در این رساله به حل عددی معادله انتگرال- دیفرانسیل ولترای سهموی با دامنه ی بی نهایت می پردازیم. بدین منظور با توجه به دو شرط فرضی زیر: ?_0={(0,t ):0?t?t}, ?_1={(d,t ):0?t?t} . دامنه ی فاصله ای بی نهایت را به سه زیر دامنه ی زیر تقسیم می کنیم: q_d={(x,t) ?d<x<+? ,0?t?t}, q_0={(x,t) ?-?<x<0 ,0?t?t}, q={(x,t) ?0?x?d ,0?t?t}. سپس با محدود کردن مسأله بر روی دو زیر دامنه ی q_d و q_0 واستفاده از تبدیلات لاپلاس ، دو شرط مرزی بدست می آوریم و در انتها با محدود کردن مسأله اصلی بر روی دامنه q و با در نظر گرفتن دو شرط مرزی، با استفاده از روش تفاضلات مرکزی به حل مسأله می پردازیم.

در این پایان نامه مسأله ی پایداری سیستم های تعریف شده توسط معادلات دیفرانسیل غیر خطی ای که شامل تأخیر هستند را توسط برنامه ریزی نیمه معین بررسی می کنیم. روش بدین صورت است که شرایط پایداری سیستم را در قالب عضویت در مخروط های محدب معینی بیان می کنیم، سپس عضویت در آن مخروط ها را توسط چند جمله ای ها و ماتریسهای چند جمله ای مجموع مربعات، به قیود برنامه ریزی نیمه معین تبدیل می کنیم. در نهایت مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین بدست آمده را توسط نرم افزارهای حل کننده ی چنین مسائلی مانند نرم افزار sedumi حل می کنیم. در واقع با حل این برنامه ریزی نیمه معین، جواب نامعادله ی لیاپانوف را بدست آورده و از آن پایداری سیستم را تحت یک مقدار معین از تأخیر، نتیجه می گیریم. همچنین بطور مختصر پایداری سیستم های تأخیر زمانی وابسته به پارامتر را بررسی می کنیم. در نهایت این روش را با استفاده از تابعک های لیاپانوف غیر درجه دوم، به سیستم های تأخیر زمانی غیر خطی تعمیم داده ایم.

در این رساله جواب یک معادله انتگرال – دیفرانسیل سهموی، با یک شرط انتگرال گیری کرانه ای را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا فضای مورد نیاز ( ) برای بررسی جواب این گونه معادلات را بیان کرده در ادامه با استفاده از روش گسسته سازی مسأله را به مسائل ساده تر تبدیل می کنیم و از دنباله رت برای اثبات وجود و یکتایی جواب کمک می گیریم. کارایی روش را با مسأله های خطی و غیرخطی مورد توجه قرار می دهیم. همچنین در نقاط مختلف، تقریب حاصل از این روش را با جواب دقیق و روش لژاندر مقایسه می کنیم.

در این رساله به معرفی روش هایی برای تقریب معادله ی au=f می پردازیم. با پیدا کردن دنباله ی {an} و تشکیل معادله ی anun=lnfn، جواب معادله ی au=f را تقریب می زنیم. روش های به کار رفته در این رساله روش تصویر، روش بخش متناهی و روش تقریب فراکتالی است. هم چنین با منظم سازی این روش ها حل معادله را به گونه ی ساده تری بررسی می کنیم. کلمات کلیدی: روش تصویر، روش بخش متناهی، عدد شرطی، روش تقریب فراکتال، e-منظم سازی.

در این پایان نامه روش های عددی مفیدی برای حل چند رده از معادلات انتگرال فردهلم و ولترا به کمک توابع هایبرید لژاندر ارائه می شود. ایده اصلی در این روش، استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های لژاندر می باشد. بدین منظور، نخست جواب معادله مورد نظر را به صورت yth(t) (که در آن y بردار ضرایب مجهول و h(t) بردار پایه هایبرید لژاندر می باشد.)تقریب زده و سپس با بکارگیری ماتریس های عملیاتی توابع هایبرید لژاندر، این معادله را به یک معادله ماتریسی هم ارز که با یک دستگاه از معادلات از معادلات جبری با ضرایب مجهول هایبرید لژاندر مطابقت دارد، تبدیل می کنیم. جواب این دستگاه، بردار مجهول y را مشخص می کند. در انتهای این روش تعدادی مثال عددی ارائه می شود و نتایج عددی به دست آمده از دیگر روش های موجود برای حل این گونه معادلات مقایسه می شود.

این پایان نامه، روش tau را برای یافتن جواب های عددی معادلات انتگرال همرشتاین، بر حسب توابع پایه ای متعامد، چند جمله ای های برنشتاین و توابع چندمقیاسی برنشتاین ارائه می دهد. معادلات انتگرال مطرح شده، معادلات انتگرال فردهلم همرشتاین و معادلات انتگرال ولترای همرشتاین می باشند. ایده اصلی در این روش، استفاده از ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی می باشد. برای این منظور ابتدا با در نظر گرفتن توابع پایه ای متعامد، جواب معادله موردنظر را بصورت u^t ?(t)( که در آن u بردار ضرایب مجهول و ?(t)بردار پایه متعامد می باشد(تقریب زده و سپس با بکارگیری ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی، معادله موردنظر را به یک معادله ماتریسی هم ارز که با یک دستگاه از معادلات جبری با ضرایب مجهول مطابقت دارد، تبدیل می کنیم و با حل این دستگاه بردار ضرایب u را بدست می آوریم . همچنین با تعویض بردار ?(t)با بردار پایه برنشتاین b(t) روش tau را بر حسب پایه برنشتاین و برای حل عددی معادلات مطرح شده بکار می بریم . در پایان روش tau را با پایه توابع چندمقیاسی برنشتاین مورد مطالعه قرار داده و برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترای همرشتاین و معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا-فردهلم همرشتاین بکار می بریم . در انتهای هر زیربخش، با ارائه مثال ها ی عددی، روش را مورد ارزیابی قرار داده و نتایج آنها با نتایج بدست آمده از دیگر روش های موجود برای حل این معادلات مقایسه می شود.

در این رساله یک روش جدید برای حل مسائل کنترل بهینه معرفی شده است. این روش مبنی بر استفاده از توابع هایبرید بلاک -پالس و چند جمله ای های برنولی است. در این رساله در ابتدا ضمن معرفی چند جمله ای های برنولی و بیان خواص آنها، برتری های این چند جمله ای ها نسبت به دیگر چندجمله ای ها بیان شده و همگرایی تقریب به‎‎ دست آمده با استفاده از توابع هایبرید بلاک -پالس و چندجمله ای های برنولی نشان داده شده است. سپس ماتریس عملیاتی انتگرال، ماتریس انتگرال حاصل ضرب، ماتریس عملیاتی حاصل ضرب و ماتریس عملیاتی تاخیری در این پایه معرفی شده و خطای ناشی از استفاده ماتریس عملیاتی انتگرال در این پایه محاسبه شده است. ‎‎ در ادامه با استفاده از این ماتریس ها ‏، مسائل کنترل بهینه به مسائل بهینه سازی غیر خطی تبدیل می شود که این مسائل بهینه سازی با روش های شناخته شده قابل حل می باشند. مسائل کنترل بهینه ای که در این رساله مورد بررسی قرار گرفته اند شامل مسائل کنترل بهینه هستند که قیود آنها یا به صورت نامساوی یا به صورت معادلات انتگرالی یا بصورت سیستم های تاخیری می باشند و یا مسائل کنترل بهینه ای هستند که قیو د آنها به صورت معادلات دافینگ می باشند.

در این پایان نامه مساله منبع گرمایی معکوس را که منبع حرارتی وابسته به مکان یا زمان است در نظر می گیریم. یک طرح عددی بدون شبکه بندی برای حل مساله منبع گرمایی معکوس پیشنهاد می دهیم.در طی استفاده از جواب های بنیادی به عنوان تابع پایه ای روش منجر به طرح تقریبی در هر دو حالت زمانی و مکانی می شود. روش منظم سازی تیخانف به معیار متقابل تعمیم یافته برای حل سیستم بد وضع پارامترهای منظم را از معادله های جبر خطی اتخاذ می نماید.

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرایی الگوریتم هاثابت شده و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و قابلیت روش ارائه می شود.سپس این الگوریتم ها برای چندجمله ای های چبیشف نوع دوم و لژاندار تعمیم داده شده اند

چکیده ندارد.