبدیل به یک مجموعه معادله ی جبری در نقاط دامنه می شود. استفاده از این روش در مقایسه با روش های حل تحلیلی به این سبب است که این روش امکان تغییر هندسه به چهارضلعی دلخواه و همچنین امکان بررسی شرایط مرزی متفاوت را فراهم می کند. در این پایان نامه نیز مسئله کمانش برای هر چهارضلعی دلخواه مستقیم الخط و شرایط مرزی مختلط ساده و گیردار بررسی شده است. برای اعمال شرایط مرزی روش مستقیمِ شو استفاده شده، همچنین برای عمومیت و سادگی جواب ها معادلات بی بعدسازی شدند. برای حل مسئله یک کد در محیط نرم افزار متلب نوشته و تاثیر پارامترهای مختلف بر بار کمانش مطالعه شد. برای اعتبارسنجی نتایج حل عددی از روش حل ناویر(حل دقیق) برای مقایسه استفاده شد. تاثیر ضریب مقیاس کوچک به ازای مودهای مختلف و نیز تاثیر پارامترهای هندسی تاثیرگذار بر بار حرارتی مطالعه گردید. اثر پارامترهای هندسی مطالعه شده شامل نسبت ابعاد ذوزنقه، زاویه متوازی الاضلاع، ضریب رعنایی مستطیل بر بار کمانش در نمودارهای مجزا به ازای ضرایب مقیاس مختلف رسم شد. نتیجه شد که روش سنجش وزنی، روش مناسبی برای بررسی نانوساختارها به لحاظ دقت و همگرایی می باشد. همچنین مشخص شد که نسبت بار بحرانی ونسبت دمای بحرانی در شرایط مشابه مقادیر برابری دارند. ثابت شد که بار کمانش بدون بعد برای ماده ی ایزوتروپیک مستقل از مدول الاستیسیته است همچنین نشان داده شده در مواد ارتوتروپیک وابستگی به نسبت ارتوتروپیکی(e2/e1) است، نه مقادیر مدول.