در مسئله ی جریان بیشینه، ما به دنبال ارسال بیشترین مقدار جریان از یک رأس مبدأ به یک رأس مقصد در یک گراف هستیم، با در نظر گرفتن این محدودیت که جریان در هیچ کمانی نمی تواند از ظرفیت آن کمان فراتر رود. در این پایان نامه، مسئله ی جریان بیشینه را در گراف های مسطح بررسی می کنیم. برای این منظور، الگوریتمی مورد مطالعه قرار می گیرد که این مسئله را در زمان (o(n log n حل می کند. ما همچنین الگوریتمی از مرتبه ی زمانی (o(n log n برای یافتن یک جریان بیشینه در یک گراف مسطح را بررسی می کنیم که در آن علاوه بر کمان ها، رئوس نیز دارای ظرفیت می باشند.