این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول به تعاریف ، مفاهیم و قضایای اولیه مورد نیاز از جمله مجموعه های جزئاً مرتب و انواع ترتیب ، اعداد ترتیبی و اعداد اصلی ، مشبکه ، بعد کرول و بعد نوتری پرداخته ایم . در فصل دوم ، مفاهیم - بعد و - a را برای مجموعه های جزئاً مرتب مطرح کرده ایم و وجود - بعد و دوگان - بعد و ارتباط آنها را مورد بررسی قرار داده ایمو هنگامی که یک مجموعه متناهی از انواع ترتیب های خطی باشد ، کران هایی برای - بعد یک مجموعه جزئاً مرتب ( در صورت وجود) ارائه داده ایم . در فصل سوم ،- بعد مشبکه های مدولار و بعد کرول را برای این گونه مشبکه ها مورد بررسی قرار داده ایم . در فصل چهارم ، به موضع سازی و ارتباط آن با - بعد پرداخته ایم و با استفاده از تکنیک موضع سازی ، وجود مجموعه های - چگال را در مشبکه های بدون - بعد بررسی کرده ایم .

چکیده: فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و همه مدول ها یکانی باشند. در این پایان‏نامه، تعمیم‏های گوناگون از ایدآل اولیه و مدول‏های اولیه مورد بررسی قرار می‏گیرند. برای مثال ایدآل i به طور ضعیف اولیه است اگر هرگاه ایجاب کند که یا . همچنین یک زیرمدول سره n از r- مدول m یک زیرمدول به طور ضعیف اولیه است. هرگاه نتیجه بدهد که یا جایی که . در ادامه این پایان‏نامه، ایدآل های تقریباً اولیه و زیرمدول های تقریباً اولیه را به ترتیب به عنوان تعمیم جدیدی از ایدآل های به طور ضعیف اولیه (و زیرمدول های اولیه) معرفی می کنیم و نشان می دهیم زیرمدول های به طور ضعیف اولیه (مدول های اولیه) بسیاری از ویژگی های ایدآل های اولیه (زیرمدول های اولیه) را دارا هستند.

در این پایان نامه، مفهوم جبرهای- استلزامی و ایدآل های استلزامی معرفی و دسته بندی می شوند و با استفاده از خصوصیات ایدآل ها و این دسته بندی، ارتباط بین ایدآل های استلزامی و دیگر ایدآل ها مورد بررسی قرار می گیرد و در نتیجه جبرهای- استلزامی با استفاده از ایدآل های استلزامی کاملاً توصیف می شوند. به علاوه، در اثر بعضی خواص شاخه های یک جبر استلزامی که شبیه به جبرهای استلزامی هستند، ثابت می کنیم که هر بخش آغازی یک جبر استلزامی به وسیله ی رابطه شکل های جبر ترتیبی یک جبر بولی است. سرانجام با به کار بردن مشبکه ها و شاخه های بخش های آغازین جبرهای استلزامی را بررسی می کنیم.

اگر r یک حلقه ی دلخواه باشد، -rمدول راست، غیرصفر و یک دار m، یک مدول ثانویه نامیده می شود، هرگاه m و همه ی تصاویر هم ریختی(خارج قسمت ها) غیرصفرm، پوچ ساز یکسان در r داشته باشند. ثابت می شود که اگر r حلقه ای باشد که برای هر ایدال اول p از r، r/p یک حلقه ی گلدی چپ و کراندار چپ باشد، آن گاه r-مدول راست m، ثانویه است اگر و تنها اگر q=annr(m) یک ایدال اول r باشد و m یک –r/qمدول راست بخش پذیر باشد. اگر r در شرایط زنجیر صعودی روی ایدال های دوطرفه صدق کند، هر –rمدول، تصویر هم ریخت غیرصفری دارد که مدولی ثانویه است. هر مدول آرتینی غیرصفر، شامل مدول های ثانویه است و فقط تعداد متناهی عضو ماکسیمال در مجموعه ی زیرمدول های ثانویه وجود دارد. اگر r یک حلقه و m یک -rمدول راست غیرصفر که m شامل یک زیرمدول سره مانند n، چنان که m/n یک مدول ثانویه باشد و m دارای بعد پوچ متناهی n باشد(n یک عدد طبیعی)، در این صورت عدد طبیعی k و ایدال های اول pi(k?i??) وجود دارند به طوری که اگر l یک زیرمدول سره ی m وm/l یک مدول ثانویه باشد، آن گاه ann(m/l)=pi،,…,k ?i=. هر زیرمدول ثانویه از یک مدول آرتینی، مجموع تعداد متناهی از زیرمدول های ثانویه پوچ است.