: فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین زیر گروه جا به جا گر g , مرکز و فراتینی آن می پردازیم. هم چنین نتایجی روی زیر گروه های جا به جا گر بزرگ به دست می آوریم , بدون این که فرض کنیم z(g)=1 یا (g)=1? یا , این که g حلپذیر است . به علاوه ثابت می کنیم که گروه غیر پوچتوان g , باید عامل های خاص k/m را با یک زیر گروه جا به جا گر بزرگ دارا باشد , در حالی که فرض می کنیم m پوچتوان است. این نتایج که به وسیله ی هرزوگ و دیگر نویسندگان روی زیر گروه های جابه جا گر بزرگ انجام شده است , وابسته به نتایج اخیر است.

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. ما از نمادهای استاندارد z(g) وg))? برای مرکز و زیر گروه فراتینی g و از نماد های f(g) برای زیر گروه فیتینگ g و u(g) برای زیر گروه پوچتوان مانده g استفاده می کنیم. در این پایان نامه به بررسی اندازه ی زیر گروه جا به جا گر g می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی متناهی باشد به طوری که1 =(g)?، آن گاه g?>[g:z(g)]½ ?. هم چنین نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی ازمرتبه ی به طوری که p و q اعداد اولی باشند که p<q و1?? ?, و 1 =(g)?، دراین صورت [g:z(g)]½½2? u(g)??، با این شرط که (f , 2 ) (m ,2 ) (p,q ) .

در این پایان نامه تاثیر طول کلاس تزویج گروههای متناهی را روی ساختار این گروهها تحقیق و بررسی کردیم و به شرط لازم و کافی برای اینکه گروه g مساوی با op(g)8op(g) باشد دست یافتیم. ماهمچنین ثابت کردیم اگر g یک گروه متناهی باشد و p یک شمارنده اول قدرمطلق g باشد طوری که اگر q شمارنده اول دیگری از قدرمطلق g باشد q, p-1 را نشمارد و فرض کنیم طول هیج کلاس تزویجی از عناصر گروه g بر p2 بخش پذیر نباشد آنگاه g گروهی حلپذیر و p-پوچتوان است. یکی دیگر از سوالای که تحت مطالعه قرار گرفت این بود که وقتی g یک گروه متناهی باشد و برای هر عنصر x از g قدرمطلق x به توان g خالی از مربع باشد آنگاه g زیرحلپذیر است.

فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,…,p_n } و دو راس p_i و p_j که i?j مجاورند (با یال به هم وصل می شوند) اگر و تنها اگر g شامل عضوی از مرتبه p_i p_j باشد و در این صورت می نویسیم p_i ~p_j . درجه راس p_i??(g) تعداد یال هایی است که به آن راس وارد می شوند. الگوی درجه گروه g را به این صورت تعریف می کنیم: d(g)?(deg?(p_1 ) ),(deg?(p_2 ) ),…,(deg?(p_k ) ) گروه g، -k تا، -odتشخیص پذیر نامیده می شود اگر دقیقاً k گروه غیریکریخت h وجود داشته باشد به طوری که |g|=|h|. گروه g، -odتشخیص پذیر نامیده می شود هرگاه k=1 باشد. فرض می کنیم l?u_3 (5) گروه یکانی خاص تصویری باشد. در این پایان نامه گروه های با مرتبه و الگوی درجه یکسان را به عنوان یک گروه تقریباً ساده مرتبط با l دسته بندی می کنیم. در واقع، به دست می آوریم l و l.2، -odتشخیص پذرند، l.3، -od تشخیص پذیر و s_3، 6- تا -od تشخیص پذیر است.

فرض کنیم g یک گروه باشدوs باوارونش برابر باشدوهمانی داخل s نباشد.دراین صورت گراف کیلی cay(g,s( راگرافی تعریف می کنیم که مجموعه ی روس آن عناصرg باشد ودو راس g,h متعلقند به g مجاورند اگر وتنها اگرgدروارون h متعلق باشند به s.می دانیم گروه خودریختی های هر گراف گاماروی مجموعه ی روس ومجموعه ی یال ها و مجموعه ی s-کمان های یک گراف عمل کند وهر گاه این گروه روی هریک ازمجموعه فوق انتقالی عمل کند آن گاه گراف گاما را به ترتیب راس انتقالی ویال انتقالی وs-کمان انتقالی می نامیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ارتباط بین کلاس پوچتوانی یک ‏‎p‎‏-گروه و مجموعه درجات سرشتهای آن را بررسی کرده و به مطالعه بعضی از مجموعه های کراندار کلاسی پرداخته شده است.