فرض کنید g یک گراف با مجموعه رِِِأسهای v و مجموعه یالهای e باشد. زیرمجموعه s از رأسهای g را مجموعه احاطه گر می گویند هر گاه هر رأس vs با حداقل یک رأس از s مجاور باشد.زیرمجموعه s را احاطه گر تام می گویند اگر هر رأس از v با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. اگر در تعاریف این مجموعه ها بجای کلمه حداقل از کلمه دقیقاٌ استفاده کنیم مجموعه های مذکور را به ترتیب کد کامل و کدتام کامل می نامند. اگر تعریف کد کامل را به این شکل تغییر دهیم که هر راس در vs در فاصله حداکثر r از دقیقاٌ یکی از رأسهای s باشد مجموعه s را r-کد کامل می نامند.اگر تعریف کد تام کامل را به این شکل تغییر دهیم که هر رأس در v با تعداد فرد از رأسهای s مجاور باشد مجموعه s را مجموعه احاطه گر باز فرد می نامند. r-کد کامل و مجموعه احاطه گر باز فرد دو تعمیمی برای کدهای کامل و کدهای تام کامل هستنند. در این پایان نامه به مطالعه کدهای کامل و کدهای تام کامل و تعمیم های آنها روی حاصل ضرب دکارتی و تانسور دورها و مسیرها می پردازیم و کد کامل و کد تام کامل در حاصل ضرب یک دور و یک مسیر را بدست می آوریم.

گراف دلخواه g دارای یک k- رنگ آمیزی معتبر است . اگر تخصیص k رنگ متفاوت به راسهای g وجود داشته باشد به طوری که هیچ دو راس متصل یک رنگ یکسان نداشته باشند به کوچکترین مقدار k عدد رنگی گراف می گوییم . در گراف دلخواه g به مجموعه ای از راس ها با یک رنگ آمیزی داده شده ، یک مجموعه تعیین کنند رنگ آمیزی راسی g گوییم هر گاه بتوان این رنگ آمیزی را به طور منحصر به فرد به یک k رنگ آمیزی از راس های g توسعه داد . عدد تعیین کننده گراف g برابراست با اندازه یک مجموعه تعیین کننده که دارای کمترین مقدار است . در این پایان نامه به بررسی مجموعه های تعیین کننده و عدد تعیین کننده در رنگ آمیزی راسی بعضی از گراف ها می پردازیم . هم چنین طیف تعیین کننده را برای گرافهای k منتظم k رنگی مورد مطالعه قرار می دهیم .

در این پایان نامه اشتراک طرح های بلوکی جهتدار با اندازه بلوک حداکثر 5 با اندیس لاندای 1 مورد بررسی قرار میگیرد.ثابت می کنیم مجموعه {b,b-2,...,2,1,0} اشتراک طرح به ازای مقادیر v ی همنهشت با صفر و یک به پیمانه 10 بجز 11و15 می باشد و مجموعه {0,1,2,3,11} اشتراک احتمالی طرح با v=11 می باشد.

گراف سادهg=( v(g),e(g)) را در نظر می گیریم . یک رنگ آمیزی معتبراز g افرازii={v_1,v_2,…,v_k} از راس های g به زیر مجموعه های مستقل یا کلاس های رنگی v_i است. راس v i v_i را رنگارنگ گوئیم اگر حداقل یک همسایه در هر کلاس رنگیvj ،j?i داشته باشد. یک رنگ آمیزی برگ ریزان از g رنگ آمیزی است که در آن هر راس رنگارنگ است. اگر گراف g رنگ آمیزی برگ ریزان داشته باشد، کوچکترین (بزرگترین)عدد طبیعی k که برای آن گراف g k-رنگ آمیزی برگ ریزان دارد را عدد رنگی برگ ریزان (عدد بی رنگی برگ ریزان)g می نامیم و با c_f(g) (y_f (g))نشان می دهیم. مجموعه s ? v(g) را مجموعه مستقل احاطه گر گراف g می نامیم هرگاه علاوه بر اینکه زیر مجموعه ای مستقل از g است زیر مجموعه ای احاطه گر از g نیز باشد. افراز v(g) به زیر مجموعه های مستقل احاطه گر یک افراز مستقل احاطه ای از g نامیده می شود. مرتبه بزرگترین افراز مستقل احاطه ای از g عدد مستقل احاطه ای نامیده می شود و آن را با id(g) نشان می-دهیم.

اگر g یک گراف باشد ، مجموع رنگی آن کوچکترین مجموع ممکن بین همه رنگ آمیزی های راسی سره از g که رنگ ها در آنها اعداد طبیعی هستند را تعیین می کند. همچنین شدت راسی g که با ( s(g نمایش می دهیم ، کوچکترین مقدار s است به طوری که به ازای یک رنگ آمیزی راسی سره از g که تعداد رنگ های به کاربرده در آن s است ، مجموع رنگی گراف g به دست آید. حال رنگ آمیزی راسی سره c : v (g) ? n یک رنگ آمیزی مینیمال برای گراف g است هر گاه مجموع رنگ ها در آن برابر مجموع رنگی گراف g باشد و همچنین اگر در چنین رنگ آمیزی رنگ هر راس کمتر یا مساوی شدت راسی گراف باشد، آنگاه رنگ آمیزی مینیمال c یک رنگ آمیزی بهینه برای گراف g است . در این پایان نامه رنگ آمیزی مینیمال و همچنین رنگ آمیزی بهینه را روی درخت ها ، گرافهای بازه ای ، شکاف، دوبخشی، دوبخشی زنجیری ، جدولی و ابرگرافها مورد بررسی قرار می دهیم .

در این پایان نامه رنگ آمیزی دینامیکی یک گراف را بیان و مطالعه می کنیم. یک –kرنگ آمیزی سره ی رأسی گراف g را رنگ آمیزی دینامیکی می نامند اگر در همسایه های هر رأس v?v(g) با درجه ی حداقل 2، حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k، به طوری که g دارای –kرنگ آمیزی دینامیکی باشد را عدد رنگی دینامیکی g می نامند و آنرا با نماد ?_2 (g) نمایش می دهند. مونت گمری حدس زده است که تمام گراف های منتظم در رابطه ی ?_2 (g)-?(g)?2 صدق می کنند.اکبری و بقیه ثابت کردند که تمام گراف های دو بخشی –kمنتظم و گراف های قویاً منتظم در حدس مونت گمری صدق می کنند. همچنین مونت گمری ثابت کرد اگر g یک گراف باشد به طوری که ?(g)?3، آنگاه ?_2 (g)??(g)+1. در فصل آخر تعمیمی از رنگ آمیزی دینامیکی بیان شده است.

ارائه روش هایی که به کمک آن ها بتوان طرح های توزیع کلید امن و کم هزینه ساخت در علم رمزنگاری از اهمیت ویژه ای برخوردارند. الگوی توزیع کلید که با کمک یک خانواده عاری از پوشش ساخته می شود ابزاری است که چنین نیازی را برآورده می کند. الگوی توزیع کلید یک (‎-(0,1ماتریس ‎v * n،m‎ است، که در آن شخص ‎-j‎ام کلیدk_i را دریافت می کند اگر و تنها اگر m(i,j)=1. یک (r,w;d)-خانواده عاری از پوشش خانواده ای از زیر مجموعه های مجموعه ‎$x$‎ است که اشتراک هر ‎$r$‎تا از مجموعه های این خانواده حداقل شامل ‎$d$‎ عضو است که در اجتماع هیچ ‎$w$‎تا از مجموعه های دیگر این خانواده قرار نمی گیرد. مینیمم اندازه مجموعه ‎$x$‎ که برای آن یک ‎$(r,w;d)$-‎خانواده عاری از پوشش با ‎$t$‎ مجموعه وجود داشته باشد با نماد ‎$n((r,w;d),t)$‎ نمایش داده می شود. یک ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل از گراف ‎$g$‎ خانواده ای از زیرگراف های دوبخشی کامل ‎$g$‎ هستند که هر یال ‎$g$‎ حداقل توسط ‎$d$‎تا از گراف های این خانواده پوشیده شود. کمترین تعداد دوبخشی های کامل که به کمک آن ها بتوان هر یال گراف ‎$g$‎ را حداقل ‎$d$‎ بار پوشاند عدد ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل نامیده می شود. در این رساله ابتدا به بررسی ویژگی های عدد ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف ها در حالت کلی می پردازیم. سپس نشان می دهیم ‎$n((r,w;d),t)$‎ برابر است با ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف ‎$i_t(r,w)$‎ که یک گراف دوبخشی است که مجموعه رأس های آن زیرمجموعه های ‎$r$-‎عضوی و ‎$w$-‎عضوی از یک مجموعه ‎$t$‎ عضوی است. در این گراف یک رأس نظیر یک مجموعه ‎$r$-‎عضوی به یک رأس نظیر یک مجموعه ‎$w$-‎عضوی وصل است اگر وتنها اگر اشتراک مجموعه های نظیرشان تهی باشد. سپس کران هایی را برای پارامتر ‎$n((r,w;d),t)$‎ ارائه می دهیم. همچنین مقدار دقیق ‎$n((r,w;d),t)$‎ را در حالت های خاصی محاسبه می کنیم‎.‎ در یک کد دودویی ‎$gamma$‎ از طول ‎$v$‎، یک ‎$v$-‎کدکلمه ‎$w=(w_1‎, ‎ldots‎, ‎w_v)$‎ توسط یک مجموعه ‎${w^1,ldots,w^r} subseteq gamma$‎ از کدکلمه ها تولید می شود هرگاه برای هر ‎$i=1,ldots,v$‎، داشته باشیم ‎$w_iin {w_i^1‎, ‎ldots‎, ‎w_i^r}$‎. می گوییم یک کد، ‎$r$-‎امن در برابر جعل از اندازه ‎$t$‎ است هرگاه ‎$|gamma|=t$‎ و برای هر ‎$v$-‎کدکلمه ای که توسط دو مجموعه ‎$c_1$‎ و ‎$c_2$‎ از اندازه حداکثر ‎$r$‎ تولید شده باشد آنگاه اشتراک این دو مجموعه ناتهی باشد. در این رساله نشان می دهیم که برای ‎$tgeq 2r$‎ یک کد ‎$r$-‏‎امن در برابر جعل از اندازه ‎$t$‎ و طول ‎$v$‎ وجود دارد اگر و تنها اگر یک ‎$1$-‎پوشش دوبخشی کامل برای گراف کنسر ‎${ m kg}(t,r)$‎ وجود داشته باشد. سپس ارتباط ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل از گراف های کنسر را با خانواده های عاری از پوشش بیان می کنیم. در پایان به بررسی ویژگی های ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف های کنسر می پردازیم.

فرض کنید ‎$v,k,t$‎ سه عدد طبیعی باشند‏‏، به طوری که ‎$v>k>t$‎ و ‎$x$‎ یک ‎$v$‎-مجموعه باشد. اگر ‎$t_1$‎ و ‎$t_2$‎ دو گردایه ای مجزا از بلوک های ‎$k$‎-تائی باشند‏، به گونه ای که هر ‎$t$‎-تایی به تعداد یکسان در هر دو دسته ظاهر شود، آن گاه ‎$t={t_1,t_2}$‎ را یک ‎$(v,k,t)$‎ ترید‎‎ گوییم. یک ‎$ (v,k,t)$‎ ترید را اشتاینری گوییم‏، هر گاه هر دوتایی حداکثر یک مرتبه در ‎$(t_2)t_1$‎ ظاهر شود. ‎‎ ‎$‎(mugeq2) mu‎$ ‎گردایه از بلوک ها را در نظر بگیرید، به گونه ای که هر دوی آن تشکیل یک $(v,k,t)$‎‎‎ ترید دهند، به این خانواده از گردایه ها یک ‎$ mu-(v,k,t) $‎ ترید و یا به اختصار ترید ‎$mu‎$‎‎گانه گوییم. یک ‎$ mu-(v,k,t) $‎ ترید را اشتاینری گوییم‏، هر گاه هر دوتایی حداکثر یکبار در ‎$t_1(t_i, 2leq ileq mu)$‎ ظاهر شود. منظور از ‎$mathcal{s}_{mu}(t,k)‎$‎‎‎‎‎‏‎ $‎(mathcal{s}_{mu s}(t,k)) $‎ طیف حجم ترید سه گانه (ترید سه گانه اشتاینری) است، به عبارتی دیگر مقادیری که ‎$ mu-(v,k,t) $ ترید از آن حجم وجود دارد. در این رساله نشان می دهیم: $mathcal{s}_{3}(2,k)$‎ شامل ‎$mathbb{n}setminus{1,2,3,4,5}$‎, به جز احتمالا ‎7 ‎‎‏می باشد.‎ همچنین ‎ $mathcal{s}_{3}(2,3)‎$‎ و $s_{3s}(2,k)‎$‎ برای ‎$‎‎‎‎k=3,4$‎ به‎ طور کامل مشخص شده اند. در رابطه با ‎$ mu-(v,k,t) $ تریدهای اشتاینری‏، برای هر اندازه بلوک دلخواه نیز به این نتایج دست یافته‎‏ ایم:‎‎ ‎$s_{3s}(2,k)subseteq mathbb{n}setminus{1,2,dots,3k-4}$‎ ‎‏برای ‎$k e 4$‎‏، ‎$‎m‎ otin s_{3s}(2,k)$‎ برای ‎$3k-3leq mleq4k-7$‎‏‏، ‎$m e 3t$ و $kgeq 8$.‎ همچنین با استفاده از مجموعه های منحصراً‎ متوازن موفق به ساخت تریدهای سه گانه اشتاینری از حجم ‎$m=rn$‎ برای ‎$n otin{1,2,5}$‎ و ‎$rgeq3(k-1)$‎ یا ‎$r=k-1$‎ شدیم. موضوع ترید به صورت گسترده ای با بحث اشتراک طرح های بلوکی مرتبط است. از این ر‎‏و مسأله اشتراک سه طرح ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$ در این پایان نامه بررسی شده است. ‎‎ دو طرح بلوکی ‎$(v_1,b_1)$‎ و ‎$(v_2,b_2)$‎ در ‎$k$‎ بلوک اشتراک دارند‏، اگر ‎‎$‎ .‎|b_1cap b_2|=k $‎ ‎‏مسأله‎ اشتراک به این صورت تعمیم می یابد‏، $ mu $‎ طرح بلوکی در ‎ ‎$ k$‎ بلوک اشتراک دارند، هر گاه هر دوی آن ها در ‎$ k $‎ بلوک یکسان مشترک باشند. ‎‎‏همان گونه که می دانیم ‏، تنها برای ‎ ‎$‎v‎equiv1,4 ({ m{mod}} 12)$ یک طرح ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$ وجود دارد. تعداد بلوک های این طرح را با‎ ‎$‎‎b_v$‎ نمایش می دهیم. در این صورت اگر مجموعه طیف اشتراک سه طرح ‎ ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$‎ را با ‎$j_{3}[v]$‎ نمایش دهیم و تعریف کنیم: ‎‎ $‎i_{3}[v]=‎{0,dots,b_v}‎setminus‎‎{‎b_v-7,b_v-6,b_v-5,b_v-4,b_v-3,b_v-2,b_v-1‎}‎$.‎ ‎‏آن گاه نتیجه اصلی به دست آمده‏، عبارت است از $ j_{3}[v]=i_{3}[v]$‎ برای هر ‎$vgeq49$‎‏ و‎ ‎$‎v‎equiv1,4 ({ m{mod}} 12)$‎.‎‎ زمانی که $‎vl‎eq49$‎‏، ‎$‎j_{3}[13]‎$‎ ‏‎‏و $‎j_{3}[16]‎$ به‎‎ طور کامل مشخص شده است و برای ‎‏ $‎vin{‎25,28,37}‎‎‎‎‎$‎ مقادیری از $‎j_{3}[‎v‎]‎$‎ ‏مشخص شده است.

ترید دوگانه لاتین یک جفت از مربع های لاتین جزئی مجزا است که همان مجموعه از سلولهای غیر خالی پر شده است و سطر و ستون مربوطه همان مجموعه از ورودی ها را شامل می شود. همچنین می توان گفت که ترید لاتین زیر مجموعه ای از مربع لاتین جزئی است که می تواند با جفت متمایزش جایگزین شود و یک مربع لاتین جدید حاصل شود. ترید لاتین را d-همگن می نامیم، هرگاه پس از حذف سطرها و ستون های خالی، هر سطر و ستون دقیقاً d عضو بوده و هر عضو نیز d بار در مربع لاتین به کار رفته باشد. (v,3,2) ترید اشتاینری یک دوتایی از سیستم های سه تایی جزئی مجزا است به طوری که هر جفت از عضوها در یکی از سیستم های سه تایی ظاهر شود در سیستم سه تایی دیگر نیز ظاهر شود.(v,3,2) ترید اشتاینری را d-همگن می گوییم اگر هر عضو دقیقاً در d بلوک از هر سیستم سه تایی جزئی مجزا ظاهر شود.

فرض کنید m_n(f) فضای خطی از ماتریس های مربعی از اندازه n روی میدان f باشد, که f حداقل n عضو دارد به طوری که مشخصه اش 2 نیست و h_n(f) زیرفضای یک فضای برداری ماتریس های مربعی n×n روی میدان f باشد که شامل ماتریس های متقارن مربعی از اندازه n است. برای هر a=?(a)?_ij?m_n(f) تابع پرمننت pera=???a_(1?(1))…a_(n?(n)) ?_(??s_n ) , به طور مشابه با تابع دترمینان deta=???sgn(?)a_(1?(1))…a_(n?(n)) ?_(??s_n ) تعریف می شود. در هر دو مورد مجموع روی همه جایگشت های ??s_n تعریف شده است, که s_n مجموعه همه جایگشت های {1,2,…,n} است. مقدار sgn(?)?{-1,1} علامت جایگشت ? است, به طوری که sgn(?)=1 , اگر? یک جایگشت زوج باشد و sgn(?)=-1 , اگر ? یک جایگشت فرد باشد. مسلما دترمینان یک ماتریس, یکی از توابعی است که در مورد آن در ریاضیات مطالعات زیادی شده است. از دیدگاه هندسی, قدرمطلق دترمینان برابر است با حجم متوازی السطوحی که اضلاع آن, سطرها (یا ستون های) ماتریس است و از دیدگاه جبری, دترمینان حاصل ضرب همه مقدار ویژه هایش است. تابع پرمننت نیز به خوبی مطالعه شده است, مخصوصا در ترکیبیات; به [18] مراجعه کنید. برای مثال, اگر a یک ماتریس (0,1) باشد, آن گاه مقدار pera برابر است با تعداد تطابق های کامل در یک گراف دوبخشی با ماتریس مجاورت a. هیچ تعبیرهندسی یا جبری مناسب برای پرمننت شناخته شده نیست. علاوه بر این پرمننت, ویژگی دترمینان را ندارد; به طور خاص, پرمننت نسبت به ترکیب خطی هر یک از سطرها یا ستون ها پایدار است. به نظر می رسد محاسبه پرمننت یک ماتریس دارای پیچیدگی محاسباتی متفاوتی از محاسبه دترمینان است. دترمینان با یک الگوریتم زمانی چندجمله ای محاسبه می شود. برای مثال در روش حذفی گاوس عملیات از o(n^3) است. در همین زمان هیچ الگوریتم کارایی برای تابع پرمننت شناخته نشده است ولی احتمالا وجود دارد. با توجه به تعریف, در محاسبه پرمننت (n-1)n! ضرب داریم و یکی از بهترین الگوریتم ها برای محاسبه پرمننت, استفاده از فرمول رایزر [21] است, که دارای پیچیدگی توانی (n-1)(2^n-1) ضرب است. در اوایل 1913 , محققان تلاش کرده اند تا راهی برای محاسبه پرمننت با استفاده از دترمینان بیابند. به طور دقیق تر, دنبال کردن این مسائل, قبل از این که پولیا [19] روی آن کار کند, کم تر مورد توجه بود. مسئله 0101: آیا راهی منحصربفرد برای علامت گذاری ± درایه های ماتریس a?m_n (f) وجود دارد به طوری که per(a_ij)=det (±a_ij) ؟ مسئله 0102: ماتریس (0,1) , a?m_n (f) داده شده است , آیا یک ماتریس تبدیل b وجود دارد, که با تغییر یک درایه +1 ماتریس a به-1 داشته باشیم: pera=detb مسئله 0103: تحت چه شرایطی یک تبدیل خطی مانند t:? m?_n (f)? m_n (f) وجود دارد به طوری که pera=dett(a) (1) مسئله 101 با جواب منفی توسط زگو در [23] حل شده است. به این ترتیب که او ثابت کرده است که برای n?3 هیچ تعمیمی برای فرمول 104 که در فصل 4 به آن اشاره شده است, وجود ندارد. معادله 102 در حال بررسی است. زیرا آن متعلق به یک کلاس معروف از مسئله های معادل است. که معادل با یکی از این هاست: چه وقت یک ماتریس مربعی حقیقی, دارای این خاصیت است که هر ماتریس حقیقی با الگوی علامتی یکسان, نامنفرد است؟ یک گراف جهت دار داده شده است, آیا این گراف هیچ دور جهت دار با طول زوج دارد؟ برای دیدن جزئیات بیش تر و اطلاعات درون آن [[4],[20],[22]] را ببینید. مسئله 103 حالت کلی مسئله 101 است. یعنی علامت گذاری ± درایه های یک ماتریس یک مثال از یک تبدیل خطی معین با ساختار ساده است. ممکن است پرسیده شود که چگونه تبدیل خطی پیچیده تر t:? m?_n (f)? m_n (f) وجود دارد که در رابطه 1 صدق کند. فرض کنید v یک زیرفضای m_n (f) باشد. گوییم دترمینان قابل تبدیل به پرمننت روی v است, اگر یک تبدیل خطی مانند t: v?v وجود داشته باشد به طوری که برای هر x?v داشته باشیم: per(t(x))=det(x) . خاصیت قابل تبدیل بودن دترمینان به پرمننت طی چند سال در شرایط مختلف بررسی شده است. این شرایط روی ماتریس های خاص (متقارن, منفرد) و هم چنین با شرط گذاشتن روی ویژگی میدان (میدانی با مشخصه مخالف 2 , میدانی با اندازه بزرگ و ...) نشان داده شده است. در [16] لیم ثابت کرده است که اگر n?3 وf یک زیرمیدان از میدان حقیقی باشد, دترمینان قابل تبدیل به پرمننت روی زیرفضای ماتریس های متقارن نیست. در [17] مارکوس و مینک ثابت کرده اند که اگر n?3 و f یک میدان با مشخصه صفر باشد, آن گاه دترمینان روی m_n (f) قابل تبدیل به پرمننت نیست. اثبات دیگر نتیجه مارکوس و مینک توسط بوتا در [3] آمده است. هم چنین ون زور گاتن در [25] بررسی کرده است که تبدیل خطی t: m_n (f)? m_n (f) برای هر a?m_n (f) در deta=pert(a) (2) صدق می کند و نشان داده است که اگر یک t وجود داشته باشد, آن گاه m>?2n-6?n این نتایج بعدا ثابت شده است. برای مثال کای [5] و منابع درون آن را ببنید. در فصل 2 کاردینالیتی روی یک مجموعه از ماتریس ها با دترمینان صفر را با کاردینالیتی یک مجموعه از ماتریس ها با پرمننت صفر مقایسه می کند. به عبارت دیگر در این فصل به این موضوع پرداخته شده است که تبدیل هر ماتریس با پرمننت صفر به ماتریس های منفرد (با دترمینان صفر) ممکن نیست. کوالهو و دافنر ثابت کرده اند که اگر n?3 و f یک میدان با حداقل n عضو باشد به طوری که مشخصه آن 2 نیست, آن گاه دترمینان روی زیرفضای ماتریس های متقارن قابل تبدیل به پرمننت نیست. به علاوه نشان داده شده است که دترمینان روی h_2 (f) به پرمننت قابل تبدیل است که در فصل 3 به این موضوع پرداخته شده است. در فصل 4 به این موضوع اشاره می کنیم که دولینار در مقاله [7] ثابت کرده است که اگر f یک میدان متناهی با مشخصه متفاوت از 2 باشد و کاردینالیتی میدان f به اندازه کافی بزرگ باشد, آن گاه هیچ نگاشت دوسویی روی m_n (f) وجود ندارد, به طوری که دترمینان را به پرمننت تبدیل کند. هم چنین یک مثال از نگاشت غیردوسویی زمانی که f دلخواه و یک مثال از نگاشت دوسویی زمانی که f متناهی است بیان می کنیم, به طوری که یک تبدیل خطی از پرمننت به دترمینان وجود داشته باشد.

در این پایان نامه مسأله وجود وعدم وجود طرح های فوق ساده را بررسی می کنیم. یک طرح بلوکی غیرکامل متعادل با پارامترهای k، v, λ, (به طور خلاصهv,k,λ)-bibd ‎))عبارت است از جفت ‎(v,b)‎, که v‎مجموعه ی v‎عضوی و ‎ b‎خانواده ای از زیر مجموعه های k عضوی از v (به نام بلوک ها) است, که هر جفت از اعضای v‎ در دقیقاً λ بلوک b ظاهر می شود. یک طرح بلوکی را ساده گوییم, در صورتی که در آن بلوک تکراری وجود نداشته باشد و یک طرح بلوکی را فوق ساده گوییم, هرگاه اشتراک هر دو بلوک آن حداکثر دو عضو باشد. در این پایان نامه طرح های (v,4,λ)-bibd‎ فوق ساده که λ={2,3,4,5,6,8,9} و طرح های (v,5,λ)-bibd فوق ساده که {λ={2,3,4,5 را در نظر گرفته و نتایج به دست آمده برای وجود و یا عدم وجود این طرح ها را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه طیف ترید را برای چند خانواده از گراف ها بررسی می کنیم. یک g-ترید از حجم s و بنیان v شامل دو تجزیه یال مجزا از گراف ساده h با v رأس به s کپی یال مجزا از گراف g است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

زیرمجموعه x از راس های یک گراف ساده g را غیرزائد باز- باز گوییم هرگاه برای هر راس v در x داشته باشیم n(v)-n(x-v) غیرتهی باشد. با به کار بردن همسایگی های بسته یا باز در این تفاضل، مجموعه های غیرزائد بسته-بسته، بسته-باز و باز-بسته به دست می آید. از میان این مجموعه ها، مجموعهء غیر زائد بسته-بسته یک گراف به خاطر ارتباطش با مجموعهء احاطه گر، به طور مفصل بررسی شده است. فصل اول این رساله را به تعاریف مورد نیاز در این پایان نامه و همچنین نتایج به دست آمده در مورد مجموعه های غیر زائد بسته-بسته و بسته-باز اختصاص داده ایم. در فصل دوم، ویژگی هایی از مجموعه های غیرزائد باز-بستهء ماکسیمال در هر گراف و کرانی برای اندازهء کوچکترین مجموعهء غیرزائد باز-بستهء ماکسیمال را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم، رابطهء بین مجموعه های احاطه گر مینیمال و غیرزائد بسته-بستهء ماکسیمال، رابطهء بین مجموعه های مستقل ماکسیمال و احاطه گر و رابطهء بین مجموعه های احاطه گر تام مینیمال و غیرزائد باز-باز ماکسیمال را نشان می دهیم. در فصل چهارم، ویژگی هایی از مجموعه های غیرزائد باز-باز در هر گراف و همچنین کوچکترین اندازهء یک مجموعهء غیرزائد باز-باز ماکسیمال در مسیرها و دورها را به دست می آوریم و نشان می دهیم که مجموعه هایغیرزائد باز-باز از یک گراف دوبخشی با مجموعه های غیرزائد باز-بسته از هر بخش آن چه ارتباطی دارد.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی مجموعه های تعیین کننده ی طرح های بلوکی جهتدار است. تاکنون نتایجی چند در ارتباط با مجموعه های تعیین کننده ی طرح های بلوکی به دست آمده است، که اینجا برخی از این نتایج به دست آمده را با ارائه ی اثبات بیان می کنیم و پس از آن نتایجی که خود در این باره به آن دست یافته ایم، را ارائه می دهیم. مفهوم مجموعه ی مجموعه تعیین کننده برای طرح های بلوکی توسط گری معرفی شد. موران و دیگران طیفی را برای مجوعه ی تعیین کننده ی مینیمال یک طرح بلوکی ارائه دادند. همچنین نشان داده شده است که در2-(v,3,1) طرح بلوکی (سیستم های سه تایی اشتاینری ) کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده حداقل |b|/4)+1 ) و یک نتیجه ی مجانبی برای این دسته از طرح ها داده شده است که به شرح زیر است: کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده در سیستم های سه تایی اشتاینری حداقل (16/35)|b| عضو دارد. طرح های جهتدار در سال 1973 توسط هونگ و مندلسون معرفی شد که به طرح های جهتدار با k=3 مربوط بود. محمودیان و سلطانخواه و استریت ثابت کرده اند که کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده ی 2-(v,3,1) طرح های جهتدار دست کم شامل v/2 از بلوک هاست کویین و دیگران ثابت کرده اند که برای هر v یک 2-(v,3,1) طرح جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. و همچنین آن ها این نتیجه را برای 2-(v,3,1) طرح های جهتدار خالص ، منظم و مندلسون نیز نشان داده اند که در فصل دوم توضیح داده شده است. در ارامه در فصل 3، نشان می دهیم که برای هر v یک 2-(v,4,1) طرح جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. همچنین به طور همزمان نشان می دهیم که برای هر v>4 به جز احتمالا v=52 یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار خالص وجود دارد و علاوه بر آن نشان می دهیم که به جز v=7 و به جز احتمالا v=52 یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار خالص وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. و برای هر vی به قدر کافی بزرگ که در شرایط لازم صدق کند، یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم 8/5 تعداد بلوک هاست.

با افزایش پیچیدگی سیستم ها از یک طرف و فقدان اطلاعات ازطرف دیگر به روشهای جدیدی برای حل مساءل تصمیم گیری نیازداریم.نمایش داده ها به شکل درخت به ما این امکان را میدهد تا اطلاعات ساختاریافته را به شکل روابط سلسله مراتبی ذخیره کنیم.

در این پروژه ابتدا خلاصه ای از تاریخچه ای و نحوه پیدایش این چند جمله ای ، به علاوه مفاهیم و تعاریف مقدماتی مربوط به آن را آورده ایم. در فصل دوم با معرفی تعمیم های مختلف این چند جمله ای ، مثلا چند جمله ای رتبه ای ، چند جمله ای تات ، چند جمله ای چند رنگی و چند جمله ای چند رنگی قوی پرداخته ایم . همچنین در ادامه ، ارتباط میان این تعمیم ها با یکدیگر و با چند جمله ای رنگی را بدست آورده ایم. سپس با بعضی از نمایش های مختلف چند جمله ای رنگی که گاهی از اوقات استفاده از آنها در حل یک مسئله می تواند بسیار مفید باشد، اشنا می شویم. همچنین در فصل سوم سعی کرده ایم که به معرفی و مقایسه عمده ترین الگوریتم هایی که تا بحال برای محاسبه این چند جمله ای ارائه شده است ، بپردازیم. در فصل چهارم نیز به تشریح روش ماتریسی محاسبه چند جمله ای های رنگی برای چند خانواده خاص از گرافها پرداخته ایم.

مساله تخصیص تعمیم یافته یک مساله بهینه سازی ترکیبی معروف است که در آن هدف حداقل کردن هزینه تخصیص شغل ها به افراد است . به طوری که هر شغل تنها به یک نفر داده شده و به هیچ فردی بیش از ظرفیت آن کار داده نشود. این مساله دارای کاربردهایی مانند تعیین مسیر وسائل نقلیه ، تخصیص کا ربه کامپیوترهای موجود در یک شبکه کامپیوتری ، برنامه ریزی منبع ، طراحی شبکه های ارتباطات ، برنامه ریزی برای طول آگهی های تجاری تلویزیون و ... دارد. در این پایان نامه ، روشهای مختلفی که برای حل مسئله تخصیص تعمیم یافته در ادبیات تحقیق در عملیات بیان شده مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرد. سپس روش شبکه های عصبی هاپفیلد را به عنوان یک روش حل بلادرنگ مورد بررسی انتقادی قرار می دهیم و روش های آبه در 1992 و گال و زیسیمپولوس در 1999 ، به عنوان آخرین توسیع های مدل هاپفیلد مورد مطالعه قرار می گیرند. در ادبیات شبکه های عصبی هاپفیلد تنها روش تابع جریمه خارجی برای تبدیل مسائل بهینه سازی با محدویت به بدون محدویت به کار برده شده است . در این پایان نامه ما روشهای تابع جریمه داخلی ، تابع جریمه خارجی ، دوآل لاگرانژین افزوده به جای روش تابع جریمه خارجی موجود در مدل آبه نتایج بهتری نسبت به مدل های آبه و گال حاصل می گردد.

هدف این تحقیق سنجش دقت روش ارزشیابی قیمت بر درآمد براساس مبانی مختلف انتخاب شرکتهای رقیب در تعیین این ضریب است چرا که اندازه گیری ارزش سهام توسط سهامداران در بازار از اهمیت بسیاری برخوردار است و بسیاری از سهامداران عاملی غیر از ضریب ‏‎p/e‎‏ را در تصمیم گیری های خود برای خرید سهام مطمح نظر قرار می دهند.از طرف دیگر این تحقیق در پی پاسخگویی موارد زیر است:1-آیا درایران نیز با استفاده از ضریب ‏‎p/e‎‏ محاسبه شده از بین یک سری شرکتهای دیگر می توان قیمت سهام شرکت بخصوصی را پیش بینی نمود؟ 2-آیا درجه کارایی بازار سرمایه، تاثیری در تعیین ضریب ‏‎p/e‎‏ بازی می کند؟ 3-آیا افزایش احتمالی ضریب ‏‎p/e‎‏ در طول سالیان ، ناشی از افزایش در قیمت سهام بوده است و یا کاهش در سود؟ 4-آیا وجود شباهت در ریسک و نرخ بازده باعث افزایش دقت در ارزش گذاری نمی گردد؟