پایداری معادلات تابعی، نه تنها برای ریاضیدانان بلکه برای پژوهشگرانی که بیرون از حوزه ی ریاضی محض فعالیت علمی می کنند، می تواند موضوعی با اهمیت و جذاب باشد. بعنوان مثال فیزیک دانان به پایداری فرمول های ریاضی که در مدل های فیزیکی بکار می رود، علاقه مندند. بطور دقیقتر فیزیک دانان و دیگر دانشمندان علاقه مندند، بتوانند تعیین کنند وقتی تغییر کوچکی در معادله ی مدل یک پدیده بوجود می آید، چه تغییر بزرگی در نتیجه رخ می دهد و بدین صورت مدل های نامطمئن بسازند. ریاضـی دانـان در پی این هستند که معیین کنـند، وقتـی تغیـیر کوچـکی در یـک معـادله ایـجاد می شـود، ایـن جواب چـقدر با جـواب اصـلی متفاوت است و ایــن یکـی از مـفاهـیم عمـلی پـایـداری اسـت. اگر بخواهیم به زبانی ساده توصیفی از پایداری ارائه کنیم شاید مطلب زیر ساده ترین بیان مفهوم پایداری باشد فرض کنیم یک شیء ریاضی در یک خاصیت بطور تقریبی صدق کند. اگر بتوانیم این شیء را با یک شیء که در آن خاصیت صدق کند، تقریب بزنیم گوییم آن خاصیت پایدار است توسعه ی مبحث فازی در ریاضیات و بخصوص ورود این موضوع به مباحث اساسی ریاضی از جمله آنالیز سبب گردید، تا موضوعی جدید در خصوص پایداری معادلات تابعی به شیوه ی فوق در فضاهای نرمدار فازی مطرح شود. بدین ترتیب دانشمندان مختلف سعی کرده اند تا پــایداری بــرخــی از معــادلات تــابــعی از جــمله درجه 2، درجه 3، جنسون و . . . را در فضاهای فازی نیز بررسی کنند. انگــیزه ی اصـلی این پایان نـامه بررسـی پایـداری برخـی معـادلات تابعی در فضاهای نرمدار فازی است. بهمین علت سعی شده است تا پایداری معادلات تابعی درجه دوم و جنسون را در فضاهای نرمدار فازی تحقیق کنیم. موضوعات پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. فصل اول به پیشنیازهایی می پردازیم که در طول این پایان نامه بارها به آن رجوع می کنیم. فــصل دوم، بــه معــرفی کلـــی فضــاهای نـرمدار فازی می پردازیم. در این فصل علاوه بر تعاریف و قضایا به اثبات برخی از آنها که مهمتر و جالب تر و البته کاربردی تر بنظر می رسند، پرداخته می شود. موضوع مورد بحث فصل سوم، پایداری معادلات تابعی درجه دوم در فضاهای نرمدار فازی است. فصل چهارم و پنجم را به ترتیب به پایداری فازی معادلات تابعی جنسون و نوع دیگری از معادلات تابعی درجه دوم است، اختصاص می دهیم.

در این پایان نامه به معرفی خواص عمومی فضاهای دو-متریک می پردازیم.در نهایت پیوستگی نگاشت های خطی روی فضاهای دو-نرم خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و قضیه باناخ-اشتینهوس را برای یک خانواده از عملگرهای دو-خطی کراندار به توی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می دهیم.

مفهوم میانگین اولین گروه کوهمولوژی x دو مدول باناخ - a پذیر گوئیم اگر برای هر

چکیده ندارد.

قضیه باناخ - استون در حالت ناجابجایی می گوید « فرض کنیم x و y دو فضای فشرده و هاسدورف باشند اگریک یکریختی طولپا از(c(x به (c(y وجود داشته باشد آنگاه x و y یکسانریخت هستند».در این پایان نامه، قضیه باناخ – استون را به حالت ناجابجایی گسترش داده، به این مفهوم که *c-جبر لیمینال a توپولوژی فضای ایده آل اولیه ی آن را تعیین می کند.در این پایان نامه، قضیه باناخ - استون را به حالت غیرجابجایی گسترش داده، به این مفهوم که *c-جبر لیمینال a توپولوژی فضای ایده آل های اولیه ی آن را تعیین می کند. در حقیقت نشان می دهیم اگر a وb دو *c –جبر لیمینال باشند و یک یکریختی از a بتوی b باشد، آنگاه فضای اید ه آل های اولیه prim(a)) a) و فضای ایده آل های اولیه b یکسانریخت هستند.از آنجایی که هر *c-جبر جابجایی لیمینال است، اگر a و b را با جبر جابجایی (c(x و (c(y جایگزین کنیم داریم prim(a)=x وprim(b)=y وقضیه مذکور تبدیل به قضیه مشهور باناخ – استون در حالت جابجایی می شود.

قضیه نقطه ثابت باناخ بان می کند که اگر یک فضای متری کامل و یک انقباض باشد به این معنی که وجود داشته باشد که برای هر ،آنگاه دارای نقطه ثابت یکتا می باشد .ریاضی دانان زیادی در جهات مختلف قضیه نقطه ثایت باناخ را تعمیم داده اند.در این پایان نامه به بررسی قضیه نقطه ثابت میر-کیلر که تعمیمی قدرتمند از قضیه نقطه ثابت باناخ است،می پردازیم.این قضیه بیان می کند اگر در شرط انقباضی میر- کیلر صدق کند یعنی برای هر وجود داشته باشد به طوری که اگر آنگاه ،آنگاه دارای نقطه ثابت منحصر به فرد است .در ادامه یک مشخصه سازی از شرط انقباضی میر-کیلر برحسب روابط تابعی ارائه می دهیم ،به این ترتیب که دسته ای از توابع که آن را با نشان می دهیم معرفی می کنیم و نشان می دهیم یک نگاشت میر-کیلر است اگر و فقط اگر یافت شود به طوری که برای هر .این مشخصه سازی نشان می دهد قضیه ثابت میر-کیلر تعمیمی از قضیه نقطه ثابت بوید-وانگ نیز می باشد.

هدف از این پایان نامه ارائه ی برخی مشخصه سازی ها برای تابعک های خطی پیوسته روی فضاهای ‎$ 2k $‎ - ضرب داخلی کامل است، ابتدا فضاهای ‎$ 2k $‎ - ضرب داخلی به همراه برخی ویژگی های آن را بیان می کنیم، سپس تعامد بیرخوف و ‎$ 2k $‎ - تعامد را معرفی کرده و رابطه ی بین این دو را بررسی می کنیم. در پایان قضیه بهترین تقریب را در فضای ‎$ 2k $‎ - ضرب داخلی کامل مورد بررسی قرار داده و به بحث در مورد برخی مشخصه سازی ها برای بهترین تقریب و تابعک های خطی پیوسته در فضاهای ‎$ 2k $‎ - ضرب داخلی می پردازیم. ‎‎ ‎‎ extbf{واژگان کلیدی‎:}‎ بهترین تقریب، فضای ‎$ 2k $‎ - ضرب داخلی، تعامد بیرخوف، ‎$ 2k $‎ - تعامد، مشخصه سازی.

شرایط لازم و کافی برای برقراری تساوی مثلث و تساوی فیثاغورث در پیش هیلبرت مدول ها را بیان می کنیم

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و خواصی از فضاهای هیلبرت، ‎c*-جبرها، حاصل ضرب تنسوری جبری و‎‎c*-مدول های ‎ هیلبرت را بیان می کنیم. سپس به بررسی تابعک های خطی مثبت، نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبرها پرداخته و دو قضیه ی اساسی در زمینه ی نگاشت های کاملاً مثبت بیان خواهیم کرد؛ قضیه ی اشتین اشپرینگ که یک نمایش مشخص از نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبر ها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، ارائه می دهد و قضیه ی گسترش آرویسون که ثابت می کند نگاشت های کاملاً مثبت روی c*-‎جبرها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، قابل گسترش هستند. همچنین نشان می دهیم که قضیه ی اشتین اشپرینگ در واقع تعمیمی از قضیه ی گلفند-نیمارک-سگال برای حالت ها روی‎‎c*-‎جبرها است. در ادامه به بررسی قضیه ای مشابه قضیه ی اشتین اشپرینگ برای نگاشت ها روی c*-‎مدول های هیلبرت خواهیم پرداخت.‎

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.