در این پایان نامه، ژئودزیک های صفحه گراشین و گروه هایزنبرگ در مفهوم جدید هندسه زیرفینسلری با متریک راندرس خاص به دست آورده می شود: از اصل ماکزیمم پنتریاگین برای صفحه گراشین و از یک تکنیک جدید که از ساختار جبروار لی استفاده می کند، برای گروه هایزنبرگ استفاده نموده ایم.

چکیده: در این پایان نامه، مخروط خارج قسمت(x/y, p?)ایجاد شده به وسیله زیرمخروط y را تعریف کرده و مورد بررسی قرار خواهیم داد. بویژه کامل دوسویی بودن (x/y,p ? ) را با توجه به کامل دوسویی بودن (x,p) تحقیق کرده و ثابت می کنیم مخروط خارج قسمت دوگان ((x/y ) ? , · p?,u)) ) را می توان به عنوان زیرمخروطی از (x^*,?.?_(p ?,u) ) در نظر گرفت. همچنین قضایای نمودار بسته و نگاشت باز برای مخروط های شبه نرم دار بیان و ثابت می شود.

در این پایان نامه تخمین دقیقی را برای عملگر اتساع f(x)? f(?x)هنگامی که روی فضاهای مخلوط وینر w(l^p,l^q) عمل می کند نشان می دهیم. همچنین از استدلالهای مقیاسی در اثبات دقیق بودن برخی روابط پیچشی و نقطه وار برای فضاهای مدولاسیون m^p,q و بهینه بودن یک برآورد برای گسترنده شروددینگر روی فضاهای مدولاسیون استفاده خواهیم کرد. فضاهای مخلوط وینر و مدولاسیون برای اندازه گیری میزان تراکم زمان-فرکانس توابع و توزیع های متعادل در چهار چوب آنالیز زمان-فرکانس تعریف شده اند.

در این پایان نامه مفهوم نگاشت نیم خطی بین دو فضای برداری توپولوژیک xوy راتعریف نموده و مجموعه تابکهای نیم خطی پیوسته روی فضای برداری توپولوژیک x یعنی فضای دوگان نیم خطی را در نظر می گیریم. فضاهایی را با دوگان نیم خطی غیر بدیهی معرفی کرده و مورد بررسی قرار خواهیم داد به طوری که دوگان معمولی فضاهای مذکور بدیهی می باشد.در ادامه با لحاظ کردن دوگان نیم خطی نتایج زیادی از نظریه دوگان معمولی توسیع داده می شود. به ویژه صورتی ازقضیه آلااغلو-بورباکی را بیان و ثابت خواهیم کرد.

در این پایان نامه مفهوم نگاشت نیم خطی و نیم خطی ضعیف بین دو فضای برداری توپولوژیک x وy را تعریف نموده و ارتباط بین نگاشت های نیم خطی و نیم خطی ضعیف را بررسی می کنیم ، در واقع مجموعه نگاشت های نیم خطی بین فضاهای برداری توپولوژیک توسیعی مهم از مجموعه عملگرهای خطی می باشد. قضیه همپیوستگی و اصل کرانداری یکنواخت را با لحاظ کردن نگاشت های نیم خطی بیان و ثابت می کنیم . در ادامه، اصل کرانداری یکنواخت برای رده جدیدی از گردایه نگاشتها از فضای برداری توپولوژیک به فضای برداری توپولوژیک مرتب شده بررسی می شود. y

مفهوم سیستم دوگان، سیستم ناوردا و سیستم ناوردای دوگان را تعریف کرده، سیستم دوگان توابع مجرد را با ‎$ (omega‎ , ‎b(omega‎ , ‎x)) $‎ نشان خواهیم داد، که در آن ‎$ omega $‎ مجموعه ای غیرخالی بوده، ‎$ x $‎ یک فضای موضعاً محدب است و ‎$ b(omega‎ , ‎x) $‎ عبارت است از تمام توابع ‎$ f in x^{omega} $‎ که ‎$ f(omega) $‎ کراندار است. سپس سیستم دوگان توابع مجرد را بررسی کرده و به مطالعه ناورداها در آن خواهیم پرداخت. همچنین ناورداهای دوگانی را در سیستم های دوگان ‎$ (y^{l^{p}(x)}‎ , ‎l^{p}(x)) $‎ و ‎$ (y^{l^{infty}(x)}‎ , ‎l^{infty}(x)) $‎ مورد بررسی قرار خواهیم داد، که در آن فضاهای ‎$ l^{p}(x) $‎ ‎و‎ ‎$ l^{infty}(x) $‎ به صورت زیر تعریف می شوند ‎$$ l^{p}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sum_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p}<infty brace $$‎ ‎$$ l^{infty}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sup_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p} <infty brace‎ . ‎$$‎

در این پایان نـامه پایداری هایرز-اولام برای معادله ی تابعی جمعی f(2x+y)+f(2x-y)=4(f(x+y)+f(x-y))-3/7 (f(2y)-2f(2y))+2f(2x)-8f(x) (*) در فضاهای 2-باناخ بررسی می شود و برای این منظور ثابت می کنیم که اگر (x,?.,.?) یک فضای 2-باناخ، ???، p,q>4 و تابع f:x?x به ازای هر x,y,z?x در نامعادله ی زیر صدق کند: ?7[f(2x+y)+f(2x-y)]-28[f(x+y)+f(x-y)]+3[f(2y)-2f(y)]-14[f(2x)-4f(x)],z???(?x,z?^p+?y,z?^q ). آنگاه تابع مربعی منحصربفرد q:x?x وجود دارد که در (*) صدق می کند و ?f(x)-q(x),z??(??x,z?^q)/(3(2^q-16)).

بذل مهریه می تواند در خصوص تمام یا قسمتی از آن انجام پذیرد. در ماده 1082 قانون مدنی ایران می خوانیم:(به مجرد عقد ، زن مالک مهر می شود و می تواند هر نوع تعرضی که بخواهد در آن بنماید)علی رغم گذشت بیش از 76 سال از زمان تصویب این ماده قانونی ، هنوز هم در جامعه ما زمینه پذیرش حق مالکیت زن نسبت به مهریه و داشتن اختیار تصرف مالکانه نسبت به آن نهادینه نشده و به ندرت دیده شده است که زنی در اولین قدم مطالبه این حق مشروع خود ، با عکس العمل تند مرد و حتی کسان و بستگان طرفین مواجه نشود. به دلیل همین فرهنگ عمومی و برخی تضییقات شرعی و قانونی موقع بروز اختلاف بین زوجین ، اغلب زنان تمام یا بخشی از مهریه خود را به شوهران شان بذل می نمایند تا شوهر نیز متقابلاً با قبول بذل ، زن خود را طلاق دهد . در این راستا بذل مهریه نیز می تواند با قصدهای مختلفی نظیر هبه، ابراء، اسقاط حق، صلح و شرط اجرای طلاق انجام پذیرد که در این راستا بذل به عنوان هبه ، ابراء و اسقاط دین موجب می شود زن حق رجوع نسبت به آن مقدار از مهر که به همین صورت بذل کرده است را نداشته باشد