در این تحقیق یک دسته از مدل های مکان یابی شبکه ای گسسته تحت عنوان مکان یابی مراکز (p- مرکز ) روی دسته خاصی از گرافها موسوم به شبکه های عنکبوتی یا درختهای عنکبوتی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است . با توجه به اینکه مساله p- مرکز جزو دسته مسائلnp-hard می باشد , بنابراین باید از طریق روش های ابتکاری جواب آن را برآورد کرد. لذا الگوریتم هایی مبتنی بر مفاهیم کوچکترین مجموعه غالب و مجموعه مستقل ماکزیمال بیان شده اند و پیچیدگی زمانی آنها بیان شده است. در ادامه تعمیمی از مسئله p- مرکز تحت عنوان مساله p- مرکز با کمترین پوشش مورد بررسی قرار گرفته است بطوری که مراکز موظفند حداقل یک تعدادی از مشتری ها یا متقاضیان را سرویس دهند. همچنین از طریق دو الگوریتم مبتنی بر درختها و مجموعه مستقل ماکزیمال , مساله p- مرکز و p- مرکز همبند روی گرافهای عنکبوتی در شرایط خاص مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم رنگ و فضای رنگی تشریح و سپس به توصیف مدل رنگ فازی پرداخته شده است. روش پیشنهادی یک مجموعه از رنگ های فازی مبتنی بر فضای رنگ hsl تعریف می کند. سپس یک اندازه تشابه فازی برای تخمین تشابه رنگ های فازی ایجاد شده است. همچنین یک الگوریتم خوشه بندی فازی رنگ مبتنی بر اندازه تشابه جدید، ارائه شده است. این اندازه تشابه رنگ مبتنی بر فضای ادراکی hsl است. در این پایان نامه رنگ آمیزی از گراف ها با استفاده از مفهوم رنگ فازی نشان داده شده و نیز مجموع رنگ فازی و نیرومندی از یک گراف فازی مورد بررسی قرار گرفته است.

از آنجا که یکی از اهداف تحلیل شبکه اجتماعی، تجزیه شبکه و دسته بندی است،دسته بندی شبکه‏، کلید فهم شبکه های پیچیده و بزرگ است. بنابراین دراین پایان نامه با استفاده از تکنیک هم ارزی‏، موضوع تحلیل شبکه ها بررسی شده است. در مسأله دسته بندی‏، نقش افراد و میزان شباهت افراد در شبکه‏، درک می شود. در فصل اول‏، ‏تاریخچه شبکه های اجتماعی‏ و مفاهیم مقدماتی که برای فصل های بعدی لازم هستند معرفی می گردد. در فصل دوم، تحلیل شبکه اجتماعی و دسته بندی افراد با روش هم ارزی ساختار مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم‏، از روش دسته بندی دیگری به نام هم ارزی منظم استفاده می شود. در فصل چهارم‏، با استفاده از مفهوم مانده ها و ترکیب روابط‏، یک دنباله برای محاسبه بزرگترین هم ارزی منظم در یک شبکه اجتماعی مطرح می گردد. در فصل پنجم‏، شبکه های اجتماعی فازی بیان می گردند و وجود بزرگترین هم ارزی منظم فازی و قطعی در این شبکه ها و پیدا کردن یک دنباله برای‎ بزرگترین هم ارزی منظم فازی و قطعی البته باتمام حالت‏ های مجموعه مقادیر درست در منطق فازی که تشکیل یک مشبکه کامل می دهند‏، مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل ششم‏، هم ارزی منظم قوی و ضعیف مطرح می شود.

در این پایان نامه موضوع گراف های مسطح فازی و رنگ آمیزی گراف های مسطح فازی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این رابطه برخی مباحث مربوط به گراف های مسطح قطعی به گراف های مسطح فازی تعمیم داده شده است. فصل اول، مربوط به تاریخچه ی موضوع و بیان تعاریف اساسی گراف های فازی می باشد. در فصل دوم به تعریف گراف مسطح فازی و دوگان آن، گراف چندگانه فازی، گراف مسطح فازی- 7 و دوگان آن و تعمیم قضایای مربوط به فرمول اویلر برای گراف های فازی پرداخته شده است. در فصل سوم موضوع یکریختی در گراف های مسطح فازی، تعمیم قضیه کوراتوسکی برای گراف های فازی، اجتماع روی گراف های مسطح فازی و تعاریف گراف های فازی منتظم و افلاطونی مطرح شده است. در فصل چهارم انواع رنگ آمیزی گراف های فازی آلفا برش و برخی کاربرد های آن بررسی و هم چنین برخی مفاهیم گراف های فازی از جمله درجه رأس، درجه وجه و قدرت وجه مبتنی بر اعداد فازی مثلثی تعریف شده اند و عدد رنگی و مفهوم رنگ فازی گراف فازی نیز مبتنی بر اعداد فازی مثلثی تعمیم و چهار رنگ پذیری فازی و ارتباط رنگ فازی با گراف فازی نیز بیان شده است.