مدلهای تحلیل پوششی داده های معمولی اندازه های کارایی نسبی واحد های تصمیم گیری را با توجه به ورودی-ها و خروجی های آنها اندازه گیری می کنند. یکی از معایب این مدلها نادیده گرفتن محصولات میانی یا ارتباط بین فعالیت ها است. در این پایان نامه یک مدل تحلیل پوششی داده های شبکه ای مبتنی بر متغیر های کمکی، به نام اندازه کارایی مبتنی بر متغیر های کمکی شبکه ای، پیشنهاد می شود که محصولات میانی را در نظر می-گیرد. با استفاده از این مدل، می توان کارایی های بخشی و کارایی کل واحد های تصمیم گیری را اندازه گیری کرد.

روش گردایان مزدوج، روش مفید و قدرتمندی برای حل مسائل مینیمم سازی در مقیاس بزرگ است.لیو واستوری روش گرادیان مزدوج را توسعه دادند که کارایی عددی خوبی دارد امّا در حالت کلی همراه با جستحوی خطی آرمیجو، جستجوی خطی ولف و جستجوی خطی گلدشتاین همگرایی سراسری ندارد. در این پایان نامه جستجوی خطی غیر یکنوای جدیدی را برای روش گرادیان مزدوج لیو-استوری پیشنهاد می شود.(به طور خلاصه ls)این جستجوی خطی غیریکنوای جدید همگرایی سراسری روش lsرا تضمین می کند و کارایی عددی خوبی دارد با تخمین ثابت لیپ شیتز مشتق توابع هدف در این جستجوی خطی غیر یکنوای جدید می توان طول گام مناسب را پیدا کرد و تعداد ارزیابی های تابعی را در هر تکرار کاهش داد. نتایج عددی کارایی روش جدید را نشان می دهد.

در این پایان نامه ابتدا مسأله ماکزیمم جریان در شبکه های ایستا و شبکه های پویا مورد مطالعه قرار می گیرد و چند الگوریتم برای حل این نوع مسائل ارائه می شود. در ادامه، دسته جدیدی از شبکه ها به نام شبکه های مولد پویا را معرفی می کنیم که در آن جریان در گره منبع به طور پویا تولید و در گره مقصد به طور پویا مصرف می شود و کرانهای بالا و پایین هر کمان توابعی از زمان هستند. سپس مسأله ماکزیمم جریان پویا را در چنین شبکه هایی برای یک افق زمانی از پیش تعیین شده t تعریف نموده و این مسأله برای این شبکه در دو حالت جریان در کمان و جریان در مسیر فرمولبندی می شود. همچنین با استفاده از ساختار ویژه مسأله، یک الگوریتم کارا برای حل آن پیشنهاد می گردد .

در این پایان نامه به معرفی یک روش بدیع تحت عنوان روش کاهش سرتاسری برای حل مسائل بهینه سازی سرتاسری پرداخته شده است . بدین منظور پس از بیان مفاهیم مقدماتی مورد نیاز مرور کلی بر روشهای حل مسائل بهینه سازی سرتاسری انجام شده و سپس دسته خاصی از این روش های بهبود دنباله ای از بهینه سازی محلی را بررسی و روش خاصی از آنها به نام روش تابع توپر را مورد بررسی قرار می دهیم .سپس با تعریف تابع توپری موسوم به تابع کاهش سرتاسری روش کاهش سرتاسری را معرفی می کنیم . در این روش با حرکت از یک کمینه کننده محلی تابع هدف به کمینه کننده بهتری با استفاده از یک تابع کمکی که همان تابع کاهش سرتاسری است حرکت می کنیم . در هر تکرار از یک روش بهینه سازی معمول برای یافتن یک کمینه کننده محلی استفاده می کنیم . نتایج عددی برای نمایش قابلیت به کار گیری برای چند مسئله آزمون ارائه گردیده است . همچنین مقایسه ای از به کار گیری روش با روش بهینه سازی سرتاسری در نرم افزار gams/baron برای نمایش کارایی روش صورت پذیرفته است

در این پایان نامه در مورد اندازه کارایی سیستم های تولید موازی که تعدادی از فرآیندها به طور مستقل در درون سیستم کار می کنند و بعضی از ورودی ها و خروجی ها اعدادی فازی هستند تحقیق می کنیم. مطالعات قبلی نشان داده است زمانی که همه در این پایان نامه در مورد اندازه کارایی سیستم های تولید موازی که تعدادی از فرآیندها به طور مستقل در درون سیستم کار می کنند و بعضی از ورودی ها و خروجی ها اعدادی فازی هستند تحقیق می کنیم. مطالعات قبلی نشان داده است زمانی که همه مشاهدات مقادیری قطعی باشند کارایی سیستم که توسط مدل رابطه ای تحلیل پوششی داده ها محاسبه می شود همان میانگین وزنی کارایی های فرآیندها می باشد. بر اساس اصل گسترش نظریه مجموعه های فازی یک جفت از مدل های برنامه ریزی دو سطحی برای محاسبه کران های پایین و بالای ?- برش های کارایی های فازی فرآیندها و سیستم ساخته می شود. همچنین نشان داده می شود هر چند که نیاز به مشابه بودن وزن ها در مقادیر مختلف ? نمی باشد کارایی فازی سیستم، میانگین وزنی کارایی های فازی فرآیندها می باشد.

در این پایان نامه حل دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با استفاده از ‎روش تابع سینوس-کسینوس را که شامل قضیه، شرایط اولیه و همچنین مثال هایی از کاربرد این روش ها هستند را ذکر می کنیم. ابتدا مفاهیم اساسی معادلات با مشتقات جزئی را که شامل تعاریف و مفاهیم بنیادی این گونه مسائل است را مطرح می کنیم، سپس مسائل هذلولوی‎، بیضوی و مثال هایی از کاربرد این مسائل را بیان می کنیم و نهایتاً در فصل سوم، روش تابع سینوس-کسینوس را برای مسائل هذلولوی و سهموی مورد بررسی قرار می دهیم و مثال هایی برای این روش ذکر می کنیم.

در این پایان نامه مدل های تحلیل پوششی دو مرحله ای از حالت معمولی به وضعیت های عدم اطمینان توسعه داده می شود که در آن داده های ورودی، میانی و خروجی به وسیله اعداد فازی نمایش داده می شوند از اصل توسیع برای محاسبه کارایی سیستم های دو مرحله ای فازی استفاده خواهد شد. برای این منظور، یک زوج برنامه ریزی دوسطحی برای محاسبه کران های پایین و بالای ?-برش های مسأله توسعه داده خواهد شد. با در نظر گرفتن مقادیر ?، توابع عضویت کارایی های فازی به طور عددی محاسبه می شود. چند خاصیت از سیستم های دو مرحله ای برای حالت فازی مورد بررسی و مطالعه قرار خواهد گرفت و درستی آن ها برای حالت فازی بررسی می شود و در آخر با استفاده از مجموعه های بیشینه و کمینه چن به رتبه بندی کارایی سیستم های دو مرحله ای با داده های فازی می پردازیم.

در ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‏کاربردهای دنیای واقعی‏، داده های زیادی وجود دارند که مقدارشان به طور قطعی مشخص نیست و داده های ورودی را همواره نمی توان به طور دقیق تعیین کرد. یک روش برای بیان این گونه‏ داده ها‏، استفاده از اعداد بازه ای است.‎ ‎‎در ‏این پایان نامه‏، مسائل برنامه ریزی غیرخطی با داده های بازه ای را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. اخیراً‏، هلادیک‏ روشی‎ را برای محاسب? محدود? مقدار بهینه برنامه ریزی خطی بازه ای ارائه کرده است‏ که روش فوق بر اساس خواص دوگان در برنامه ریزی خطی و چندین قضیه در سیستم های بازه ای خطی است.‎‏ ‎ما این روش را برای کلاس های متنوعی از مسائل برنامه ریزی غیرخطی با داده های بازه ای تعمیم خواهیم داد و یک چارچوب کلی برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی با داده های بازه ای ارائه خواهیم کرد

در این پایان نامه، شرایط لازم و کافی بهینگی کروش- کان- تاکر (k.k.t) برای مساله های بهینه سازی فازی و روش نیوتن برای حل مساله های بهینه سازی فازی بیان می شود. برای انجام این کار، مساله برنامه ریزی تک هدفه با تابع هدف فازی مقدار معرفی می شود. هم چنین دو مفهوم کلی جواب مساله ی بهینه سازی فازی با توجه به یک رابطه ی ترتیبی جزئی به نام ترتیب ماکزیمم فازی، که بر روی مجموعه اعداد فازی تعریف شده، ارائه می گردد. سپس متر هاسدورف و تفاضل هاکوهارا به ترتیب برای فاصله بین دو عدد فازی و تعریف تفاضل دو عدد فازی به کار گرفته می شوند. با استفاده از این تعاریف، پیوستگی و مشتق پذیری یک تابع فازی مقدار تعریف می شود و سپس تحت این مفروضات، شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای مساله های بهینه سازی با تابع هدف فازی مقدار ارائه خواهد شد. در ادامه، شرایط k.k.t را برای حالت به طور سطحی مشتق پذیر، h ‎- مشتق پذیر و انتگرال پذیر مطرح می شود. برای پیدا کردن جواب های بهینه مساله های بهینه سازی فازی نامقید به روشk.k.t ‎، نیازمند به دست آوردن ضرایب لاگرانژ می باشد که کاری بس دشوار است. بدین منظور روش نیوتن برای حل مساله های بهینه سازی پیشنهاد می گردد.

در این پایان نامه‏، قصد بر آن است که روش های حل مسایل مینیمم سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های معادلات رابطه فازی با عملگرهای ترکیبی ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎مینیمم و ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎ضرب و نامعادلات رابطه فازی و نیز محدودیت های ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎مینیمم دوقطبی مورد مطالعه قرار می گیرد. با توجه به اینکه مجموعه جواب های شدنی این نوع مسایل نامحدب است‏، لذا الگوریتم سیمپلکس و نقطه درونی برای حل آن ها ناکارا هستند. برای به دست آوردن جواب بهینه این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎مینیمم ابتدا آن را به یک مساله برنامه ریزی عدد صحیح ‎‎‎صفر-یک تبدیل کرده و آن را به کمک روش شاخه و کران حل می کنیم. در ادامه‏، این مساله را با عملگر ترکیبی ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎ضرب و نامعادلات رابطه فازی بررسی می کنیم. در نهایت این مساله با محدودیت های ماکزیمم‎‎‎‎-‎‎‎مینیمم دوقطبی ارایه می شود و الگوریتمی کارا برای به دست آوردن جواب بهینه طراحی می شود.

در این پایان نامه، روشی برای حل مسائل بهینه سازی پارامتری مقید ارائه می کنیم که بر اساس پایه گروبنر و روش مقدار ویژه بنا شده است. در این روش بخشی از محاسبات که مربوط به محاسبه ماتریس های همراه است توسط الگوریتمی به دست می آید سپس الگوریتمی دیگر این اطلاعات را برای به دست آوردن جواب بهینه مسئله اصلی بکار میگیرد. این روش به ازای همه مقادیر ویژه قابل اجرا نیست. همچنین در روند این الگوریتم مقدار پارامتر از ابتدا وارد می شود. بنابراین با افزایش تعداد این مقادیر محاسبه جواب به ازای هر کدام از انها زمانبر است. جهت غلبه کردن بر این مشکلات ما از الگوریتم های پایه گروبنر پارامتری که یک ابزار جبری برای توصیف سیستم های چند جمله ای پارامتری است استفاده می کنیم و نقص های روش موجود را برطرف می نماییم. مفهوم پایه گروبنر پارامتری را می توان تعمیمی از پایه گروبنر ایده آل چند جمله ای روی حلقه ی چند جمله ای با ضرایب پارامتری در نظر گرفت. در این روش پس از اعمال شرایط بهینگی کروش کان تاکر و به دست آوردن پایه گروبنر پارامتری از ایده آل تولید شده توسط معادلات حاصل از شرایط کروش کان ناکر مجموعه ای از نقاط احتمالی شدنی را برای مسئله بهینه سازی، متناظر با هر شاخه از پایه گروبنر پارامتری به دست می اوریم.

در این پایان نامه، مسأله ی بهینه سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های نامعادلات رابطه ی فازی با ترکیب جمع - مینیمم مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. برای انجام این کار، ابتدا برخی ویژگی های جواب های مینیمال نامعادلات رابطه ی فازی با ترکیب جمع - مینیمم مورد بررسی قرار خواهد گرفت و شاخص های جواب های شبه مینیمال این سیستم تعریف خواهد شد. سپس الگوریتمی برای یافتن مجموعه ی شاخص های شبه مینیمال طراحی خواهیم کرد. در نهایت با به کار گیری این مفاهیم و نتایج، الگوریتمی برای مسأله ی بهینه سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های نامعادلات رابطه ی فازی با ترکیب جمع - مینیمم ارائه خواهیم نمود

در این پایان نامه مسأله بهینه سازی با محدودیت های معادلات رابطه فازی دوقطبی با عملگر ترکیبی ماکسیمم- نرم مثلثی لوکاسویچ را مورد مطالعه قرار می دهیم. اگر چه حل این مسأله np- سخت است و سعی بر این است که این مسأله به یک مسأله بهینه سازی خطی عدد صحیح صفر- یک تبدیل شودو سپس از تکنیک های بهینه سازی عدد صحسح برای حل آن استفاده شود.