فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یک راهنما در مدل سازی تصمیم های چند معیاره است. اساس این فرآیند، روش بردار ویژه ی ساعتی است. در این پایان نامه از تجزیه مقادیر منفرد و تقریب رتبه پایین یک ماتریس مقایسه زوجی استفاده می کنیم و یک روش برای تعیین وزن های متناظر با ماتریس ها پیشنهاد می دهیم. همچنین مقایسه زوجی دوگانی را بیان کرده و به مقایسه آن با روش اولیه می پردازیم

در بسیاری از مسائل برنامه ریزی خطی اغلب با مدل هایی روبرو می شویم که به صورت دستگاهی ناسازگار از نامعادلات خطی می باشند‎.‎ از آن جایی که در چنین مسائلی هیچ جواب شدنی برای دستگاه وجود ندارد‎،‎ لذا برطرف نمودن ناسازگاری یکی از مسائل پرکاربرد در شاخه بهینه سازی بوده که در سال های اخیر بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ یکی از روش های متداول برای برطرف نمودن ناسازگاری‎،‎ تصحیح دستگاه با اعمال حداقل تغییرات در ماتریس ضرایب و بردار سمت راست می باشد‎. ‎ در این تحقیق‎،‎ اعمال تغییرات در داده های دستگاه با استفاده از نرم ‎2‎ مورد بررسی قرار گرفته و یک مسئله جدیدی تولید شده است که به شکل مسئله برنامه ریزی درجه دوم با تابع هدف کسری و نامحدب می باشد‎.‎ از آن جایی که هدف اصلی تعیین جواب بهینه سراسری می باشد‎،‎ لذا حل مسئله کسری به حل یک نوع خاصی از مسائل درجه دوم کاهش یافته است که شبیه به مسئله ناحیه اعتماد می باشد‎.‎ بدین منظور‎،‎ با استفاده از برنامه ریزی نیمه معین و حل مسئله دوگان الگوریتمی ارائه شده است که قادر است در زمان بسیار کوتاه‎،‎ به ازای شعاع های متفاوت جواب بهینه را روی مرز محاسبه نماید‎.‎ به علاوه با پیاده سازی روش نیم سازی روی مسئله فوق‎،‎ برای دستگاه نامعادلات خطی ارائه شده در مقاله‎ های پیشین‎ جواب مسئله برنامه ریزی کسری نیز محاسبه شده است‎.‎ نتایج ارائه شده از مقایسه الگوریتم پیشنهادی و الگوریتم مقاله نشان می دهد که به ازای تکرار بسیار کمتر‎،‎ الگوریتم پیشنهادی با دقت بالاتری جواب بهینه سراسری را محاسبه نموده است‎. ‎ در روش دوم برای حل مسئله برنامه ریزی کسری‎،‎ از تقریب پارامتریک استفاده شده است‎.‎ بدین منظور ابتدا مسئله با تقریب فوق مدل سازی شده و سپس دو روش متفاوت برای حل مسئله ارائه شده است‎.‎ نتایج محاسبات نشان می دهد که روش نیوتن تعمیم یافته در زمان بسیار کوتاه تر نسبت به روش نیم سازی‎،‎ جواب بهینه را محاسبه می کند

در این پایان نامه، مسأله طراحی شکل بهینه ی یک ایرفویل متقارن در نظر گرفته شده است در ابتدا، مسأله به یک مسأله کنترل تبدیل شده، سپس با به کار گیری روش تفاضلات متناهی، گسسته سازی خواهد شد که حاصل آن یک مسأله بهینه سازی غیر خطی است . محاسبات توسط نرم افزار matlab انجام شده است .

این پایان نامه رده ایی جدید از روش هایی برای بهینه سازی توابع هموار روی منیفلد های ریمانی را بررسی می کند. یک نوع بهینه سازی جدید، بهینه سازی براساس انقباض، بررسی شده است. این روش از نگاشتی استفاده می کند که انقباض نامیده می شود تا تابع هدف را از منیفلد ریمانی به فضای مماس منتقل کند، یک فضای اقلیدسی مجرد، که در آن روش هایی از بهینه سازی اقلیدسی را می توان به کار برد. ‎‎‎ روش ناحیه اطمینان ریمانی ‎ rtrکه مکانیزم روش های ناحیه اطمینان اقلیدسی را با سیستم ریمانی انطباق داده و ویژگی های همگرایی موضعی و سراسری همتای اقلیدسی آن را حفظ می کند‎‎‎‎ بیان کرده و ‎‎از این روش برای مسئله محاسبه فضای ویژه گوشه ای (اکسترمم)ماتریس های متقارن و معین مثبت استفاده می کنیم. ‎

در این پایان نامه، روی مساله برنامه ریزی کسری که نسبت دو تابع درجه دوم با قید درجه دو را می نیمم می سازد، تمرکز می کنیم. با به کارگیری رابطه بین برنامه ریزی کسری و پارامتری، مساله اصلی را به یک معادله غیر خطی تک متغیره تبدیل می کنیم. برای ارزیابی تابع در معادله، نیاز به حل مساله می نیمم سازی تابع درجه دوم نامحدب با قید درجه دوم داریم که برای حل آن از الگوریتم ngpa استفاده می نمائیم. مبنای الگوریتم ngpa بر تصویر سازی گرادیان و روش جستجوی خطی استوار است.

در این پایان نامه ابتدا یک الگوریتم مجموعه فعال برای بهینه سازی مسائل نامقید با متغیرهای کران دار ارائه شده است که همگرای سراسری به نقطه ایستا می باشد. الگوریتم شامل یک گام تصویر گرادیان غیر یکنواخت، یک گام بهینه سازی نامقید و همچنین یک مجموعه از قوانین برای شاخه زدن از یک گام به گام دیگر می باشد که از روش cyclic barzili-browein یا cbb برای گام تصویر گرادیان و از روش گرادیان مزدوج برای گام بهینه سازی نامقید استفاده می کنیم. محاسبات عددی در این الگوریتم با cvx مقایسه شده است. همچنین یک الگوریتم تقریب گوی برای بهینه سازی مسائل درجه دوم محدب با قیود بیضوی ارائه شده است که در آن از الگوریتم مجموعه فعال استفاده شده است. این الگوریتم برای مسائل به طورتصادفی تولید شده با sedumi مقایسه شده است.

در این رساله در مورد بهینه سازی معکوس برای مسائل برنامه ریزی تفکیک پذیر محدب مقید خطی مطالعه می کنیم که کاربردهای وسیعی در حوزه مدیریتی و صنعتی دارد. برای یک نقطه شدنی معین از یک مساله تفکیک پذیر محدب بهینه سازی معکوس اینگونه تعیین می شود که آیا نقطه شدنی می تواند توسط تعدیل مقادیر پارامتری در مساله بهینه شود، اگر جواب مثبت بود، مقادیر پارامتری که کوچکترین تعدیل را نیاز دارد پیدا می کنیم. یک شرط لازم وکافی برای یک نقطه شدنی که توانایی بهینه شدن توسط تعدیل مقادیر پارامتری را دارد، مفروض است. فرمول بندی بهینه سازی معکوس با نرم های یک ودو ارائه می شود. این مسائل بهینه سازی معکوس زمانی که از نرم یک در فرمول بندی استفاده شود جزء مسائل برنامه ریزی خطی، یا زمانی که از نرم دو استفاده شود جزء مسائل برنامه ریزی تفکیک پذیر درجه دو محسوب می شود.

در این پایان نامه، جوابهای کمترین مربعات و با کمترین نرم معادلات ماتریسی (ax=b,xc=d) وجوابهای مقید کمترین مربعات با تعدادی قید از قبیل تقارن، تعامد، تقارن و تعامد، تقارن و خودتوان، متقارن بازتابی و...مورد بررسی قرار می گیرد. علاوه براین اصلاح بهینه دستگاه معادلات نشدنی با تغییر در ماتریس های ضرایب و ماتریس های سمت راست مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این پایان نامه، هدف ما ارائه یک روش نیوتن نیمه هموار ‎‎اصلاح شده برای یک کلاس از مسائل مکمل و اثبات همگرا‎‎یی یکنوای آن می باشد. نشان می دهیم که تحت شرایط مناسب,‎ ‎‎ ‎روش ما به روش نیوتن نیمه هموار تبدیل می شود. همچنین تعدادی آزمایشات عددی برای نشان دادن کارایی روش پیشنهاد شده انجام می دهیم.

در این پایان نامه روش نیوتن تعمیم یافته را برای دستگاه معادلات قدرمطلق به کار گرفتیم و سپس روش نیوتن تعمیم یافته را با روش تکراری باقیمانده برای دستگاه معادلات قدرمطلق مقایسه کردیم.همچنین روش نیوتن تعمیم یافته را با روش های تکراری باقیمانده و گوس سایدل برای دستگاه معادلات قدرمطلق مقایسه کردیم و ملاحظه شد روش نیوتن تعمیم یافته برای این مسایل کاراست. در نهایت، با استفاده از هم ارزی دستگاه معادلات قدرمطلق و مسایل مکمل خطی، روش نیوتن تعمیم یافته را برای دستگاه معادلات قدرمطلق متناظر با مسایل مکمل خطی به کار گرفتیم. از مقایسه این روش با روش نقطه درونی اولیه-دوگان نتیجه گرفتیم روش نیوتن تعمیم یافته برای حل مسایل مکمل خطی از کارایی بیشتری برخوردار است.

در این پایان نامه برای مینیمم کردن تابع های لیپ شیتس موضعی، یک الگوریتم جدید ارائه شده است. در این الگوریتم، جهت های کاهشی توسط حل یک دستگاه از نامعادلات خطی به دست می آیند. نتایجی از آزمایش های عددی با دو تابع هدف منظم و نامنظم ارائه داده ایم، همچنین این الگوریتم با دو مدل از روش شبه گرادیان مقایسه شده که نتایج عددی، برتری الگوریتم شبه گرادیان تقریبی را به روش شبه گرادیان نشان داده است. همچنین در این پایان نامه روش شبه گرادیان تقریبی را با روش گرادیان تعمیم یافته برای مینیمم سازی مسئله های نامقید، نامحدب و ناهموار مقایسه کرده ایم که نتایج عددی برتری روش گرادیان تعمیم یافته را به روش شبه گرادیان تقریبی نشان می دهد.

در این پایان نامه روشی برای پیداکردن جواب با کمترین نرم مسایل مکمل خطی نیمه معین مثبت زمانی که بیش از یک جواب دارند ارائه شده است. همچنین با توجه به ارتباط بین مسایل مکمل خطی و دستگاه معادلات قدر مطلق این دستگاه نیز در این رساله در سه وضعیت مورد بررسی قرار گرفته است. حالت اول زمانی است که این دستگاه جواب منحصر به فرد دارد، که در این حالت به برخی از روش های موجود اشاره و همچنین دو روش جدید برای حل دستگاه مورد بررسی قرار گرفته است. حالت دوم هنگامی است که دستگاه معادلات قدر مطلق بیش از یک جواب دارد، در این حالت روشی برای پیدا کردن جواب با کمترین نرم پیشنهاد شده است و اما در حالت سوم، زمانی که دستگاه معادلات قدر مطلق جواب ندارد، تصحیح بهینه دستگاه مورد توجه قرار می گیرد.

در این پایان نامه، به مطالعه مساله برنامه ریزی خطی تصادفی دو مرحله ای (slp) با تعداد متناهی سناریو می پردازیم و برای حل آن دو روش ‎‎‎بر اساس روش لاگرانژ بهبود یافته ارائه می نماییم: ‎روش ال-شکل درجه دو و روش هموارساز.‎‎‎ روش اول، در حقیقت یک روش ال-شکل اصلاح شده است که در آن همه مسائل درجه دو هستند. همچنین برش بهینه در این روش، بر اساس روش لاگرانژ بهبود یافته معرفی می شود. ‎ روش دوم یک روش تقریب هموار است. با توجه به آنکه مساله slp‎ جزء مسائل غیر خطی محدب محسوب می‎‎ شود و بزرگترین مشکل در حل آن، مشتق ناپذیری تابع هدف در برخی نقاط است. در این پایان نامه، برای رفع این مشکل ‎ یک روش تقریب هموار پیشنهاد می گردد تا مسیر برای بکار گیری الگوریتم های سریع هموار گردد.‎‎ د‎ر‎ روش ‎‎های ارائه شده، تابع ارجاعی شامل تعداد زیادی مساله بهینه سازی است ‎‎و ارزیابی آن پر هزینه است. از این رو در این پایان نامه، برای حل مسائل مرحله دوم از پردازش های موازی استفاده می کنیم و در این راه الگوریتم لاگرانژ بهبود یافته را برای داده های مختلف بر روی 16 پردازشگر از یک ‎کلاستر‎ اجرا می کنیم.

در حوزه مسائل عملی، بسیاری از مسائل با مقیاس بزرگ بعد از مدل کردن به یک مسئله برنامه ریزی خطی با مقیاس بزرگ تبدیل می شوند. در این پایان نامه روشی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی با مقیاس بزرگ مطرح می شود که قادر است تصویر یک نقطه داده شده را روی مجموعه جواب مسئله برنامه ریزی خطی اولیه و دوگان پیدا کند و علاوه بر یافتن تصویر نقطه داده شده، جواب مسئله برنامه ریزی خطی اولیه و دوگان را نیز به طور هم زمان بدست می آورد. این روش با روش های linprog و mosek برای حل تعدادی از مسئله های تصادفی تولید شده و کتابخانه ای مورد مقایسه قرار گرفته است. با توجه به نتایج بدست آمده از مقایسه این سه روش، مشاهده می شود که روش تصویر قابل رقابت با روش linprog و mosek می باشد.

هدف این پایان نامه ارائه نوعی روش نیوتن بر اساس b-مشتق پذیری توابع، برای حل دسته ای از مسائل مکمل خطی وهمچنین اثبات همگـرایی سراسری آن می باشـد. بعـلاوه نشان می دهیم درجـه همگرایی این روش دو است.

طبقه بندی داده ها یکی از موضوعات مهم و تکنیک های کاربردی در علوم و مهندسی می باشد. روش های متفاوتی برای جداسازی داده های دو کلاسه وجود دارد. در این پایان نامه ماشین بردار پشتیبان‎‎‎ را برای‎ طبقه بندی داده های خطی و غیرخطی مورد بحث قرار می دهیم. برای‎‎‎‎‎‎ حل دوگان مسائل‎‎‎‎‎‎‎‎ ماشین بردار پشتیبان‏، از یک الگوریتم تجزیه همگرا‎ استفاده می کنیم. سپس به کمک الگوریتم ارائه شده و نرم افزار cvx مسائل دو کلاسه را حل می کنیم. نتایج حاصل‎‎‎ نشان می دهد که ا‎‎‎ین رویکرد در تشخیص شماره پلاک به نتایج قابل قبولی می رسد.

روش bfgs حافظه محدود شده(l-bfgs) یک اقتباس از روش bfgs برای بهینه سازی نامقید درمقیاس بزرگ است. در این پایان نامه، یک استراتژی منظم سازی در ارتباط با روش (l-bfgs)بررسی قرار گرفته است، که در برخی از حالتهای حساس، پارامتر منظم سازی استفاده شده وقتی که عدد حالت تخمینی از هسین منجر به یک وضعیت بدحالت می شود ممکن است یک نقش جبران کننده ایفا کند. سپس روش l-bfgs منظم سازی شده و همگرایی سراسری آن را زمانی که تابع هدف نامحدب است بررسی می کنیم.نتایج عددی مبین کارامدی روش است.

در این پایان نامه برای حل مسأله های محدب و شدنی از الگوریتم های تصویر ساب گرادیان استفاده کرده و نشان می دهیم، تقریباً همه ی تکرارهای به دست آمده به وسیله ی الگوریتم های تصویر ساب گرادیان، در یک فضای هیلبرت، یک جواب تقریبی می باشند. بع علاوه، برآوردی از تعداد تکرارهایی که یک جواب تقریبی نیستند، به دست می آوریم. رفتار الگوریتم تصویر ساب گرادیان را در حالت با بُعد متناهی، در حضور خطاهای محاسباتی بررسی کرده و نشان می دهیم این خطاها کراندارند و ثابت می کنیم الگوریتم تصویر ساب گرادیان یک جواب تقریبی خوب بعد از یک تعداد تکرار مشخص حاصل می کند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.