دراین پایان نامه اشتراک اتساع های فضاهای انتقال پایا مورد بحث قرار می گیرد. این موضوع ارتباط نزدیکی با موجک ها دارد. موجک ها کاربرد های مهمی در بسیاری از علوم مختلف ایفا می کنند. پایان نامه در سه فصل ارائه شده است. در فصل اول مفاهیم اولیه و تعاریف و قضایای مربوطه بیان شده است. در فصل دوم آنالیز موجک ها بررسی می شود. در فصل آخر نشان خواهیم داد که اگر تابع برد یک فضای انتقال پایای v همیشه بینهایت نباشد دراین صورت اشتراک اتساع های (منفی) v بایستی بدیهی باشد. همچنین با ارائه مثال هایی از دو فضای انتقال پایای اصلاح پذیر با توابع طیفی یکسان نشان خواهیم داد که این اشتراک ممکن است بدیهی یا غیر بدیهی باشد.

assume ? ? l2(rd) has fourier transform continuous at the origin, with ˆ ?(0) = 1, and thatcan be represented by an affine series f = j>0 k?zd c j,k?j,k for some coefficients satisfying c 1(2) = j>0 k?zd |c j,k|2 1/2 <?. here ?j,k(x) = |deta j |1/2?(a jx ?k) and the dilation matrices a j expand, for example a j = 2j i. the result improves an observation by daubechies that the linear combinations of the ?j,k are dense in l2(rd). © 2008 elsevier inc. all rights reserved.

امروزه موضوع نمونه گیری تعمیم یافته در فضای انتقال - پایا بیشتر مورد توجه قرار گرفته است. در این روش مشکلات وابسته به نظریه کلاسیک شانون مرتفع می شود. با اضافه کردن چند فرض، هرتابع چندمتغیره در فضای انتقال – پایا را می توان از مقادیر تابع در(z^(d بازیابی کرد. معمولاً، داده های موجود از مقادیر پیچش تابع با توابع خاصی بدست می آیند. لذا بررسی مسأله نمونه گیری تعمیم یافته چندمتغیره در فضاهای انتقال - پایا ضروری است. اطلاعات اضافی در مورد تابع ها در فضای انتقال – پایا اجازه می دهد تا برای اینکه مقادیر تابع در کل (z^(d بکار گرفته شود، فقط در یک زیر مشبکه از (z^(d لازم باشد. در این پایانمی باشد. فرمول نمونه گیری برای فضای انتقال - پایا از بسط قاب بدست می آید. در مورد فرمول های قاب های فرا کامل، جستجوی توابع بازسازی با خاصیت های مناسب، حائز اهمیت می باشد. در نهایت روش های تقریب با استفاده از این فرمول های نمونه گیری ارائه شده است. نامه، این نظریه را برای (l^2 (r^d بکار خواهیم برد که مستلزم نظریه قاب ها می باشد. فرمول نمونه گیری برای فضای انتقال - پایا از بسط قاب بدست می آید. در مورد فرمول های قاب های فرا کامل، جستجوی توابع بازسازی با خاصیت های مناسب، حائز اهمیت می باشد. در نهایت روش های تقریب با استفاده از این فرمول های نمونه گیری ارائه شده است.

یکی از زیباترین نابرابری ها در فضاهای نرم دار، نابرابری مثلثی است. ممکن است برابری مثلثی در هر فضای نرمداری برقرار نباشد. اما همواره به دنبال بررسی شرایط کاربردی برای برقراری این برابری در فضاهای دلخواه هستیم. در این مقاله به این سوال پاسخ خواهیم داد که چه زمانی نرم حاصل از مجموع دو عضو از یک فضای *c- مدول ضرب داخلی با مجموع نرم هر کدام از آنها برابر است؟ همچنین شرایط لازم و کافی را برای اینکه دو عضو متعامد از یک فضای *c- مدول ضرب داخلی در برابری فیثاغورث صدق کنند، مورد بررسی قرار خواهیم داد.

آنالیز در چارچوب کلی گروه های آبلی موضاً فشرده مطرح شده است. چندین مثال ویژه شامل مثال عددی اجرا شده در پایان نامه ارایه شده است.روش های ما همچنین روش جدیدی برای طراحی مجموعه های نمونه گیری با چگالی مینیمال ارایه می دهد.

در این بایان نامه مفهوم قابهای q-بسلی و (p, ?)-پایه ریز تقریبی را در قضاهای باناخ معرفی می کنیم که در آن ? یک زیر مجموعه متناهی از اعداد صحیح مثبت بوده و 1/p + 1/q = 1 و p > 1, q > 1,. همچنین ارتباط میان q-قاب ، p-پایه ریز ، قاب q-بسلی و (p, ?)-پایه ریز تقریبی را در فضای باناخ بررسی می کنیم. از طرفی شرایط لازم و کافی را فراهم میکنیم تا یک دنباله در فضای باناخ یک قاب q-بسلی باشد. فرمولهای بازیابی اعضای x و دوگان x را بدست می آوریم. در نهایت آشفتگی قاب q-بسلی برای فضای باناخ را مورد مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه تخمین دقیقی را برای عملگر اتساع f(x)? f(?x)هنگامی که روی فضاهای مخلوط وینر w(l^p,l^q) عمل می کند نشان می دهیم. همچنین از استدلالهای مقیاسی در اثبات دقیق بودن برخی روابط پیچشی و نقطه وار برای فضاهای مدولاسیون m^p,q و بهینه بودن یک برآورد برای گسترنده شروددینگر روی فضاهای مدولاسیون استفاده خواهیم کرد. فضاهای مخلوط وینر و مدولاسیون برای اندازه گیری میزان تراکم زمان-فرکانس توابع و توزیع های متعادل در چهار چوب آنالیز زمان-فرکانس تعریف شده اند.

در این پایان نامه نشان می دهیم که مجموعه های گسسته ??r موجودند،بطوریکه انتقالهای ?(x???)، ???)،اl^1(r را تولید می کنند،دقیقا مجموعه های یکتایی برای رده های خاص شبه تحلیلی هستند و همچنین ساختارهای صریحی از توابع مولدهای ? بوجود می آورند سپس وضعیت مشابه برای دستگاههای آفین از نوع (?(?x-? که در آن ??? و ??? است، مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.ویژگی تولیدکنندگی انتقالها در روی مجموعه خط حقیقی نخستین بار توسط وینر مورد بررسی قرار گرفت و همچنین روی مجموعه نیم خط از طریق ارتباط با نظریه توابع مختلط بررسی شد.

در این پایان نامه ما نظریه فضاهای انتقال پایا را به گروههای موضعا فشرده آبلی گسترش می دهیم. ابتدا فضاهای h_ پایا را برای زیر گروه گسسته ی شمارش پذیر h از گروه موضعا فشرده آبلی g معرفی می کنیم که مفهوم تابع برد و تکنیک های تار سازی در این زمینه معتبر هستند. در ادامه ی این تعمیم ما ویژگی قاب ها و پایه های ریس این فضاها را با گسترش نتایج گذشته که برای گروه rd و زیر گروه zd شناخته شده بودند، ثابت می کنیم.

ساختار قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان، برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب بنیادی است.در این پایان نامه، یک روش ساختاری پایه ریزی شده بر سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی را ارائه می کنیم که یک شاره را بر روی مجموعه ی قاب های پارسوال تولید می کند که به قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان همگرا می شوند. این روش را با توجه به سوال مطرح شده توسط ورن پالسن گسترش می دهیم: " تا چه حد، یک قاب متشکل از بردارهای با نرم تقریباً یکسان و یک قاب تقریباً پارسوال به یک قاب پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان نزدیک است؟" سرانجام نشان می دهیم که مسئله ی پالسن هم ارز یک مسئله ی اساسی در نظریه ی ماتریس هست و بنابراین یک جواب برای حالت متناظر این مسئله پیدا می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا برخی از خواص g-قاب ها را بررسی می کنیم. سپس دنباله g-قاب را تعریف کرده شرایط لازم و کافی برای دنباله g-قاب بودن یک دنباله از عملگرها را بیان می کنیم و پایداری دنباله g-قاب ها را تحت آشفتگی بررسی می نمائیم. سپس قاب g-بسلی را معرفی کرده و ارتباط آن را با قاب بسلی پیدا می کنیم. همچنین ویژگی های قاب g-بسلی را بیان کرده و در نهایت در مورد پایداری قاب g-بسلی تحت آشفتگی بحث می کنیم.

در این پایان نامه نتایج جدیدی را در مورد بازسازی سیگنال از داده های فرو نمونه گیری شده در شرایط معمولی ارایه می دهیم.این سیگنالها نسبت به یک پایه یکامتعامد یا دیکشنری ناهمدوس پراکنده نیستند. اما در دیکشنری فزونه پراکنده می باشند.در این پایان نامه نقص موجود در مقالات برطرف خواهد شد و نشان خواهیم داد که نه تنها حسگری متراکم در این چهارچوب قابل قبول است بلکه بازسازی دقیق از طریق یک مساله بهینه سازی آنالیز l1 ممکن است.شرطی را روی ماتریس اندازه گیری و حس گری معرفی می کنیم که تعمیم طبیعی ویژگی ایزومتری محدود مشهور می باشد و بازسازی دقیق سیگنالها را که در دیکشنری فراکامل و همدوس و تقریبا پراکنده اند تضمین می کند.این شرایط هیچ محدودیتی ناهمدوس را بر دیکشنری تحمیل نمیکند. مثالهای عملی و پیامدهای نتایجمان را در این کاربردهابررسی می کند.

فضاهای کوارُبیت به وسیله ی هانس فایشنینگر و کارلهایتس گروشنیک با استفاده از نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده تعریف شده اند. در حالت های خاص فضاهای کو اُربیت فضاهای مدولاسیون و فضاهای بسف را بدست می دهند. در این پایان نامه ابتدا نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده را مورد بررسی قرار داده و سپس خاصیت های اصلی فضاهای کو اُربیت را بررسی خواهیم کرد. همه فضاهای کو اُربیت دارای تجزیه اتمی هستند، که نمایش های اتمی اعضای فضاهای کو اُربیت را با نظریه ی قابها مقایسه خواهیم کرد.

چکیده اند، ?? گری متراکم را همانطور که دونوهو، کندس، تائو و دیگران مطرح کرده ?? مفهوم حس ?? نامه ?? در این پایان کند که مفروضاست توسط یک ?? کنیم. این مفهوم یکسیگنال یا تصویر نامعلوم را پیشنهاد می ?? مطالعه می ها نسبت به ?? گیری ?? پذیر شده است و به شرط این که اندازه ?? تبدیل مشخص(مانند موجک،فوریه،...) تراکم تواند بازسازی شود. بازسازی تقریب توسط ?? های ظاهری کمتر باشد، هنوز به طور دقیق می ?? تعداد داده بدست می آید. به طور مختصر ? حل ضرایب تبدیل ثابت با داده شمرده و دارا بودن کوچکترین نرم ? دهیم که در آنها تعداد زیادی از ?? های مطلوب ارائه می ?? هایی در حالت ?? اثبات مفهومی را به وسیله مثال گری متراکم برای بازسازی شیئ مورد نظر را در ?? ضرایب تبدیل صفر هستند. همچنین چارچوب حس حالات مختلف از جمله چندین خانواده از ترکیبات خطی تصادفی(مانند مجموعه کروی یکنواخت، علائم تصادفی، فوریه جزئی و هادامارد جزئی)و نیز در آرایشی چندمقیاسی، ترکیب دو جنسیتی و ... گری ?? پردازیم. سرانجام مفهوم خاصیت ایزومتری محدود شده در حس ?? بیان کرده و به مقایسه آنها می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا تعاریف قاب ها، قاب زیرفضاها و تجزیه اتمی همانی را ارائه می دهیم. سپس، به بیان برخی از نتایج مفید درباره قاب زیرفضاها و تجزیه اتمی همانی می پردازیم. یک قاب زیرفضاها در یک فضای هیلبرت ‎ ‎ اجازه می دهد که عملگر همانی روی ‎ به صورت مجموع شمارا از عملگر های کراندار روی ‎ ‎ نوشته شود. ما نشان می دهیم که تحت شرایطی هر تجزیه اتمی همانی برای ‎ ‎، یک قاب زیرفضاها تولید می کند. همچنین روشی برای به دست آوردن تقریبی از معکوس عملگر قاب زیرفضاها ارائه می دهیم که یک ابزار جدید برای تقریب تجزیه اتمی همانی قاب زیرفضاها است.

هدف این پروژه نشان دادن این است که اگر r یک حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary باشد که دارای یک مدول dualizing مانند ? است، آنگاه پوشش ?- گرنشتاین یکدست و ?- گرنشتاین پروژکتیو برای رده ی خاصی از مدولها وجود دارد. این نتایج، نتایج شناخته شده ی قبلی را که برای حلقه های گرنشتاین موضعی اثبات شده اند را به حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary که دارای مدول dualizing می باشند، توسعه می دهد. به عبارت دیگر cohen-macaulary بودن حلقه بانضمام یک مدول dualizing جایگزین شرط گرنشتاین بودن حلقه می گردد که شرط به مراتب ضعیفتری نسبت به گرنشتاین حلقه است

اگر چه تبدیل فوریه در آنالیز به مدت بیش از یک قرن یکی از ابزارهای اساسی بوده و هنوز هم با اهمیت است ولی دارای نقصان هایی برای آنالیز سیگنالها است. در سال 1+46 گابور این نقصیه را پر کرد و شیوه ای را پایه گذاری نمود که بوسیله آن می توان سیگنال را به سیگنالهای مقدماتی تجزیه کرد. امروزه ایده های گابور در مرکز کاربردهای قابهای گاوبور (وایل-هایزبزگ) قرار دارند. گابور به خاطر موفقیت در زمینه فوق جایزه نوبل را در سال 1971 دریافت کرد. در این پایان نامه بنا به اهمیت موضوع دو مورد از جدیدترین مقالات را مورد مطالعه قرار داده ایم.