هدف ما در این رساله بسط نتایجی درباره حلقه های کاهشی به مدول های کاهشی است.وثابت می کنیم یک مدول نیمه اول یا یک مدول با رادیکال جیکوبسن صفر ، کاهشی است اگر وتنها اگر متقارن باشد اگروتنها اگر -آرمنداریز باشد اگروتنها اگر باشد. و نشان می دهیم که مدول های تخت روی حلقه های کاهشی و مدولهای با رادیکال جیکوبسن صفر روی حلقه های چپ ، کاهشی هستند. همچنین می بینیم که اگر یک مدول باشد آنگاه کاهشی است، اگر و تنها اگر متقارن باشد اگر و تنها اگر نیمه جابجایی باشد، اگر و تنها اگر آرمنداریز باشد. اگر و تنها اگر ، آرمنداریز باشد، اگر و تنها اگر آبلی باشد

بررسی خواص زیر مدول های اولیه ضربی روی حلقه های یکانی

در این پایان نامه به معرفی مدول های کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف پرداخته ایم . و بعد از معرفی این مدول ها بسیاری از قضایای مربوط به این مدول ها را اثبات کرده ایم . و نشان می دهیم برای مدول های شبه انژکتیو ، مفاهیم ددکیند متناهی بودن و کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف ، معادل یکدیگرند. علاوه بر این مطالب از انجا که مدول های روی حلقه های نوتری دارای ویژگی های جالبی هستند ، امده هیم مدول های شبه انژکتیو کوها هاپفین ضعیف را روی حلقه های نوتری و آرتینی راست مشخص سازی کرده ایم . سپس مدول های بطور کامل کوهاپفین ضعیف را معرفی کرده و این نوع مدول ها را روی حلقه های fbn راست و نیمه ارتینی راست مشخص سازی کر ده ایم . در ادامه مفاهیمی از نظریه حلقه ها چون خاصیت های رتبه و قوی رتبه را در ارتباط با کوهاپفین و کوهاپفین بطور ضعیف بیان می کنیم . سپس مطالبی جالب از کاربرد مدول های کوهاپفین ضعیف را در ارتباط با حلقه ماتریس های مثلثی شکل بیانمی کنیم .