نام پژوهشگر: غلامحسین مجذوبی

ساخت کامپوزیت های آلومینیوم-نانولوله های کربنی و بررسی خواص مکانیکی آن ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1388
  عبدالمجید مرتضوی   غلامحسین مجذوبی

در این پروژه به منظور ساخت کامپوزیت مورد نظر از پودر آلومینیوم خالص ( purity 99%، mesh 325) و نانولوله های کربنی چند دیواره (purity 90%، ) به منظور ترکیب آلومینیوم زمینه با نانولوله های کربنی تقویت کننده روش معمول آسیاکاری مکانیکی بکار گرفته شده است. به منظور مطالعه تأثیر آسیاکاری بر مورفولوژی پودر آلومینیوم، زمان های 2، 4، 10، 15 ساعت به عنوان مدت زمان های آسیاکاری انتخاب شده است. ماهیت آسیاکاری، جوش سرد ذرات آلومینیوم هنگام آسیاکاری با انرژی بالا را موجب می شود. برای جلوگیری از جوش سرد ذرات از عامل کنترل کننده فرآیند(pca) استفاده می شود. در این کار اسید استئاریک به عنوان عامل کنترل کننده فرآیند در نظر گرفته شده است. نتایج sem افزودن 3% وزنی اسید استئاریک بعد از آزمایش های مختلف و h 4 آسیا به عنوان مقدار بهینه پیشنهاد می کند.دمشاهده شد که h 2 آسیا به درشت شدن ذرات و ورقه ورقه شدن پودر می انجامد. و h 4 آسیاکاری به ریز تر شدن ذرات منتهی می شود اما ساختار ورقه ای ثابت می ماند. این مسأله در h 10 و h 15 آسیا کاری شکل دیگری به خود می گیرد. به این صورت که با افزایش زمان آسیا تا h 10 اندازه ذرات به مراتب ریزتر و ساختار شکل ذرات از ورقه ورقه بودن به سمت کروی شدن(solid) میل می کند. اما به دلیل صدمه دیدن زیاد نانولوله ها در زمان های آسیاکاری بالا و محدودیت های موجود زمان h 4 در این پروژه به عنوان زمان آسیاکاری انتخاب شده است. مقدار 1% و 5% وزنی نانولوله های کربنی به عنوان تقویت کننده کامپوزیت استفاده شده است. اکسترژن مستقیم با نسبت 16 به 1 برای تولید قطعه استفاده شده است. قطعه های تولیدی برای آزمون کشش و سختی سنجی brinell ماشین کاری و پرداخت می شوند. نتایج سختی brinell به ترتیب برای al pure، al 4 h ball milled، al+1%cnts و al+5%cnts 37/9، 79/9، 112/4 و 139/8 گزارش شده است. همچنین نمودار تنش-کرنش برای al pure و al+1% cnts به ترتیب در شکل های 6-41 و 6-42 نشان داده است. تنش تسلیم با افزودن مقدار کمی cnts بهبودی چشو گیری پیدا کرده است.

مطالعه تجربی و عددی تغییرات پارامترهای مکانیک شکست در ترک خارجی استوانه های اتوفرتاژ شده تحت فشار داخلی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1388
  مجید باب‎الحوائجی   رحمن سیفی

یکی از روش های موثر در بالا بردن تحمل فشار در استوانه های جدار ضخیم، ایجاد تنش پسماند فشاری توسط فرآیند اتوفرتاژ در جدار آنها می باشد. دراتوفرتاژ یک مخزن استوانه ای جدار ضخیم را تا حدی تحت فشار داخلی قرار می دهند که جدار داخلی آن تا شعاع معینی وارد فاز پلاستیک شود. پس از باربرداری تنش پسماند فشاری در جدار استوانه باقی می ماند. در این پژوهش به بررسی استوانه های اتوفرتاژ با ترک خارجی پرداخته شده است. برای این منظور ابتدا اتوفرتاژهایی با نسبت 50% و 100% بر روی نمونه های استوانه ای آلومینیومی با قطرهای خارجی و داخلی (25 و 35) و (20 و 30) بدست آمد. سپس ترک های بیضی شکل با نسبت طول به عمق 1/5 و با زوایه های صفر ، 30 ، 60 و 90 درجه نسبت به خط عمود بر محور استوانه و در سطح خارجی آن ایجاد گردیدند، پس از آن استوانه ها تحت فشار داخلی قرار گرفته و باز شدگی دهانه ترک توسط چسب رپلیکا اندازه گیری گردید.در نهایت فشار آنقدر بالا برده شد تا استوانه ها ترکیدند. شبیه سازی این فرآیند با روش المان محدود انجام شد و نتایج بدست آمده از دو روش با هم مقایسه گردیده است. مقایسه نتایج بدست آمده از نرم افزار المان محدود (abaqus) با نتایج تجربی، نشان دهنده تطبیق خوب نتایج تجربی و شبیه سازی است. همچنین از آنجا که باز شدگی دهانه ترک یکی از پارامترهای شکست در ترک محسوب می شود پارامتر انتگرالِj نیز در طول ترک از شبیه سازی عددی بدست آمد. در نهایت نتایج بدست آمده با هم مقایسه شدند و یک روند کلی در کار مشاهده شد. بدین صورت که با افزایش هر یک از پارمترهای زاویه صفحه ترک با محور طولی استوانه، نسبت طول به عمق ترک، عمق ترک و افزایش میزان اتوفرتاژ، پارامتر انتگرالِj افزایش می یابد.

تعیین ثابت های مدل های خرابی جانسون-کوک و گرسون به روش های آزمایش گاهی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده فنی 1390
  فواد رحیمی دهگلان   غلامحسین مجذوبی

در این پژوهش، ابتدا یک مدل ارتعاشی انتخاب شد که به صورت تحلیلی پاسخ ارتعاشی یک شفت ترکدار را نسبت به نیروی نامیزانی بدست آورده است. در این مدل فرض بر این است که میزان افت استاتیکی ناشی از وزن دیسک در برابر ارتعاشات دینامیکی قابل ملاحظه است. مدل مذکور بیان می کند که در صورت وجود ترک در یک شفت دوار، در نمودار پاسخ ارتعاشی در برابر دور، شاهد حضور دو قله اضافی در نصف و یک سوم دور بحرانی سازه، علاوه بر قله ناشی از دور بحرانی خواهیم بود. همچنین اثر ترک را می توان در نمودارهای مداری بدست آمده در دورهای مذکور نیز مشاهده کرد بدین صورت که در سرعتهای برابر با نصف و یک سوم دور، منحنی به ترتیب یک و دو بار در داخل خود دور می زند. سپس بر مبنای فرضیات مدل انتخاب شده یک تست ریگ ساخته و با انجام آزمایش بر روی آن صحت مدل مذکور تایید شد. در بخش بعدی یک مدل المان محدود از یک شفت ترکدار شبیه سازی شد و نتایج بدست آمده از آن برای شرایط مختلف ترک با استفاده از منابع موجود صحه گذاری گردید. سپس نتایج بدست آمده در آموزش شبکه عصبی مصنوعی با استفاده از روشهای الگوریتم ژنتیک و پس انتشار خطا به کار گرفته شد و نتایج حاصل از تست شبکه های عصبی برای شناسایی مکان و عمق ترک مقایسه گردید که نشان می دهد برای شرایط در نظر گرفته شده در این دو الگوریتم، روش پس انتشار خطا منجر به جوابهای دقیق تری می شود. در ادامه بر مبنای علم مکانیک شکست میزان عمر باقیمانده شفت ترکدار ساخته شده در بخش اول پایان نامه بر مبنای محاسبه مقادیر ضرایب شدت تنش برای پنج حالت طول ترک مختلف و با تخمینی از معادله پاریس مورد محاسبه قرار گرفت.

طراحی و شبیه سازی اجزای یک تفنگ گازی سبک و ساخت یک نمونه اولیه کوچک
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده فنی 1390
  محمدرضا پیرهادی   غلامحسین مجذوبی

رفتار مکانیکی مواد به ویژه فلزات معمولا وابسته به سرعت بارگذاری و یا نرخ کرنش است. از این رو در بررسی مسائل دینامیکی (سرعت بارگذاری سریع) شناخت رفتار و مشخصات ماده در این شرایط مورد نیاز است. تاکنون ماشین استانداردی برای آزمایش های دینامیکی مواد ساخته نشده است و مراکز پژوهشی به تناسب نرخ های کرنش متفاوت اقدام به طراحی و ساخت ماشین مورد نیاز خود نموده اند. برای نرخ های کرنش بالاتر از از تفنگ های گازی استفاده می شود. این تفنگ ها معمولاً نوعی پرتاب کننده هستند که برای پرتاب جرم هائی معین با سرعت مشخص مورد استفاده قرار می گیرند. پرتاب این جرم ها برای آزمایش و ارزیابی مقاومت ابزارهای زرهی در مقابل برخورد پرتابه ها با آن ها انجام می گیرد. بسته به جرم و سرعت های مورد نیاز، شکل و مکانیزم تفنگ های گازی بسیار متنوع است. این تفنگ ها عموماً در مفاهیم، قطعات و مکانیزم هایی مشترک هستند که اهم آن ها عبارتند از: (1) نیروی رانش که معمولاً از آزاد سازی یک سیال متراکم مانند هوا، هلیم، نیتروژن و یا هیدروژن تأمین می گردد. (2) مخازن نگه داری و انتقال سیالات پر فشار و لوله های شوک. (3) واحد رها سازی سیال پر فشار مانند شیرها و دیافراگم ها. (4) سابوت (5) سیستم سابوت گیر برای جدا سازی گلوله از سابوت پس از خارج شدن مجموعه سابوت-گلوله از لوله. (6) سیستم انحراف سنج برای اندازه گیری میزان انحراف گلوله پس از شلیک. (7) پایه هدف برای نگه داری هدف در مقابل گلوله. (8) سیستم های اندازه گیری مانند سرعت سنج، دوربین سرعت بالا، فشار سنج و غیره. هدف از انجام این پژوهش طراحی و شبیه سازی تفنگ گازی با توانایی شلیک جرم 100 گرمی تا سرعت 1500 متر بر ثانیه است. به همین منظور و همچنین برای بهینه سازی خصوصیات تفنگ گازی ابتدا شبیه سازی برای گازهای مورد استفاده یعنی هوا، نیتروژن و هلیوم انجام می شود. این شبیه سازی می تواند به صورت آیزنتروپیک و یا با استفاده از نرم افزار فلوئنت باشد و مدل استفاده شده به صورت گاز ایده آل صحیح است. سپس اثر چند پارامتر مهم مانند حجم مخزن، قطر و طول لوله پرتابه، فشار گاز در پشت و جلوی پرتابه و جرم آن مورد مطالعه قرار می گیرند. در ادامه با توجه به ابعاد انتخاب شده برای مخزن و لوله پرتابه و نیز فشار گاز مورد نظر و با استفاده از روابط تحلیلی و کدهای استاندارد و نرم افزارهای طراحی و شبیه سازی کَتیا (catia) اَنسیس (ansys)، اِل اِس داینا (ls-dyna) و پی وی اِلیت (pv-elite) طراحی کامل دستگاه انجام می شود.

بررسی اثر سخت شوندگی سینماتیکی بر فرآیند اتوفرتاژ در مخازن جدار ضخیم
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1390
  حفیظ الله بنی اسد   غلامحسین مجذوبی

یکی از روش های موثر در بالا بردن تحمل فشار استوانه های جدار ضخیم، ایجاد تنش پسماند فشاری در دیواره آن ها می باشد.برای ایجاد تنش پسماند در استوانه های جدار ضخیم چند روش وجود دارد: یک روش تشکیل استوانه مرکب از دو یا چند استوانه ساده می باشد که به صورت پرسی در داخل هم جا زده می شوند.این انطباق پرسی باعث ایجاد تنش پسماند فشاری در سطح داخلی استوانه مرکب می گردد?روش دوم پلاستیک کردن دیواره مخزن تا یک شعاع معین توسط فشار داخلی می باشد.که پس از بار برداری تنش پسماند فشاری در لایه داخلی استوانه باعث افزایش میزان باربری استوانه در بارگذاری مجدد می گردد? روش سوم استفاده از یک سنبه با شعاع بزرگ تر نسبت به شعاع داخلی لوله می باشد که با فشار درون لوله جا زده می شود اگر تداخل لوله با سنبه به اندازه ای باشد که لوله پلاستیک گردد پس از خارج شدن سنبه تنش پسماند فشاری در لوله ایجاد می شود.در این پروژه به مطالعه روش های مختلف اتوفرتاژ با مدل مادی چابوچه با استفاده از نرم افزاراجزاء محدود ?پرداخته شده، نتایجبه دست آمده با نتایج حاصل از مدل?الاستیک– پلاستیک کامل مقایسه شده است. سپس با روش تجربی دقت این مدل ها درپیش بینی تنش پسماند ایجاد شده در مخزن بررسی شده است. نتایج حاکی از آن است که مدل الاستیک-پلاستیک با توجه به این که بعد از نقطه تسلیم به صورت کاملاً پلاستیک رفتار می کند مقدار تنش پسماند را بیش از مقدار واقعی پیش بینی می کند و در مدل چابوجه از آنجا که ضرایب این مدل از منحنی هیسترزیس پایدار به دست می آید سخت-شوندگی بیش از مقدار واقعی است و سبب می شود که این مدل تنش های پسماند را کمتر از مقدار واقعی پیش بینی کند. با این حال نتایج حاصل از این مدل به نتایج تجربی نزدیک تر بوده و پیش بینی تنش های پسماند، در فرایند اتوفرتاژ را بهبود می-بخشد. در این پایان نامه از روش سوراخ کاری مرکزی برای به دست آوردن تنش های پسماند، استفاده شده است.

بررسی فرآیند هیدروفرمینگ یک لوله به صورت چهارراهی به کمک آزمایش و شبیه سازی عددی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1390
  حمیدرضا فرهودی   غلامحسین مجذوبی

هیدروفرمینگ لوله یکی از روش های تولید قطعات تو خالی با شکل های پیچیده است که امکان تولید آن ها اغلب با روش های دیگر تولید، امکان پذیر نیست. در هیدروفرمینگ لوله، دو پارامتر حائز اهمیت می باشند، تغذیه محوری و فشار داخلی. تغییرات این دو پارامتر نسبت به هم را مسیر بارگذاری می نامند. تولید یک محصول کامل و فاقد عیب مستلزم انتخاب مسیر بارگذاری صحیح و مناسب می باشد. مسیر بارگذاری را اغلب از طریق آزمون و خطا به دست می آورند که بسیار زمان بر و پر هزینه است. فشار بیش از حد نیاز در مسیر بارگذاری باعث ترکیدگی لوله و تغذیه محوری نامناسب نیز موجب ایجاد چین خوردگی های مخرب و کمانش لوله می شود. متاسفانه روش های تحلیلی دقیقی تاکنون برای تعیین منحنی بارگذاری صحیح ارائه نشده است. یکی از روش های پیش بینی مسیر بارگذاری صحیح در روش هیدروفرمینگ استفاده از شبیه سازی های عددی با استفاده از نرم افزارهای تجاری می باشد. در این تحقیق از نرم افزار ls-dyna بدین منظور استفاده شده است. استفاده صحیح از این نرم افزارها نیز مستلزم انتخاب مدل مناسب برای تغییر شکل ماده و شکست آن می باشد. در این رابطه از مدل های ماده و خرابی جانسون-کوک برای پیش بینی تغییر شکل و خرابی ماده استفاده شده است. ثابت های این دو مدل که در شبیه سازی اهمیت زیادی دارند، توسط آزمایش ها کشش با استفاده از دستگاه کشش santam تعیین گردیده اند. برای اعتبارسنجی نرم افزار نیز تعداد بسیار زیادی آزمایش هیدروفرمینگ لوله به صورت چهارراهی با منحنی های مسیر بارگذاری متفاوت انجام و موضوع توزیع ضخامت، چروک خوردگی ناشی از تغذیه محوری زیاد و ترکیدگی ناشی از فشار بالا و در نهایت تولید یک محصول کامل و بی عیب مورد بررسی قرار گرفته است. پروفیل لوله ها بعد از هیدروفرمینگ و نیز ترکیدگی آن ها در شبیه سازی عددی و آزمایش مورد مقایسه قرار گرفتند و توافق بسیار عالی بین نتایج عددی و آزمایشی مشاهده گردید. از نتایج به دست آمده می توان نتیجه گرفت که از شبیه سازی با استفاده از نرم افزار ls-dyna می توان برای پیش بینی مسیر بارگذاری به خوبی استفاده نمود، مشروط بر آنکه مدل های تغییر شکل و خرابی انتخاب شده مناسب و ثابت های به دست آمده برای آن ها دقیق باشند.هیدروفرمینگ لوله یکی از روش های تولید قطعات تو خالی با شکل های پیچیده است که امکان تولید آن ها اغلب با روش های دیگر تولید، امکان پذیر نیست. در هیدروفرمینگ لوله، دو پارامتر حائز اهمیت می باشند، تغذیه محوری و فشار داخلی. تغییرات این دو پارامتر نسبت به هم را مسیر بارگذاری می نامند. تولید یک محصول کامل و فاقد عیب مستلزم انتخاب مسیر بارگذاری صحیح و مناسب می باشد. مسیر بارگذاری را اغلب از طریق آزمون و خطا به دست می آورند که بسیار زمان بر و پر هزینه است. فشار بیش از حد نیاز در مسیر بارگذاری باعث ترکیدگی لوله و تغذیه محوری نامناسب نیز موجب ایجاد چین خوردگی های مخرب و کمانش لوله می شود. متاسفانه روش های تحلیلی دقیقی تاکنون برای تعیین منحنی بارگذاری صحیح ارائه نشده است. یکی از روش های پیش بینی مسیر بارگذاری صحیح در روش هیدروفرمینگ استفاده از شبیه سازی های عددی با استفاده از نرم افزارهای تجاری می باشد. در این تحقیق از نرم افزار ls-dyna بدین منظور استفاده شده است. استفاده صحیح از این نرم افزارها نیز مستلزم انتخاب مدل مناسب برای تغییر شکل ماده و شکست آن می باشد. در این رابطه از مدل های ماده و خرابی جانسون-کوک برای پیش بینی تغییر شکل و خرابی ماده استفاده شده است. ثابت های این دو مدل که در شبیه سازی اهمیت زیادی دارند، توسط آزمایش ها کشش با استفاده از دستگاه کشش santam تعیین گردیده اند. برای اعتبارسنجی نرم افزار نیز تعداد بسیار زیادی آزمایش هیدروفرمینگ لوله به صورت چهارراهی با منحنی های مسیر بارگذاری متفاوت انجام و موضوع توزیع ضخامت، چروک خوردگی ناشی از تغذیه محوری زیاد و ترکیدگی ناشی از فشار بالا و در نهایت تولید یک محصول کامل و بی عیب مورد بررسی قرار گرفته است. پروفیل لوله ها بعد از هیدروفرمینگ و نیز ترکیدگی آن ها در شبیه سازی عددی و آزمایش مورد مقایسه قرار گرفتند و توافق بسیار عالی بین نتایج عددی و آزمایشی مشاهده گردید. از نتایج به دست آمده می توان نتیجه گرفت که از شبیه سازی با استفاده از نرم افزار ls-dyna می توان برای پیش بینی مسیر بارگذاری به خوبی استفاده نمود، مشروط بر آنکه مدل های تغییر شکل و خرابی انتخاب شده مناسب و ثابت های به دست آمده برای آن ها دقیق باشند.

مطالعه عددی و آزمایشی راه های کاهش تمرکز تنش در رزوه های اتصالات پیچ و مهره ای
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1391
  فرزاد فراهی بلمیری   غلامحسین مجذوبی

روابط توزیع بار در رزوه های پیچ و مهره و شبیه سازی های عددی نشان دهنده تمرکز شدید تنش در ریشه رزوه اول پیچ می باشد. این تمرکز تنش باعث کاهش شدید عمر خستگی در اتصالات پیچ و مهره می گردد. هرگونه طراحی که با توزیع یکنواخت تر بار در رزوه ها منجر به کاهش این ضریب تمرکز تنش در ریشه رزوه های ابتدایی پیچ و مهره شود، باعث افزایش چشمگیر در عمر خستگی این اتصالات می گردد. پارامترهای که در این کاهش نقش دارند عبارتند از: نوع رزوه، استاندارد مربوطه، ابعاد رزوه، هندسه مهره و البته ماده پیچ و مهره. در این تحقیق، اثر ایجاد سوراخ در مرکز بخش رزوه دار پیچ تا مکان ریشه رزوه اول درگیر پیچ با مهره، مورد بررسی قرار گرفته است. پیچ و مهره استاندارد متریک m16 با گرید 8.8مورد مطالعه قرار گرفت. اتصال پیچ و مهره مورد استفاده در این تحقیق، با استفاده از نرم افزار ansysشبیه سازی گردید. مطالعات عددی و تجربی نشان می دهند: 1-ایجاد سوراخ در تنه پیچ تا مکان اولین رزوه درگیر در پیچ با مهره به طور کلی با توزیع هموارتر بار در رزوه های درگیر پیچ با مهره، منجر به کاهش ضریب تمرکز تنش و افزایش عمر خستگی می گردد. 2- داده های آزمایشی نشان می دهند که در یک قطر خاص سوراخ، نتایج به دست آمده بهینه است. در قطرهای بزرگ تر از قطر بهینه، به واسطه ضعیف شدن بیش از حد پیچ، اثر این روش در بهبود عمر خستگی کاهش می یابد. در قطرهای کوچک تر از قطر بهینه، در نتیجه کوچک بودن قطر سوراختاثیر این طرح بر کاهش ضریب تمرکز تنش نسبت به حالت بهینه کاهش می یابد.

طراحی و شبیه سازیِ تفنگ گازی برای متراکم سازی پودر
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1391
  محمد کشفی   غلامحسین مجذوبی

در این پژوهش یک تفنگ گازی برای متراکم سازی دینامیکی پودر طراحی شده است. یکی از مزیت های متراکم سازی دینامیکی در مقایسه با استاتیکی، جوش سرد در بین ذرات می باشد. این طراحی دارای دو بخش است. در قسمت اول تفنگ گازی از دیدگاه مکانیک سیالات طراحی و شبیه سازی شده است. در قسمت دوم، بر اساس مفاهیم مکانیک جامدات اجزای دستگاه طراحی شده است. شبیه سازی های عددی با استفاده از یک تفنگ گازی کوچک، که در آزمایشگاه مقاومت مصالح دانشگاه بوعلی سینا موجود می باشد، اعتبارسنجی شده است. این تفنگ گازی طوری طراحی شده است که بتواند پرتابه هایی با سرعت های گوناگون برای متراکم سازی مواد مختلف را پرتاب کند. برای شبیه سازی عددی، از نرم افزار autodyn استفاده شده است. شبیه سازی ها با استفاده از المان های اویلری و لاگرانژی جفت شده انجام گرفته است. تأثیر عوامل مختلف بر کارایی تفنگ گازی مانند شکل و حجم مخزن، فشار ترکیدگی دیافراگم، لقی بین سابوت و لوله و همچنین اصطکاک آن مورد بررسی قرار گرفته است. تفنگ طراحی شده در این کار، یک تفنگ یک مرحله ای است که طول لوله آن 4 متر و حجم مخزن آن 5/2 لیتر می باشد. قطر داخلی لوله، 10 سانتی متر در نظر گرفته شده است. اگر گاز عامل هوا در نظر گرفته شود، تفنگ گازی توانایی شلیک پرتابه 5 کیلوگرمی با سرعت 200 متر بر ثانیه را دارد. استفاده از گازهای سبک، مانند هلیم، سرعت شلیک را حداقل 50% افزایش می دهد. پرتابه ای با این جرم و سرعت، تنش هایی در مقیاس گیگاپاسگال می تواند در پودر آلومینیوم ایجاد کند. این تنش می تواند ماده از قبل متراکم شده را، به 98% چگالی تئوری برساند. یک آزمایش برای تشخیص جوش سرد در بین اجزای پودر با موفقیت انجام شد، که در آن از یک پرتابه 1 کیلوگرمی با سرعت 60 متر بر ثانیه استفاده شد. این تفنگ گازی هم اکنون در آزمایشگاه مقاومت مصالح دانشگاه بوعلی سینا در حال ساخت می باشد.

تعیین ثابت های مدل مواد با استفاده از تست تیلور، میله هاپکینسون و شبکه عصبی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1391
  سعید لحمی   غلامحسین مجذوبی

چکیده: رفتار دینامیکی مواد عموماً وابسته به نرخ کرنش می باشد. نرخ کرنش در اکثر مدل های ماده در تغییر شکل های دینامیکی به صورت یک پارامتر مهم وجود دارد و برخی از این مدل ها نظیر جانسون ـ کوک و زریلی ـ آرمسترانگ در بسیاری از نرم افزارهای اجزای محدود در شبیه سازی رفتارهای ماده مورد استفاده قرار می گیرند. این مدل ها دارای ثابت هایی هستند که عمدتاً از طریق آزمایش تعیین می شوند. در این پایان نامه، ثابت های مدل جانسون ـ کوک مورد مطالعه قرار گرفته اند. مدل جانسون ـ کوک دارای 5 ثابت می باشد که با استفاده از آزمایش کشش شبه استاتیکی، میل? هاپکینسون فشاری و آزمایش تیلور به دست می آیند. ضرایب a ، b و n از طریق آزمایش شبه استاتیکی، محاسبه می گردند. ضرایب c و m با استفاده از میل? هاپکینسون اندازه گیری می شوند. هم? این پنج ضریب مجدداً با استفاده از آزمایش تیلور به دست آمده و با مقادیر تعیین شده از آزمایش شبه استاتیکی و میل? هاپکینسون مقایسه می شوند. آزمایش تیلور به صورت آزمایشی و عددی مورد تحقیق قرار می گیرد. در شبیه سازی آزمایش تیلور یک تابع هدف تعریف می شود. این تابع هدف عبارت است از تفاوت پروفیل هندسی نمون? آزمایش شد? تیلور که از آزمایش و شبیه سازی به دست می آیند. این تابع هدف دارای 21 ثابت است. به همین جهت با 21 مجموع? دلخواه از ثابت های a ، b ، n، c و m ، 21 شبیه سازی انجام شده و تابع هدف با استفاده از نتایج آن ها، به دست آمده و سپس با استفاده از روش الگوریتم ژنتیک بهینه سازی گردیده است. مقادیر a ، b ، n، c و m بهینه همان ثابت های مدل جانسون ـ کوک هستند. نتایج به دست آمده، توافق خوبی بین نتایج بهینه سازی از یک سو و نتایج به دست آمده از آزمایش های شبه استاتیکی و هاپکینسون فشاری نشان می دهد. با استفاده از این روند، می توان مطمئن بود که ثابت های به دست آمده از دقت کافی برخوردارند. همچنین، نتایج شبیه سازی ها نشان می دهند که ثابت های c و m خود وابسته به نرخ کرنش هستند. از آنجا که برای اندازه گیری ثابت های مدل ماده، تعداد محدودی آزمایش در نرخ های کرنش معینی صورت می گیرد، با استفاده از شبکه عصبی، می توان این ثابت ها را برای نرخ های کرنشی که در آزمایش مورد استفاده قرار نگرفته اند، تعیین نمود.

تخمین عمر خستگی خمشی سایشی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1392
  کاوه مینایی   غلامحسین مجذوبی

در این پژوهش برای تخمین عمر خستگی خمشی سایشی در نمونه های آلومینیومی 7075-t6 از روش فاصله بحرانی استفاده گردید. پارامتر فاطمی-سوشی برای در نظر گرفتن چند محوری تنش درنظر گرفته شد. برای به کار بردن روش فاصله بحرانی دو نمودار مشخصه شاملfspcr-rcr و fspcr-n (که در آن ها fspcr پارامتر فاطمی-سوشی بحرانی، rcr فاصله بحرانی و n عمر خستگی است) با استفاده از دو نمونه شیاردار، با دو هندسه مختلف به دست آمد. سپس، توزیع پارامتر fsp در نمونه های خستگی سایشی بر حسب فاصله از نقطه بحرانی در نیروهای خمشی مختلف محاسبه گردید. این توزیع تنش بر روی منحنی fsp-r منعکس گردید. مقدار fsp در نقطه برخورد برای پیدا کردن عمر مربوطه در نمودار fsp-n به کار برده شد. آزمایش های خستگی خمشی سایشی با استفاده از دستگاه خستگی دورانی مور در فرکانس hz 30 و نیروی فشاری ثابت n 1300 انجام شدند. نتایج عددی و تجربی در دامنه نیروهای کم (عمر بالا) همخوانی بسیار خوبی دارند. در نیروهای بالا (عمرهای کم) این روش محافظه کارانه می باشد. در این پژوهش همچنین اثر هندسه تماس بر عمر خستگی خمشی سایشی مورد ارزیابی قرار گرفت. دو نوع هندسه تماس شامل تماس همدیس و غیر همدیس و برای هر نوع تماس سه طول مشخصه بررسی گردید. در تماس همدیس سه مساحت متفاوت و در تماس غیر همدیس سه شعاع فیلت مختلف مورد مطالعه قرار گرفت. نتایج نشان داد که عمر خستگی در بعضی شرایط تا 90% کاهش پیدا کرده و این مقدار کاهش بسته به نوع تماس، طول مشخصه و بارگذاری خمشی تغییر می کند. در تماس همدیس در دامنه نیروهای کم با افزایش طول تماس عمر افزایش می یابد اما در دامنه نیروهای بالا عمر خستگی به مقدار خاصی بدون توجه به طول مشخصه همگرا می گردد. در تماس غیر همدیس در شعاع mm5/1 عمر خستگی به مقدار کمینه می رسد. به این معنی که ابتدا با افزایش شعاع فیلت از mm1 به mm5/1 عمر خستگی کاهش می یابد اما با افزایش آن به mm2 افزایش پیدا می کند. از آنجایی که فشار تماسی، تنش برشی و دامنه لغزش تأثیر بسزایی بر عمر خستگی سایشی دارند، این پارامترها با استفاده از مدل سازی در نرم افزار abaqus بررسی گردیدند و برای شرایط مختلف با یکدیگر مورد مقایسه قرار گرفتند. نتایج عددی همخوانی مناسبی با نتایج تجربی داشتند. همچنین، برای توجیه برخی از پدیده ها، سطوح شکست با استفاده از میکروسکوپ نوری بررسی شدند.

مطالعه خرابی ناشی از بارگذاری پلاستیک سیکلی بر روی فلزات
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1392
  احسان خادمی   غلامحسین مجذوبی

در این پایان نامه، برای محاسبه خرابی، به جای تنش موثر از تنش حقیقی در معادله تسلیم استفاده شده است. در نتیجه، مشکلات نرم شوندگی کرنشی از بین رفته و معادلات خرابی و خمیری کوپل می شوند. اگر چه استفاده از این روش مزایایی مانند حذف اثر شبکه دارد، اما پیچیدگی های مختلفی را در حل عددی معادلات ساختاری به وجود می آورد. در این پایان نامه، معادلات اساسی برای کوپل کردن مدل خرابی به مدل خمیری چرخه ای غیر خطی ارائه شده و بر اساس دیدگاه مکانیک محیط های پیوسته، رابطه های ضریب خمیری شدن و مدول مماسی پیوسته به دست آمده است. روابط صریح تصحیح کننده ای برای تنش، تنش بازگشتی، کرنش خمیری و خرابی ارائه شده است. اگر چه به منظور تعمیم مدل پیشنهادی،یک تابع کلی برای تغییر خرابی در نظر گرفته شده اما برای وارد کردن مدل ماده پیشنهادی در نرم افزار اجزای محدود مارک از مدل خرابی نرم بنرا استفاده شده است. به منظور ارزیابی حل عددی مدل پیشنهادی، برای مقادیر مختلف ضریب سه بعدی شدن تنش و نمای تغییر خرابی، نتایج شبیه سازی با حل تحلیلی مقایسه شده است. همچنین، دو مدل مختلف برای شبیه سازی های اجزای محدود در نظر گرفته شده و مقایسه ای بین مدل کوپل شده و کوپل نشده صورت پذیرفته است. اغلب مدل های چرخه ای تنها نیم چرخه کششی نمودار پسماند پایدار را برای تعیین ثابت ها در نظر می گیرند و ثابت های به دست آمده را ثابت فرض می کنند، به طوری که ثابت های مدل ماده با افزایش کرنش خمیری تجمعی و یا بازه کرنش نمودار پسماند، تغییر نمی کنند. در این پایان نامه، به منظور شبیه سازی دقیق منحنی تنش-کرنش چرخه ای از یک رهیافت جدید برای تعیین ثابت های سخت شوندگی حرکتی چابوچه با چهار تنش بازگشتی و سخت شوندگی همسانگرد استفاده شده است. با انجام تلاشهایی، بازه کرنش در مدل ماده وارد شده است. در این رهیافت جدید، هر دو نیم چرخه کششی و فشاری در حلقه پسماند برای تعیین ثابت ها مورد استفاده قرار گرفته اند. همچنین، نشان داده می شود که ثابت های ماده با تغییر بازه کرنش مورد استفاده در آزمایش ها تغییر می کنند. به علت این که مس خالص بازپخت شده سخت شوندگی زیادی را از خود نشان می دهد، از این ماده به منظور ارزیابی مدل پیشنهادی استفاده شده است. همچنین، منحنی پسماند آزمایشی مس خالص بازپخت شده ارائه شده و رابطه تغییر ثابت ها با بازه کرنش مورد استفاده به دست آمده است. برای تعیین ثابت ها از یک برنامه خودکار استفاده شده است. در برنامه خودکار، برای بهینه سازی، الگوی ژنتیک در نظر گرفته شده است. همچنین، به منظور شبیه سازی نمودار تنش-کرنش چرخه ای از شبکه عصبی مصنوعی برای میان یابی و برون یابی داده های آزمایشی استفاده شده است. در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر شبکه عصبی مصنوعی درست طراحی شود و به صورت صحیح آموزش داده شود، می توان از آن برای میان یابی و برون یابی داده های آزمایشی استفاده نمود. مقایسه نتایج نشان می دهد که تطابق قابل توجهی بین پیش بینی مدل پیشنهادی و شبکه عصبی مصنوعی در میان و ورای بازه کرنش مورد آزمایش قابل مشاهده است.

بررسی خواص مکانیکی نانوکامپوزیت های متراکم شده با ضربه
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده فنی 1392
  حامد بختیاری   غلامحسین مجذوبی

کامپوزیت های پایه آلومینیوم تقویت شده با نانوذرات سرامیکی، به دلیل خواص کم نظیری مانند وزن کم، استحکام خوب و مقاومت سایشی بالا، کاربرد فراوانی در صنایع هوایی و خودروسازی پیدا کرده اند. ساخت این مواد با استفاده از روش های متالورژی پودر به علت تراکم پذیری پایین و کارسختی بالای آن ها همواره به عنوان یک چالش مطرح بوده است. در این پایان نامه با اصلاح روش تراکم دینامیکی، روش تراکم دینامیکی گرم جهت بهبود تراکم پذیری پودرهای نانوکامپوزیتی معرفی شده است. در این روش دمای پودر پیش از اعمال ضربه تا مقدار مشخصی افزایش می یابد و به همین علت تنش تسلیم آن کاهش و تراکم پذیری آن بهبود می یابد. بدین منظور پودر از پیش آلیاژی شده 6061al با مقادیر مختلفی (5 و 10 درصد حجمی) از نانوذرات سرامیکی کاربید سیلیسیم (sic) ترکیب شده و به سه روش تراکم دینامیکی سرد (در دمای اتاق)، تراکم دینامیکی گرم (در دمای بالا) و تراکم شبه استاتیک متراکم گردید. سپس به منظور استحکام بخشی نهایی، نمونه ها به مدت 20 دقیقه داخل کوره در دمای °c630 قرار گرفتند. نتایج آزمایش ها و بررسی های میکروسکوپی نشان دادند به جز اثر افزایش دمای تراکم بر کاهش میزان سختی، عملکرد تراکم دینامیکی گرم بهتر از تراکم دینامیکی سرد است. افزایش چگالی، کاهش میزان بازگشت فنری شعاعی،کاهش نیروی بیرون اندازی، افزایش یکنواختی توزیع سختی، کاهش اثر پدیده های مخرب و افزایش استحکام تسلیم فشاری در تراکم دینامیکی گرم پودرهای نانوکامپوزیتی نسبت به روش تراکم دینامیکی سرد مشاهده شد. در مقایسه با نمونه های شبه استاتیک گرم، نمونه های دینامیکی گرم میزان سختی پایین تر و بازگشت فنری بیشتر و در مقابل، توزیع سختی یکنواخت تری دارند. بیشترین مقادیر استحکام تسلیم فشاری نیز برابر 193/8mpa و184/4mpa به ترتیب مربوط به نمونه های نانوکامپوزیتی (10 درصد حجمی) شبه استاتیکی گرم و دینامیکی گرم مشاهده شد.

تعیین ثابت های مدل مواد با استفاده از تست تیلور معکوس.شبیه سازی و بهینه سازی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده فنی 1392
  پوریا کاظمی   غلامحسین مجذوبی

ثابت های مدل ماده جانسون-کوک و زریلی-آرمسترانگ با استفاده از یک روش ترکیبی آزمایشی-عددی-بهینه سازی در این پژوهش برای نوعی آلیاژ مس به دست می آید. آزمایش ها با استفاده از روش تیلور معکوس انجام می شوند. در این روش آزمایشگاهی، هدف و پرتابه (نمونه) جای خود را آن گونه که در روش آزمایش تیلور مرسوم است، عوض می کنند. به عبارت دیگر، هدف به سمت نمونه که در راستای حرکت هدف ثابت شده است، شلیک می شود. در این روش آزمایشی، مشکلات گرم کردن در جای نمونه و شلیک آن به سوی هدف که در آزمایش تیلور وجود دارد، از بین می رود. آزمایش ها در دمای محیط و دماهای بالا و همچنین در سرعت های مختلف انجام می گیرد. شبیه سازی عددی توسط ls-dyna و بهینه سازی توسط روش الگوریتم ژنتیک در نرم افزار matlab صورت می پذیرد. ثابت های ماده با استفاده از کمینه سازی تفاوت بین پروفیل تغییر شکل نمونه های حاصل از آزمایش و شبیه سازی به دست می آیند. نتایج نشان می دهند که، مدل زریلی-آرمسترانگ نسبت به مدل جانسون-کوک برای پیش بینی رفتار مس در نرخ کرنش بالا برتری دارد. دلیل این امر احتمالاً آن است که نرخ کرنش، کرنش و دمادر مدل جانسون-کوک به صورت جملات جدا از هم می باشند و بر یکدیگر تأثیر نمی گذارند. برای اعتبار سنجی نتایج به دست آمده از آزمایش تیلور معکوس و ثابت های به دست آمده، آزمایش هایی با استفاده از آزمایش تیلور برای نمونه هایی با دما ها و سرعت های برخورد مختلف انجام می گیرد.

مطالعه خواص مکانیکی نانولوله های کربنی با استفاده از شبیه سازی عددی
پایان نامه دانشگاه بوعلی سینا - همدان - دانشکده مهندسی 1388
  جواد پاینده پیمان   غلامحسین مجذوبی

نانو لوله های کربنی که از صفحات کربن به ضخامت یک اتم و به شکل استوانه ای توخالی ساخته شده است، در سال 1991 توسط سامیو ایجیما (از شرکت nec ژاپن) کشف شد. خواص مکانیکی نانولوله ها از قبیل مدول یانگ ، نسبت پواسان، کرنش بحرانی کمانش محوری و پیچشی از جمله مواردی هستند که متاثر از ساختار و هندسه نانو لوله ها می باشند. نانولوله ها از نظر آرایش اتم های کربنی به سه دسته zig-zag ، arm-chair و chiral تقسیم بندی می شوند. از نظر تعداد لایه ها نیز نانو لوله ها را می توان به تک جداره(swcnt) و چند جداره(mwcnt) تقسیم بندی کرد. روش های آزمایشگاهی و شبیه سازی مختلفی برای تعیین خواص نانولوله های کربنی تاکنون ارائه شده است که به دلیل مشکلات زیاد روش های آزمایشگاهی در مقیاس نانو، روش های شبیه سازی عددی کاربرد زیادی پیدا کرده است. علاوه بر آن تعیین همه خواص نانولوله های کربنی به روش آزمایشگاهی ممکن نیست. از میان روش های شبیه سازی عددی ارائه شده، می توان به دو روش مکانیک مولکولی و مکانیک سازه ای اشاره کرد که اخیرا مورد توجه محققان قرار گرفته است. در مکانیک مولکولی ذرات به صورت کروی و پیوندها بصورت فنر در نظر گرفته می شوند. از ریاضیات حاکم بر تغییر شکل فنرها می توان برای بیان خواص کششی، پیچشی و خمشی پیوند ها استفاده کرد. اتم های منفصل از هم به وسیله نیروی های واندروالس و الکتروستاتیک با هم در تقابل می باشند. در این تحقیق از تئوری mm3 که کاربرد زیادی در محاسبه انرژی هیدروکربن ها دارد، استفاده شده است. در این شبیه سازی با استفاده از روش نیوتن ابتدا انرژی کل مولکول مینیمم می شود. در واقع به کل اتم ها اجازه داده می شود تا بصورت آزاد برای مینیم شدن انرژی کل مولکول جابجا شوند. سپس یک بارگذاری به صورت جابجایی اولیه به کل اتم ها داده می شود. سپس دوباره انرژی کل ساختار این بار تحت شرایط مرزی بهینه می شود. در مکانیک سازه ای هر اتم را یک گره در نظر گرفته و از المان های قاب برای اتصالات اتم ها استفاده می شود. با ایجاد رابطه بین انرژی مکانیک مولکولی و انرژی مکانیک سازه ای می توانیم مدول الاستیسته و شعاع متناظر برای هر المان را با توجه روابط موجود به هر المان نسبت دهیم. درنهایت از نرم افزارansys و حل غیر خطی نیوتن-رافسون به منظور افزایش دقت استفاده شده است. از آنجا که بارگذاری پیچشی با لحاظ کردن تغییر شکل های بزرگ در نرم افزار بسیار مشکل است، از زبان برنامه نویسی پارامتریکansys (apdl)به منظور تعیین زاویه پیچش بحرانی استفاده شده است. در این تحقیق به بررسی پارامتریک اثر قطر، طول و ساختار نانولوله های کربنی بر خواص مکانیکی نانو لوله های کربنی از قبیل مدول یانگ، مدول برشی، نسبت پواسان، ضخامت معادل به روش مکانیک مولکولی پرداخته شده است. همچنین به بررسی تاثیر پارامترهای فوق بر کرنش بحرانی در کمانش محوری و پیچشی به روش های مکانیک مولکولی و مکانیک سازه ای پرداخته شده است و در نهایت نتایج با هم مقایسه شده اند.

بررسی عددی و آزمایشی اثر نرخ کرنش و ضریب سه بعدی شدن تنش در رشد حفره در قطعات فولادی و مسی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مکانیک 1386
  امین حسینی   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

بررسی فرآیند خمش صفحه ای افزایشی در نوارها و پروفیل های نبشی و سپری به کمک نرم افزار ls-dyna و مقایسه با نتایج تجربی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1386
  مجتبی سیفی   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

تأثیر تنش های پسماند اتفاقی بر عمر خستگی اتصالات جوش
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  عباس فدایی   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

تعیین ثابت های دو مدل ماده ی جانسون کوک و زریلی آرمسترانگ برای فولاد و آلومینیوم با استفاده از دستگاه آزمایش هاپکینسون
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  حسن بیک محمدلو   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

شبیه سازی تنش پسماند در جوش لب به لب و مطالعه تأثیر پارامترهای مختلف بر آن توسط نرم افزار ansys
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  شاهد علی اکبر   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

اندازه گیری خواص مکانیکی استخوان کورتیکال گاو در تست کشش سریع
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  رضا حسینی   محسن صادقی مهر

چکیده ندارد.

تعیین عددی تجربی منحنی های تنش-کرنش با استفاده از نرم افزار ls-dyna و دستگاه های اینسترون، هاپکینسون و فلایینگ وج.
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  سیامک فرج زاده خسروشاهی   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

بررسی تأثیر هندسه شکاف بر روی عمر خستگی فلزات
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده مهندسی 1387
  نسیم دایمی   غلامحسین مجذوبی

چکیده ندارد.

مطالعه راندمان روشهای کنترل آورگلاس در اجزا محدود
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا 1379
  فرزام فردوس فراهانی   غلامحسین مجذوبی

هدف اصلی در اجزا محدود، یافتن حل یک مسئله پیچیده از طریق جایگزینی آن با یک مدل ساده تر میباشد و هنگامیکه مسئله واقعی با مدل ساده تری برای یافتن حل آن جایگزین گردید، قادر به یافتن حل تقریبی آن خواهیم بود. ابزراهای ریاضی موجود برای یافتن جواب دقیق اکثر مسائل عملی کافی نیستند. بنابراین بخاطر عدم وجود روشهای مناسب دیگر برای یافتن حتی جواب تقریبی مسئله داده شده، ناگزیر از توسل به روشهای اجزا محدود میباشیم. در روش اجزا محدود، اغلب این امکان وجود دارد که با صرف محاسبات بیشتر، حل تقریبی را اصلاح و یا بهبود بخشید. از طرفی با توجه به محدودیت کامپیوترها روشهایی در اجزا محدود مورد توجه قرار میگیردند که از حافظه کمتر استفاده کرده و سریعتر به جواب برسند.یکی از مواردی که میتوان در زمان عملیات محاسباتی و حافظه مورد نیاز از طرف کامپیوتر صرفه جویی کرد، بکار بردن انتگرال با یک نقطه نمونه گوس میباشد. ولی استفاده از این شیوه باعث بوجود آمدن یک مدل ناپایداری بنام آور گلاس میشود. در این پروژه سعی شده است، در مسائل اجزا محدود انتگرال یک نقه ایگوس را همراه با کنترل ضدآور گلاس ارزیابی کرده و مزایا و معایب آن را بر شماریم. همچنین مقایسه ای بین روشهای مختلف کنترل آور گلاس موجود که کاربرد عمومی دارند، انجام شده است.ابتدا در فصل اول اصول روشهای اجزا محدود و سپس در فصل دوم به شیوه انتگرال گیری گوس و پدیده آور گلاس پرداخت شده است. در فصول سوم و چهارم بترتیب روشهای مختلف کنترل آور گلاس و برنامه هیا کامپیوتری نوشته شده، آورده شده اند. در فصل پنجم با کمک چند مثال عددی ساده مقایسه ای بین روشهای متفاوت صورت گرفته است. در انتها لیست برنامه های کامپیوتری ضمیمه شده است.