پردازش رشته های ژنتیکی برای مقاصد انتخاب و طبقه بندی ژن ها از اهداف اساسی علم بیوانفورماتیک، به عنوان پیوندی بین علوم کامپیوتر و علوم ژنتیکی است. فرایند انتخاب رشته های ژنتیکی به معنای کشف مواردی از بروز یک ژن خاص و مرتبط، ولی با شکل های متفاوت است؛ که ممکن است در مقاطع زمانی مختلف در بافت های متفاوت ظاهر شده باشند، درحالی که طبقه بندی به دسته بندی ژن های مرتبط با هم در جریان نمونه های مختلف می پردازد. در فرایند انتخاب، تفاوت اساسی داده های ژنی در شرایط زمانی متفاوت مورد بررسی قرار می گیرد، درحالی که در طبقه بندی لزوماً نمونه هایی از یک ژن در اختیار نبوده و گاهاً ممکن است تعداد زیادی داده ژنی برای یافتن بزرگترین دسته ژن دخیل در ایجاد یک بیماری مورد مطالعه قرار گیرند. از مهمترین مسائلی که در این زمینه مطرح است می توان به تعدد ابعاد مسئله که گاه بالغ بر چند صد هزار بعد می شود اشاره نمود. برای یافتن حداقل تعداد ابعاد لازم برای نمایش یک بردار ژنی باید از روش های کاهش ابعاد توام با طبقه بندی استفاده نمود. یکی ازچالش های بیوانفورماتیک توسعه روش های سودمند برای آنالیز داده رشته ژن است. انتخاب مناسب روش آنالیز داده وابسته به داده و اهداف یک آزمایش است. در این پایان نامه سعی خواهد شد با استفاده از سه روش اساسی که شامل روش تجزیه مقدار تکین (svd) و روش های خطی تحلیل مولفه های اصلی و تحلیل مولفه های اصلی بلوکی خواهد بود انتخاب و طبقه بندی نمونه های سرطانی را به انجام رسانید.

یک مسأله اساسی درباره متغیرهای تصادفی، برآورد تابعی وابسته از متغیر پاسخ روی یک مجموعه از متغیرهای مستقل، بر مبنای n مشاهده توأم است. در این پژوهش، نوعی از مدل رگرسیون خطی ساده فازی بررسی می گردد که در آن، هر دو سری از داده های ورودی و خروجی می توانند زیرمجموعه هایی فازی از r^p باشند. بدین منظور، دو مسأله اساسی، مورد مطالعه قرار می گیرند: 1- تشخیص مدل: در اینجا، مدل ساده خطی جدیدی برای متغیرهای تصادفی فازی در r^p در نظر گرفته می شود. 2- برآورد مدل مورد نظر: برآورد پارامترهای موجود در مدل. در این پایان نامه، این وابستگی، از طریق یک تابع خطی به صورت y = ax + ? می باشد به گونه ای که e(y|x)=ax+b در این مدل پارامتر a یک عدد حقیقی و پارامتر b مقدار مورد انتظار(امید ریاضی) خطاهاست که فازی مقدارهستند. بنابراین، موضوع مورد مطالعه عبارت است از برآورد پارامترهای a و b، زمانی که داده های ورودی و خروجی فازی هستند.

مدیریتِ ایجاد ارتباط امن بین گره های حسگر توسط الگوریتم های رمزنگاری، مسئله ی بسیار مهمی است و هدف فراهم آوردن روش ارتباط امن بین گره ها به صورت پویا است. پروتکل های موجود در شبکه های سنتی را نمی توان مستقیماً به شبکه های حسگر بی سیم انتقال داد. این مشکل، ناشی از پویا بودن شبکه های حسگر بی سیم است ‎‎و از طرفی احتمال از بین رفتن بسته ها در این شبکه ها بسیار زیاد است؛ بنابراین لازم است تا برای این نوع شبکه ها پروتکل های مناسب طراحی شوند. در این نوع شبکه ها برای اجرای یک پروتکل رمزنگاری نیاز به توزیع کلید نشست ها است و چون بسته ی متناظر با کلید ممکن است به عللی از جمله مشکلات شبکه یا خارج شدن از محدوده ی شبکه از دست رود؛ در نتیجه از روش توزیع کلید خود تصحیح استفاده می شود. در این الگوریتم، هر کاربر می تواند تعداد ثابتی پیام فراگیر از دست داده شده را با داشتن اولین و آخرین پیام فراگیر در نشست های متوالی که عضو آن بوده است بازیابی کند. هرچند الگوریتم توزیع کلید خود تصحیح، بر دو مشکل پویا بودن شبکه های حسگر بی سیم و از دست دادن بسته ها غلبه کرده است، اما به هر حال دارای محدودیت هایی هم است. اهم این محدودیت ها عبارت اند از ثابت بودن حداکثر تعداد کاربرانی که مدیرِ کلید در هر نشست آن ها را از عضویت در آن نشست محروم می کند. محدودیت بعدی، در ثابت بودن حداکثر تعداد بسته هایی است که یک کاربر می تواند در طول نشست هایی که عضویت آن ها را دارا است از دست بدهد. روش توزیع کلید تصحیح توأم، به دنبال رفع کردن دو محدودیت ذکر شده است که در این پایان نامه به این موضوع پرداخته می شود.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپس به معرفی چندجمله ای های انتقال یافته چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر و ویژگی های آنها پرداخته می شود. با استفاده از ویژگی های این چندجمله ای ها، ماتریس های عملگر های مشتق گیری کسری کاپوتو و انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل برای این چندجمله ای ها محاسبه می شوند. در ادامه موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و خواص آنها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین کاربرد موجک های چبیشف نوع اول همراه با ماتریس های عملگر های مشتق گیری و انتگرال گیری آنها برای حل معادلات غیر خطی به وجود آمده در مساله انتقال گرما، معادله ی انتشار (پخش) حرارت و معادله ی تلگراف مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در ادامه یک روند کلی برای بدست آوردن ماتریس های عملگر های انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل و مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و این ماتریس ها برای حل چند نوع از معادلات تابعی کسری مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین ماتریس های جدید برای عملگر مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های لژاندر و چبیشف نوع اول تعیین می شود و این ماتریس ها برای حل معادله ی پواسن کسری و دستگاه معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری مورد استفاده قرار می گیرند. در نهایت موجک های لژاندر تعمیم یافته معرفی و برای حل مدل رشد جمعیت کسری مورد استفاده قرار می گیرند.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی الگوریتم کلید عمومی مبتنی بر چند جمله ای های چبیشف روی اعداد حقیقی پرداخته می شود. این الگوریتم امنیت جندانی ندارد و مورد حمله قرار می گیرد. که به بررسی این حمله می پردازیم سپس این الگوریتم از میدان اعداد حقیقی به میدان متناهی توسعه داده می شود که امنیت بیشتری دارد اما با این وجود باز هم مورد حمله بر اساس تحلیل تناوب چندجمله ای های چبیشف قرار می گیرد. سپس الگوریتم کلید عمومی از میدان متناهی به حلقه متناهی z_n توسعه داده میشود که امنیت این االگوریتم بستگی به انتخاب n دارد. اگر n بدرستی انتخاب شود دوره تناوب دنباله تولید شده توسط چندجمله ای های چبیشف به اندازه کافی بزرگ است تا از حمله جستجوی فراگیر در امان باشند. سر انجام یک الگوریتم کلید عمومی جدید مبتنی بر چند جمله ای های چبیشف نوع اول و دوم مطرح میشود با توجه به اینکه چند جمله ای های چبیشف نوع دوم متناوب نیستند، لذا نسبت به حمله های مبتنی بر دوره تناوب مقاوم می باشد.

برای انجام برازش، پتانسیل برهم کنش بر حسب چند جمله ای های لژاندر، p?، و توابع قدرت شعاعی، v?، بسط داده شده است. سپس با استفاده از چند جمله ای های لژاندر و توابع قدرت شعاعی، یک تابع مناسب در برنامه مطلب (matlab) طراحی شده که توانایی محاسبه ipess را برای فواصل بین مولکولی، r، از ? 1/2 تا ? 10 و زوایای دلخواه 2? را دارد. در گام دوم مقادیر ipess، v(r, ?2, ?)، در یک تابع انرژی پتانسیل مناسب برازش شدند. بدین منظور ابتدا مقادیر ipess بدون بعد شدند و سپس این مقادیر در مناسب ترین تابع هارتری-فاک برازش شده است. در این تحقیق، 4 تابع انرژی پتانسیل جدید به شکل v(r) ارائه شده است که توانایی برازش هر یک از این توابع با کمک مقادیر ipess دیمر co-o2 بررسی شده است که تطابق خوبی بین نتایج حاصل از برازش با مقادیر حاصل از محاسبات از اساس مشاهده می شود. همچنین در این پایان نامه ترازهای چرخشی برای دو مولکول کربن مونوکسید و اکسیژن با استفاده از روش از اساس و سطوح نظری متفاوت محاسبه شده است تا تاثیری که هر مجموعه پایه و روش روی مقادیر انرژی ترازهای چرخشی وارد می کند، بررسی شود. بدین منظور ابتدا مقادیر انرژی پتانسیل مورد نیاز با کمک نرم افزار guassian09 محاسبه شده است. سپس برای محاسبه انرژی ترازهای چرخشی از نرم افزار level استفاده شده است.

نظریه مجموعه های ناهموار در واقع تعمیمی از نظریه مجموعه ها است، که در آن زیرمجموعه ای از مجموعه مرجع با یک زوج مرتب از مجموعه ها که تقریب های بالا و پایین نامیده می شوند، توصیف می شود. در این پایان نامه، پس از معرفی این نظریه و مفاهیم مورد نیاز، مجموعه های ناهموار مبتنی بر پوشش، که یکتعمیم مهم از مجموعه های ناهموار هستند، بیان می شوند. در ادامه توابع سازگار و نگاشت های پوششی تعریف می شوند. سپس مفهوم همریختی، که یک نگاشت پوششی خاص بین سیستم های اطلاعاتی است، معرفی می شود. در نهایت رابطه بین سیستم های اطلاعاتی از طریق مجموعه های ناهموار مبتنی بر پوشش بررسی می شود.

در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تصادفی دارای تاخیر همراه با جهش پرداخته شده و کاربرد آن در حل مسئله انتخاب پورتفوی بهینه ارائه می گردد. در این تحقیق، کنترل بهینه تصادفی با تاخیر و از نوع میدان میانگین بررسی شده که در آن فرایند تحت کنترل، توسط یک معادله دیفرانسیل پرش انتشاری میدان میانگین تاخیری تصادفی ارائه شده و اصل ماکزیمم برای چنین معادلات دیفرانسیلی بیان شده است. با استفاده از نتایج حاصل، برای مسئله پورتفوی میانگین واریانس و مصرف بهینه و هم چنین نوع پورتفوی در نمونه های یک بازار مالی تاخیری جهش دار یک راه حل صریح و دقیق ارائه گردیده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

عدد احاطه گر یکی از پارامترهای مهم در نظریه گراف است. زیر مجموعه ای d از مجموعه رئوس گراف (g=(v,e را یک مجموعه احاطه گر برای گراف گویند هرگاه هر رأس خارج d حداقل یک همسایه داخل آن داشته باشد. مقدار کمینه اندازه چنین مجموعه هایی عدد احاطه گر نامیده میشود. در بررسی این پارامتر یافتن کران های بالا و پایین اهمیت و کاربرد دارد. انواع عدد احاطه گر با قرار دادن شرایطی روی d تعریف میشود. در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و مفاهیم پایه پرداخته شده، عدد احاطه گر معرفی و بعضی از انواع آن را مورد بررسی قرار گرفته است سپس عدد احاطه گر جفت شده و بعد از آن عدد احاطه گر k-فاصله ای را معرفی و رابطه آن با فاصله میانگین و مقدار انتقال گراف را بررسی کردیم. در آخر کران هایی برای عدد احاطه گر جفت شده k-فاصله ای درخت ها به دست آمده و درخت هایی که این کران ها را اختیار می کنند، دسته بندی شده اند.