فرض کنیم ‎m یک خمینه ی ریمانی فشرده و ‎i(m) گروه یکمتریهای روی ‎m باشند. برای یرگروه بسته ی g از ‎i(m) ‎ و‎ p m ‎ مجموعه ی ‎ مدار ‎pتحت ‎g‎ نامیده شده، گردایه ی تمام چنین مدارهایی با ‎m/g‎ نمایش داده می شود. نگاشت طبیعی‎ ‎ هر نقطه را به مدار آن تحت ‎g‎ می برد. طبق شرایطی که روی ‎g‎ اعمال می شود، ‎m/g‎ یک خمینه و ‎ یک نگاشت پوششی خواهد بود. مزیت کار با ‎m/g‎ و ‎ و ... آنست که خواص هندسی ‎m‎ برحسب خواص جبری ‎ m/gو ‎ ‎ و g و ... بررسی می شود. بعد فضای مداری یا بهتر بگوییم خمینه ی مداری ‎m/g‎ نقص همگونی ‎(همگنی)‎ یا متمم همگونی گفته می شود. به دلیل گستردگی زیادی که این مبحث دارا می باشد، در اینجا تنها پاره ای از خواص بنیادی خمینه های با نقص همگونی یک را گرد آورده ایم؛ نخست تقسیم بندی خمینه های مداری m/g‎ با نقص همگونی یک را بیان می کنیم. مشخصه ی اویلر این خمینه ها، گروه وایل ژئودزیک های قائم و ‎g‎ بخش دیگر مطلب را تشکیل می دهد. اینکه چه نوع مدارهایی در خمینه های با نقص همگونی یک (باختصار خمینه های با ن ه‍ ی) کلی ژئودزیک هستند و همین طور بدست آوردن گروه بنیادی خمینه های ن ه‍ ی برحسب نمودار گروهی آنها، نیز مورد بحث قرار گرفته است؛ در نهایت رتبه ی همگونی و اتمهای اعمال هموار از گروههای لی فشرده که با متمم همگونی در ارتباط تنگاتنگ هستند را تشریح نموده ایم.

در این پایان نامه برای یک گروه لی فشرده g ، وجود یک g- فضای عام در کلاس فضاهای پیرا فشرده ی کامل (مرتب، متریک پذیر و متریک پذیر قابل تفکیک و یا جدا شونده) را اثبات می کنیم. نشان خواهیم داد که یک g- فضای آزاد عام نمی تواند فشرده باشد.

در این پایان نامه برخی از نتایج اخیر درباره ی وجود جواب های متناوب و دینامیک آشوب گونه را برای معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی اسکالر مرتبه ی دوم ارائه می دهیم. معادله ی تحت بررسی به رده ی ساده ای از دستگاه های همیلتونی مسطح اغتشاش یافته با ضرایب متناوب با تغییرات آهسته متعلق است. برای این منظور با استفاده از تحلیل صفحه ی فاز و به کار بردن قضایای توپولوژیک، وقوع دینامیک آشوب گونه را برای معادله ی آونگ با تکیه گاه متحرک نشان می دهیم.

در این پایان نامه یک گردایه از معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه دوم به شکل زیر: y^=f(x,y(x),(yo?)(x),y^ (x)) را که در آن توابع f و ? پیوسته اند را در نطر می گیریم. این معادله را با در نطر گرفتن هیچکدام، یکی یا هر دو شرایط مرزی رابین وابسته به اینکه بازه مورد نظر متناهی، نیم متناهی یا نامتناهی است کامل میکنیم. تنها محدودیتی که روی تابع ? قرار می دهیم آن است که i را به توی خودش بنگارد. شرایط کافی برای وجود جواب با استفاده از جواب های بالایی و پایینی بدست می آوریم. جواب های بالایی و پایینی برای جواب روی i کران تعیین میکند.

اصل عدم توسل به زور یکی از ارکان اصلی حقوق بین الملل است و در بند 4 ماده 2 منشور ذکر شده است. اگر تنها همین مقرره در منشور آمده بود می توانستیم بگوییم جنگ محدود شده اما در فصل هفتم منشور ماده 51 این اصل را تخصیص زده و استثنا مهمی را بر این اصل پیش بینی کرده است که ان اصل دفاع مشروع است. اما اجرای حق دفاع مشروع شرایط و محدودیت هایی دارد و آن شرایط یکی ضرورت و دیگر تناسب است. ممکن است دولتی تحت تجاوز قرار گرفته باشد این دولت به شورای امنیت هم اطلاع بدهد و تمام مسائل ماده 51 هم انجام بگیرد اما ضرورت نباشد یعنی ان خطری که ایجاد شده اگر به طرق غیر از توسل به زور می شود حل کرد حق اعمال خشونت را ندارد. تناسب نیز در بحث دفاع مشروع شرط اساسی است و در حقوق بین الملل هم دولتی که در مقام دفاع از خود به زور متوسل می شود باید در کم و کیف واکنش تناسب را رعایت کند.

یک توس?ع مشترک برای دو جر?ان از بررسی های مربوط به نامساوی های کارد?نال?تی ارائه شده است. در انتهای جر?ان اول نامساوی مشهور آرهانگل قرار دارد که در سال 9?9ارائه گرد?د و در انتهای مس?ر د?گر نامساوی ب? و کاماروتو است که در سال ???? معرفی گرد?د. در ا?ن پا?ان نامه جر?ان های مذکور توسعه ?افته و از آنها برای توص?ف گردا?ه ای از فضاهای توپولوژیک استفاده شده است.

چکیده در این پایان نامه تلاش بر توسعه مفهوم مقدار معمولی برای نگاشت هموار f : o ? p بین فضاهای مداری o و p است. نشان می دهیم که قضیه سارد صادق است و تصویر معکوس یک مقدار معمولی یک زیر فضای مداری هموار کامل از o است. همچنین وجود نگاشت فضای مداری هموار با توجه به گروه های ایزوتروپی موضعی را مطالعه می کنیم. به عنوان یک کاربرد، قضیه غیر انقباضی برسوک برای فضاهای مداری فشرده لبه دار، اثبات خواهد شد.

دراین پایان نامه، عناصر شاخص در k^n را که دارای ?-گوی باز هستند توصیف می کنیم که در آن k^n مجموعه همه زیر مجموعه های فشرده r^n است که توسط متر هاسدورف به فضای متریک تبدیل شده است. همچنین ثابت می کنیم که زیرفضایی از k^n که حاوی زیرمنیفلدهای فشرده ی r^n است ناچیز می باشد.و در پایان ثابت خواهیم کرد زیر فضای همه مجموعه های فشرده که به طور موضعی همبند هستند ناچیز می باشند. همچنین ثابت می کنیم که زیر فضای همه مجموعه های فشرده متشکل از کمانها ناچیز است.

رفتار بسیاری از سیالات را می‎توان با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. راه‏ های زیادی برای حل معادلات دیفرانسیل به وجود آمده است که شامل روش ‏های تحلیلی و عددی می‎شود. با این وجود، معادلات حاکم نانوسیالات ویسکوالاستیک در مرزهای سیستم عموما بد-وضع بوده و حل عددی آن‏ها با چالش‏ های جدی مواجه است. بنابراین، روش‎های تحلیلی یا نیمه‎تحلیلی برای حل معادلات حاکم بر این نوع نانوسیالات بسیار مورد توجه می‏ باشد. در این پایان نامه، در یک ایده جدید و با استفاده از روش‏های بهینه ‏سازی هوشمند، روش جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر نانوسیالات ویسکوالاستیک ارائه شده است. بدین منظور، معادلات حاکم نانوسیالات ویسکوالاستیک در سه جریان ساکادیس، بلازیوس و نقطه-سکون ارائه و به روش بهینه ‏سازی هوشمند حل شده است و تاثیر پارامترهای مختلفی چون پارامتر الاستیک، پارامتر حرکت براونی، پارامتر ترموفرسیس، عدد پرانتل و عدد لوییس بر جریان و انتقال حرارت نانوسیالات ویسکوالاستیک بررسی شده است. نتایج به دست آمده حاکی از دقت بسیار خوب روش بهینه ‏سازی هوشمند در حل معادلات دیفرانسیل مرتبه بالای حاکم بر نانوسیالات ویسکوالاستیک می‏ باشد. به علاوه، نتایج نشان می ‏دهند که با افزایش الاستیسیته سیال، مقدار تنش برشی دیواره در جریان ساکادیس و بلازیوس کاهش و در جریان نقطه-سکون افزایش می‏ یابد.

فرض کنیم x یک فضای توپولوژیک با بعد حداکثر یک است. نشان می دهیم گروه بنیادی x یک زیرگروه از گروه هوموتوپی چک اولیه که بر مبنای پوشش های باز متناهی تولید می شود ایزومرفیک است.

چکیده در این پایان نامه نشان می دهیم هر عمل پیوسته از یک گروه حل پذیر روی پیوستارهای 1- همبند دارای نقطه ثابت یا یک 2- نقطه ثابت است.بعلاوه تعدادی قضیه و مثال مهم در مورد ویژگی های نقطه ثابت را بیان می کنیم.

در این پایان نامه یک کران بالا برای بعد مکعبی مجموعه های ناوردای وارون از یک تابع هموار روی خمینه ریمانی ارائه میدهیم.

فرض کنید m یک منفلد ریمانی با انحنای ثابت منفی و حجم ریمانی متناهی و tm کلاف مماس یکه از m است. در این پایان نامه بعد هاسدورف اشتراک زیرمجموعه ای خاص از tm و ژئودزیکهای کراندار روی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. به علاوه نتیجه ای در مورد دینامیک شار ژئودزیک ، t^r، روی کلاف مماس یکه tm از m بدست می آوریم.

فرض کنیم m ابر رویه ای در فضای لورنتزی n1n+1(c) , n یک میدان برداری نرمال و a=an عمگر شکلی باشند . ابر رویه m از فضای لورنتزی n1n+1(c) را ابرویه طلایی شکل گوییم اگرa یک ساختار طلایی باشد به عبارتی a2=a+i . در این پایان نامه فضاهای مینکوفسکی ( c) r1n+1 , دی سیتر ( c) s1n+1 و پاد دی سیتر ( c) h1n+1 در فضای لورنتز تعریف شده و یک طبقه بندی کامل از ابر رویه های طلایی شکل در فضاهای مینکوفسکی , دی سیتر و پاددی سیتر ارائه می گردد .

چکیده ندارد.