در این پایان نامه پس از معرف خواهیم کرد که تحت آن شرایط، ?? را بررس ?? خواهد شد. همچنین شرایط ?? بل بررس -n و [ لیوی است.[ 2 -n ، بل -n هر گروه بل تعریف -n واریتهای از گروههای ?n فرض کنید ،n ?= به ازای عدد صحیح ?, ? باشد به طوری که g کلاسهمه گروههای ?? n باشد و [xn, y] = [x, yn] شده به وسیله قانون به طوری وجود داشته y ? y و x ? x عناصر ،g از y و x ?? برای هر زیرمجموعه نامتناه ،g ?? گروه نامتناه -?? n کنیم که هر ?? در این پایان نامه ثابت م . [xn, y] = [x, yn] باشد که از صورتهای زیر باشد: ???? بل است اگر به ی -n درجه بندی شده باشد؛ ?? متناهیاً تولید شده و به طور موضع g • حلپذیر باشد؛ ?? به طور موضع g • ? باشد، که در آن apb برابر با |n? یا | ? |n| درجه بندی شده و ?? به طور موضع g • یا اند. ?? اعداد صحیح نامنف b ،a عدد اول و p [?] ، گروه ?-بل است. ?? گروه نامتناه -?? کنیم که هر ? ?? همچنین ثابت