ما نماد توموگرافیک دوگان عملگر چگالی و مشاهده پذیرها را به عنوان یک نگاشت واکوانتش جدید در اپتیک کوانتومی مطالعه می کنیم. به عنوان یک کار مقدماتی، ما نمادهای توموگرافیک دوگان بعضی از حالت های کوانتومی که مکرراً استفاده می شوند را پیدا می کنیم. همچنین الگوریتمی برای تبدیل معادلات عملـگـری به معادلات دیفرانسیل جزئی شامل نمـادهایـشان مـعرفی می کنیم. از طریق این الـگـوریتم بعضی از معادلات ویژه نمادی - ویژه مقداری در اپتیک کـوانتومی را معرفی می کنیم و آنها را به طور کامل حل می نماییم. به علاوه ما نمایش های تغییر شکل یافته معادله شرودینگر- فون نویمان و معادله راهبر پیدا می کنیم. سرانجام معادله شرودینگر- فون نویمان را برای هامیلتونی مربعی که در مسائل تحریک پارامتری با آن مواجه می شویم به طور کامل حل می کنیم. کلمات کلیدی: نگاشت کوانتش، نگاشت واکوانتش، تابع توزیع شبه احتمال، تقارن دوگانی، نگاشت دوگان، نماد توموگرافیک، نماد توموگرافیک دوگان، معادله شرودینگر- فون نویمان

نمایش توابع توزیع شبه احتمال s- پارامتری شده حالت های کوانتومی میدان تابشی را مرور می کنیم . نشان می دهیم که توموگرام های اپتیکی ، که می توانند با استفاده از آشکارسازی هموداین اندازه گیری شوند ، حالت کوانتومی میدان تابشی را از طریق تبدیل معکوس رادون تعیین می کنند . نشان می دهیم که روش بیشینه درست نمایی اعمال شده بر نمودارهای ستونی بدست آمده از آزمایش های هموداین ، می تواند حالت کوانتومی را در مدل به کار رفته در مساله ما تعیین کند . این روش را روی نمودارهای ستونی تولید شده به وسیله رایانه (متناظر با آشکارسازی هموداین ) اعمال می کنیم و حالت های کوانتومی را برآورد می نماییم . لغات کلیدی : ماتریس چگالی ، تابع شبه احتمال ، آشکارسازی هموداین ، تبدیل رادون ، اندازه گیری حالت کوانتومی ، روش بیشینه درست نمایی

چکیده ندارد.

در این پایان نامه روند توسعه منابع عملی تابش لیزرهای اشعه x نرم رومیزی بررسی می شوند تا جایی که این لیزرها به قدر کافی فشرده شده و بتوانند در یک میز نوری رومیزی جا بگیرند. این کار نتیجه ای از پیشرفت های اخیر در تقویت تابش اشعه x نرم در وسایل پمپاژ به روش های تحریک لیزری و تخلیه الکتریکی است. استفاده از مکانیزم برانگیختگی منجر به نمایش لیزر اشعه x نرم اشباع با استفاده از چندین ژول انرژی پمپ لیزری در طول موج هایی به کوتاهی 14nm می شود. به هر حال طرح هایی وجود دارند که بهره مشخصی را به همراه تنها کسری از یک ژول انرژی پمپ لیزری به دست می دهند ]1[ و ]2[. در این پایان نامه سعی شده است به اهمیت لیزرهای اشعه x نرم مبتنی بر تنگش تخلیه در لوله باریک در تولید انرژی خروجی بهینه و با میزان بهره بالا پرداخته شود. از آنجایی که حضور ناپایداری ها در تشکیل پلاسما امری اجتناب ناپذیر است، لذا به منظور کاهش این ناپایداری ها پیش یونش مورد توجه قرار می گیرد که منجر به تولید پلاسمای همگن، یکنواخت و متقارن شده و در نهایت پلاسمای پایدارتری را تولید می کند. در ادامه میزان جریان پیش یونش، چگالی و دمای الکترونی مورد نیاز در فاز پیش یونش محاسبه و روابط حاکم بر آن ها ارائه می شود.

در این پژوهش یک لیزر 2co موج پیوسته با شارش عرضی گاز ساخته شد، که دارای یک توان گسیلی بیشینه برابر w 8/5 بوده است. الکترودهای به کار گرفته شده در این لیزر، شامل 15 پین از جنس استیل ضدزنگ و یک کاتد لوله ای از جنس مس و به طول cm 15 است. فاصله الکترودها نیز، در بازه cm 4-5/1 قابل تغییر است. برای چرخش گاز، از یک پمپ roots با دبی /h3 m 280 استفاده شد، که سرعت شارش گاز در ناحیه تخلیه را به حدود m/s 19 می رساند. بازآواگر اپتیکی به کار رفته، دارای ساختار تخت – تخت و دربر گیرنده یک آینه au با بازتابندگی 100% به عنوان آینه پشتی و یک تیغه znse با بازتابندگی 80% به عنوان آینه جلویی است. بدنه این لیزر از پلکسی گلاس ساخته شده، تا ساختار درونی آن، به ویژه در حین کار، به خوبی دیده شود. با بررسی کارکرد لیزر و توان گسیلی آن برای گاف های تخلیه، جریان های تخلیه، فشارهای کل و نسبت های گازی گوناگون، کوشش گردید تا شرایط کاری بهینه لیزر ساخته شده پیدا شوند. در این راستا، نشان داده شد که، بیشینه توان گسیلی لیزر، وابسته به آمیزه گازی با فشار mbar 100 و برای گاف تخلیه cm 5/2 می باشد. همچنین، بیشینه بازده الکترواپتیکی لیزر، برابر 3/6% برآورد گردیده است.

ما در این پایان نامه تعدادی از تعاریف عملگر فاز و حالت های فاز متناظر آن ها را بررسی می کنیم. توابع توزیع فاز قابل پیش بینی آن ها (در مورد چند حالت دلخواه) با یکدیگر مقایسه می شوند. برای برخی از تعاریف مبتنی بر تعریف حالت فاز از طریق شبه توزیع های منتج از توابع نماد s- پارامتری، نمایش s- پارامتری آن ها مورد مطالعه قرار گرفته اند. ضمناً شبه توزیع های نظیر حالت فاز پگ- بارنت برای هر مقدار پارامتر ترتیب محاسبه شده اند. با توجه به این که در تجربه توموگرام حالت کوانتومی بدست می آید و لذا داشتن نماد توموگرافیک و نماد توموگرافیک دوگان اپراتور فاز سبب می شود که مستقیماً توابع توزیع فاز قابل استخراج باشند ، نمایش توموگرافیک و نمایش توموگرافیک دوگان حالت های فاز محاسبه شده اند.

نانوذرات دی اکسید تیتانیم با استفاده از لیزر (?=1064nm) nd:yag پالسی نانوثانیه به روش کندوسوز لیزری در محیط آب مقطر تهیه شدند. با استفاده از تصاویر tem و طیف سنجی جذبی uv-vis، مشخصه یابی آن ها صورت گرفت. با کمک طیف جذبی نانوذرات که محدوده طول موجی 328 تا 364 نانومتر نشان می داد، گاف انرژی آن ها 3.55 ، 3.4 و 3.3 الکترون ولت محاسبه شد. بر اساس نتایج اندازه گیری tem ، شکل، متوسط سایز آن ها 14نانومتر و بلوری بودنِ نانوذرات مشخص شد. در پایان، با کمک تکنیک روبش z تک پرتوی با روزنه بسته و باز، ضریب شکست و جذب غیرخطی آن ها تحت تابش لیزر موج-پیوسته هلیوم_ نئون (?=632.8nm)، محاسبه شد.

در نمایش فوک- بارگمن حالت های یک نوسانگر کوانتومی توسط توابع تحلیلی بر صفحه مختلط نمایش داده می شوند. مشاهده پذیرها نیز با توابع دو متغیره مختلط متناظر خواهند شد. به این شکل کل جبر عملگری به روابط بین توابع اسکالر تقلیل می یابد که از نظر محاسباتی امری مفید محسوب می شود. از طرف دیگر نمایش توموگرافیک نیز ابزار جدیدی برای نمایش حالت ها و مشاهده پذیرها در اپتیک کوانتمی است. با این وجود هیچ مطالعه ای برای رابطه متقابل بین نمایش های فوک- بارگمن و توموگرافیک گزارش نشده است . پایان نامه حاضر تلاشی برای یافتن رابطه متقابل بین نمایش های فوک- بارگمن و توموگرافیک است، برای این منظور از تریس اپراتورها بر حسب نمایش بارگمن اپراتورها و نیز ارتباط بین تابع ویگنر با نمایش بارگمن اپراتور چگالی استفاده کردیم و برای نگاشت بارگمن به توموگرافیک و نیز نگاشت بارگمن به توموگرافیک دوگان فرم های متفاوتی بدست آوردیم که می تواند به عنوان متد محاسباتی برای محاسبه نماد توموگرافیک و نماد توموگرافیک دوگان به کار رود.

حالت های همدوس برای تابش الکترومغناطیسی کوانتیده حالت هایی هستند که، بیش از هر حالت دیگر میدان، رفتاری شبه کلاسیک دارند. با توجه به پیشرفت تکنیک های تولید حالت های مختلف کوانتمی برای میدان، معرفی سنجه های غیر کلاسیکی اهمیت ویژه پیدا کرده است. در پایان نامه حاضر ضمن آشنایی با مفاهیم پایه موضوع بر دو نوع سنجه غیر کلاسیکی مرتبط با نمایش فضای فاز تاکید شده است. نوع اول سنجه متکی بر مساحتی از فضای فاز است که تابع ویگنر بر آن منفی است. نوع دوم مرتبط با آثار تداخلی در تابع ویگنر است ( وقتی حالت را به عنوان ترکیب خطی حالت های همدوس در نظر می گیریم ). این سنجه ها در مورد گروه هایی از حالت های کوانتمی محاسبه شده اند. بخصوص حالت هایی دوجمله ای مورد توجه قرار گرفته اند زیرا آنها بطور پیوسته فاصله بین غیر کلاسیک ترین حالت های کوانتمی و کلاسیک ترین آنها را پوشش می دهند. در انتها نیز روشی برای محاسبه سنجه نوع دوم برای حالت هایی مانند شمارگان فوتونی یا حالت چلانده خلا پیشنهاد شده است.

پایه حالت های در هم تنیده دو مدی نمایشی طبیعی برای سیستم های دو مدی است. به دلیل اینکه در هم تنیدگی کوانتمی در شاخه های مختلف فیزیک کاربرد پیدا کرده است بیان حالت ها بر این پایه نه تنها باعث سهولت ریاضی در محاسبات می شود بلکه ویژگی های اصلی حالت های کوانتمی را نیز آشکار می کند. تابع ویگنر در نمایش حالت های در هم تنیده، تعمیم تابع ویگنر متعارف به سیستم های دو بعدی در هم تنیده است. اگر چه از نمایش حالت های درهم تنیده برای حل معادلات تحول زمانی سیستم های کوانتمی ( مانند معادله مستر ) استفاده شده است ولی علیرغم وجود چند مقاله از این نوع تابع ویگنر، بخاطر تازگی موضوع ، کمتر برای حل مسائل استفاده شده است. ما در این کار برای حالت های کوانتومی درهم تنیده تئوری تابع ویگنر در هم تنیده را معرفی کردیم. ابتدا فرم اپراتور ویگنر در هم تنیده را از روی اپراتور ویگنر دو مدی به دست آوردیم و فرم نرمال اپراتور ویگنر درهم تنیده را نیز محاسبه کردیم. خواص ریاضی این اپراتور از جمله رابطه ی بستاری و تعامد را بررسی کردیم و همچنین اندازه ی تابع ویگنر در هم تنیده را به دست آوردیم. از روی اپراتور ویگنر در هم تنیده معادله تحول زمانی را برای سیستم هایی که دو ذره ای هستند و پتانسیل آن ها تابعی از فاصله ی نسبی بین دو ذره است مطالعه کردیم. همچنین به کمک این ویگنر جدید اپراتور را در ترتیب وایل بررسی کردیم و نشان دادیم فرم ضرب دو اپراتور در ترتیب وایل چگونه خواهد بود.این کار زیبایی حالت های درهم تنیده را بیشتر نشان می دهد.

در این پایان نامه ما ترتیب گوسی عملگرهای کانونیک و توابع شبه توزیع وابسته و ارتباط متقابل آنها را با نمایش توموگرافیک حالت مطالعه می کنیم. در ابتدا با مروری به مفاهیم ترتیب - پارامتری و شبه توزیع های متناظر که بطور متعارف در اپتیک کوانتومی برای نمایش عملگر چگالی بکار می روند ایده های اساسی معرفی می شوند. سپس همین فرایند برای نمایش توموگرافیک تکرار می گردد. از ایده های بدست آمده برای معرفی کلاس کلی توابع شبه احتمال با تکیه بر پیچش تابع ویگنر با یک گوسی بهنجار استفاده می گردد. در فصل سوم قضیه کلی ای اثبات می گردد که ارتباط بین مفهوم ترتیب گوسی و ترتیب هندسی ترکیبات خطی مناسبی از عملگرهای کانونیک را مشخص می کند. نهایتاً در فصل چهارم عبارتی برای ضرب ستاره ای نمادهای گوسی بدست خواهد آمد که احتمالاً در مطالعات بعدی برای پیدا کردن ضرب تاره ای نمادهای توموگرافیک می تواند مفید باشد. همچنین روابط مستقیم انتگرالی بین نماد توموگرافیک عملگر چگالی و توابع شبه توزیع گوسی محاسیه شده است.

در فضای فاز یک نمایش مکانیک کوانتومی مناسب برای مطالعه تحول زمانی اپراتور چگالی کوانتومی پیشنهاد شده و به تفصیل بررسی می شود.نمایش فضای فاز کوانتومی بسیاری از مشخصات ریاضی نمایش های عادی در فضاهای مومنتوم و مختصات را دارد. در این نمایش معادلات تحول زمانی برای توابع موج با مقادیر مختلط توصیف می شوند. ما در نمایش فضای فاز حالت کوانتومی در هم تنیده را برای دو ذره با مکان نسبی و مومنتوم کل و همچنین همیوغ آن محاسبه کردیم. این بردار حالت کامل وغیر متعامد است. و همچنین تابع ویگنر دو مدی را با این حالت کوانتومی بررسی کردیم.برای این منظوردر فصل اول با تابع ویگنرتک مدی در فضای فاز معمولی و خواص آن آشنا می شویم. در فصل دوم به معرفی نمایش حالت های درهم تنیده و ویژگی های ریاضی آن می پردازد.در فصل سوم ما با فضای فاز تعمیم یافته آشنا می شویم و بردار حالت در این فضا ، تابع موج ، ضرب داخلی ، تابع انتقال ، معادله ی شرودینگر و معادله ی لیوویل کوانتومی را می شناسیم.در فصل چهارم فرم بردار حالت را در این فضا به دست می آوریم و خواص ریاضی آن را بررسی می کنیم و همچنین تابع ویگنر را در این فضا با بردار حالت فضای فاز در حالت تک مدی به دست می آوریم. فصل پنجم فرم بردار حالت در فضای فاز را در حالت دو مدی یا در هم تنیده به دست می آوریم. خواص ریاضی آن را بررسی می کنیم و در ادامه تابع ویگنر را در فضای فاز با بردار حالت فضای فاز در هم تنیده به دست می آوریم.

اغلب لازم است در محاسبه تحول زمانی سیستم های کوانتمی، مثل یک مد میدان الکترومغناطیسی کوانتیده درون کاواک، که در برهم کنش با یک محیط هستند اثر جفت شدگی با محیط در نظر گرفته شود. در فرمالیزم ریاضی این کار به وسیله معادله راهبر برای عملگر چگالی کاهش یافته سیستم انجام می شود. این معادله، یک معادله عملگری بوده و برای حل آن اغلب از نمایش هایی چون تابع ویگنر، تابع گلاوبر-سودارشان و ... استفاده می شود. یکی از روش های کلاسیک برای حل (عددی) معادله راهبر روش پرش های کوانتمی است. در این روش با انتخاب آنسامبلی از بردارهای حالت اولیه و تحول دادن گام با گام آن ها (در زمان) با یکی از دو روش یکانی یا غیر یکانی و بعد اعمال تصادفی پرش کوانتمی تحول آنسامبل و سپس خود اپراتور چگالی محاسبه می شود. از سوی دیگر یک روش جدید برای حل معادله راهبر استفاده از نمایش حالت های درهم تنیده است. این ها حالت های پایه یک سیستم دو بعدی هستند که از ترکیب نوسانگر اصلی و یک نوسانگر مجازی ساخته می شود. این روش برای حل معادله راهبر در حل چند مسئله اپتیک کوانتمی، شامل میرائی، بکار برده شده است و همچنین با استفاده از این روش، یک نوسانگر کوانتومی واداشته (به وسیله یک میدان کلاسیکی) در حضور میرایی را حل کرده و به طور مفصل راجع به آن بحث خواهد شد. هدف از این پایان نامه مطالعه روش های متداول حل معادله راهبر، به ویژه روش حالت های درهم تنیده و بررسی روش پرش های کوانتمی است. در پایان روش پرش های کوانتمی را در نمایش درهم تنیده برده و از طریق آن، مسئله برهم کنش مد میدان درون کاواک با یک باریکه اتمی در دمای صفر را حل خواهیم کرد.

در محاسبه تحول زمانی سیستم های کوانتمی که در برهم کنش با یک منبع هستند اثر جفت شدگی با محیط در معادله مستر در نظر گرفته می شود. معادله مستر معادله ای عملگری برای عملگر چگالی کاهش یافته سیستم است. برای حل این معادله تکنیک های ریاضی وجود دارد که از نمایش ماتریسی عملگر چگالی بر پایه های مختلف بهره می برند. استفاده از حالات درهم تنیده گرمایی و نمایش کت- برداری روش جدیدی برای حل معادله مستر است. در این روش عملگر چگالی بطور منحصر به فردی با یک بردار در فضای هیلبرت یک جفت نوسانگر حقیقی- مجازی متناظر می شود و معادله تحول زمانی برای این بردار نیز خیلی شبیه معادله شرودینگر است. در پایان نامه حاضر ضمن بکارگیری این روش برای سیستم های خطی همچون نوسانگر میرای واداشته کوانتمی این روش مطالعه شده است. ضمنا بخاطر ویژگی های جالب فیزیکی سیستم های غیر خطی یکی از ساده ترین آنها، یعنی محیط کر حل شده است. تابع هوسیمی حالت و حل مسئله از روش تصویر برهم کنش میرایی که نیز به مباحث اضافه گردیده است. نتایج این مباحث به عنوان روش حل برای سایر سیستم های غیر خطی می تواند مفید باشد.

نوع جدیدی از توموگرام، توموگرام های چلانده، حالت های کوانتومی نور، می باشد. که براساس تابع توزیع تعداد فوتون ها بعد از عمل یک عملگر چلاندن بر ماتریس چگالی حالت تعداد فوتونی به دست می آید. توموگرام معرفی شده ی تابع احتمال شمارگان فوتون وا بسته به دو پارامتر حقیقی می باشد که برای آن یک ضریب مقیاس و یک زاویه چرخش تعریف می شود. زاویه چرخش و ضریب مقیاس، چهارچوب مرجع را در فضای فاز کوادراچرهای میدان نشان می دهند که در آن تابع توزیع فوتون اندازه گیری می شود. عبارت های توموگرام چلانده برحسب تابع ویگنر و ماتریس چگالی در نمایش کوادراچررا نیز بدست می آوریم. مثال های حالت های چلانده، حالت های همدوس زوج و فرد و حالت های حرارتی به طور مفصل بررسی شده اند. در مورد تعمیم چند مدی هم بحث شده است.

سنجه خالصی حالت به عنوان تریس مربع عملگر چگالی تعریف می شود. برای حالت های خالص که با یک بردار حالت یا تابع موج قابل نمایش هستند این سنجه برابر واحد است. اگر عملگر چگالی یا هر یک از نمایش های شبه احتمالی آن بر فضای فاز در دست باشد سنجه خالصی بسادگی محاسبه می شود. ولی در فرایندهای تولید و اندازه گیری حالت آنچه بدست می آید نمایش توموگرافیک حالت است که در واقع کلاسی از توابع توزیع احتمال واقعی برای برخی مشاهده پذیرهای سیستم می باشد که در تناظر یک به یک با حالات کوانتمی قرار دارند. در این پایان نامه ارتباط بین سنجه خالصی و ویژگی های آماری توموگرام حالت های کوانتمی بررسی می شود در این پایان نامه علی رغم اینکه روابط عدم قطعیت معرفی شده در فصل پنج را صرفا برای حالت های خالص یا حالت هایی که بسیار نزدیک به حالت های کلاسیکی می باشد، مورد بررسی قرار دادیم، این روابط حتی برای زمانی که با حالت های غیرکلاسیکی سر و کار داشته باشیم هم مفید است؛ که موضوع این پایان نامه نبود و می تواند به صورت تحقیقی مجزا و مفصل مورد بررسی و کنکاش قرار گیرد.

فرایندهای بازگشت ناپذیر کوانتمی مثل واپاشی هسته ای، گذار های غیر تابشی در ملکول های چند اتمی، و فرایندهای مرتبط با اتم های سرد شده در تله های مغناطیسی و اپتیکی مثالهایی از کاربرد قاعده طلایی فرمی در فیزیک و شیمی کوانتمی هستند. حتی اگر شرایط فیزیکی برای بکار بردن قاعده طلایی فرمی فراهم باشد چون اولا پید اکردن فرم بهنجار حالت های نهایی کاری پیچیده است و ثانیا این حالت های نهایی احتمالا مربوط به هامیلتونی های متفاوت هستند که کانال های متفاوت انجام فرایند را معیین می کنند، استفاده از این قاعده سخت می شود. نمایش حالت های کوانتمی با توابع شبه احتمال و فرمالیزم ضرب ستاره ای برای مکانیک کوانتمی راهی برای دوری جستن از پیچیدگی های کاربرد قاعده طلایی فرمی است. در این روش جدید کلاف حالت های اولیه و نهایی هر یک با تابع ویگنر مناسبی مرتبط می شود و از طریق محاسبه انتگرال همپوشانی این توابع ویگنر امکان بکار گیری و تعمیم قاعده طلایی فرمی فراهم می شود. نکته کلیدی مهم آن است که در نمایش جدید، بدون داشتن توابع موج حالت های نهایی، امکان معرفی تقریب های کلاسیکی که گام به گام قابل اصلاح هستند وجود دارد.

چکیده کلاسیکی بودن یا کوانتمی بودن یک حالت معمولا با توجه به نزدیکی ویژگی های آن به حالات همدوس سنجیده می شود. بنابراین نیاز است شاخص هایی داشته باشیم که این نزدیکی را بطور کمی بیان کنند. بخصوص با توجه به پیشرفت تکنیک های تولید حالت های مختلف کوانتمی برای نور، معرفی سنجه های غیر کلاسیکی اهمیت دارد. در پایان نامه حاضر ضمن آشنایی با مفاهیم پایه موضوع بر نوعی سنجه غیر کلاسیکی مرتبط با نمایش فضای فاز تاکید شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.