تئوری سه بعدی الستودینامیک بر اساس معادلات ایلردریک مختصات فضائی ثابت عرضه گردیده است . در این تئوری، روشهای معکوس و نیمه معکوس برای دسترسی به حل معادلات بکار گرفته و ماده مورد مطالعه متجانس ، غیرقابل تراکم و هیپرالاستیک فرض گردیده است . معادله حاکم برای ارتعاشات پوسته های کروی با دامنه محدود از فلز فوق الذکر بدست آورده و پس از آن حالات اختصاصی ماده مونی - رویولین و غیرهوکی استخراج گشته اند. این معادلات اختصاصی پس از آن در حل مسئله پوسته نازک و حفره کروی شکل مورد استفاده قرار گرفته اند. حل عددی معادلات حاکم برای مواد مونی - ریولین و غیرهوکی با استفاده از تکنیک در چهارم رونگ - کوتا حاصل گشته و روش عددی مورد استفاده مفصلا تشریح شده است . نتایج حاصله از این تکنیک عددی با نتایج استوانه های توخالی همین نوع فلزات که معادلات آنها دارای حل کامل میباشد مقایسه گردیده است . مسائل ارتعاشات آزاد و اجباری تحت اثر بارگزاری پله ای، بارگزاری انفجاری و بارگزاری هارمونیکی بقرار زیر مورد مطالعه قرار گرفته اند. 1 - ارتعاشات پوسته های کروی شکل با دامنه محدود در محیط بینهایت 2 - ارتعاشات پوسته های کروی شکل با دامنه محدود. کلیه نتایج طی منحنی هائی بمعرض نمایش گذاشته شده و در خاتمه بحثی در مورد وجود حل هارمونیکی برای معادلات حاکم ارائه گردیده است