اکثر پدیده های حقیقی در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و اقتصاد... با معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف می شوند. یافتن جواب تحلیلی برای این گونه مسایل از پیچیدگی خاصی برخوردار است. این در حالی است که بسیاری از این مسایل دارای جواب تحلیلی معلوم نیستند. بنابراین بایستی این گونه مسایل را با روش عددی حل کرد. در این پایان نامه به حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مقادیر اولیه با استفاده از روش هم مکانی، مبتنی بر درون یاب لژاندر-گاوس-رادو می پردازیم. آنالیز همگرایی برای این معادلات انجام شده و دقت طیفی جواب را نشان خواهیم داد. سپس با ترکیب روش هم مکانی با تجزیه دامنه مورد بررسی یک مدل تعمیم یافته برای حل انواع مسایل مقدار اولیه ارائه می نماییم. مثال های عددی در انتهای هر بخش کارایی و دقت بالای این روش را نشان می دهد.