در این رساله t_n - علیت قوی تعریف می شود. این رده ها در جدول علیت فضا- زمان بین علیت پایدار و علیت قوی قرار دارند. یک قضیه برای رده بندی آنها ثابت می شود و t_n- علیت قوی با رده های علی کارتر مقایسه می شود. همچنین ثابت می شود که علیت فشرده پایدار از t_n - علیت قوی نتیجه می شود. بعلاوه به بررسی رابطه نظریه دامنه ها با نسبیت عام می پردازیم و ثابت می کنیم که نوع خاصی از فضا- زمان های علی پایدار, با استفاده از رابطه +^k, روابط هم- پیوسته هستند که توپولوژی بازه ای آنها همان توپولوژی منیفلد است.

مسئله بیماری همه گیر‏، مسئله ای جهانی و مهم است که همه افراد جامعه را در معرض خطر ابتلا قرار می دهد. برای حل این مسئله‏، راه کارهایی از جمله ارائه مدل های ریاضی وار بیان شده است. این پایان نامه بعد از بیان چند مدل ارائه شده برای این ‏نوع بیماری‏، به معرفی و تجزیه و تحلیل یک تابع ‎‏درمان و مدل جدید که معروف به مدل ‎sir‎‏ است‏، می پردازد.‎ ‎

در این پایان نامه بعضی از نکات و نتایج سیستم های دینامیکی روی بازه واخد به درخت هاو گراف ها و درختوتر ها تعمیم داده شده است. به طور کلی ما با موارد زیر سرو کار داریم: آنتروپی توپولوژیکی و نعل اسب و مسیر هم تخت

بست هموار و هموار درون و همچنین بعضی روابط بین گونه های مختلف فشردگی از یک مجموعه فازی نسبت به یک توپولوژی هموار در سال (1994) توسط گایار معرفی شده است . در این مقاله، تعاریف جدید از بست هموار و هموار درون که خواص پسندیده بیشتری دارند ارائه می دهیم و نشان می دهیم نتایجی که بین گونه های مختلف از فشردگی در فضاهای توپولوژیک فازی چانگ صدق می کنند، می توانند به فضاهای توپولوژیک هموار گسترش یابند. و همچنین نظریه پایه هموار و دو نوع از ساختارهای همسایگی را در فضاهای توپولوژیک هموار معرفی می کنیم.

یکی از اهداف این رساله شرح مفیدی از نظریه ابرخمینه هاست . در فصل یک تعاریف و نتایجی را که در فصلهای بعدی استفاده می شوند، معرفی می گردد. در فصل دوم ابرخمینه ها، یعنی جبر فرمهای دیفرانسیل بر خمینه m را مطالعه می کنیم. یک عمل طبیعی از ابرگروه بر ابرخمینه وجود دارد. مولد این عمل(یک میدان برداری فرد d ) عملگر دیفرانسیل دورام می باشد. در این فصل دیفئومرفیسمهای d - هم تغییر را شرح می دهیم . سرانجام در فصل سوم ما از این شرح برای اثبات لم مورس هم تغییر برای عمل دورام استفاده می کنیم و قضیه داربو و لم مورس معمولی را از آن نتیجه می گیریم.

چکیده ندارد.

دراین رساله به بررسی روشی برای حل دستگاههای چندجمله ای ناکارا می پردازیم. ابتدا به بیان پیش نیازها و خلاصه ای از روش همو توپی که در حل دستگاههای چندجمله ای کاربرد د ارد پرداخته و سپس روش هموتوپی را برای دستگاههای چندجمله ای ناکارا به کار می بریم و نشان می دهیم که جوابهای این نوع دستگاهها بصورت خمهایی می باشند که همگرایی این خمها بطرف این جوابها است و در نهایت نظریه تقلیل را توضیح داده و سپس به حل تعدادی مثال در این زمینه می پردازیم.