بعنوان روشی جدید بلورهای نوری با تابع دی الکتریک کلی را با تبدیل مسئله به یک مسئله ی کنترل بهینه که در آن ساختار باندی به مینمم یک تابع هزینه مربوط می گردد را مورد تحلیل قرار می دهیم. مسئله ی کنترل بهینه ی منتجه می تواند به روش مستقیم یا غیر مستقیم پرتابی حل گردد. در حالت مستقیم، روش پرتابی چندگانه برای حل معادلات بدست آمده از اصل پونتریاگین بکار می رود. در ادامه با استفاده از اصل پونتریاگین، سیستم ساده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول بدست می آوریم که نتیجه ی حل آنها همان جواب اصل پونتریاگین می باشد. سیستم اخیر را می توان البته با هر روش پرتابی چند گانه حل نمود. تلاش ما در این پایان نامه یافتن روشی ساده تر و سریع تر برای تحلیل بلورهای فوتونی می باشد.

چکیده ندارد.

موضوعات اصلی مطرح شده در این پایان نامه به دو قسمت تقسیم می شوند که هریک مفاهیم و نتایجی جدید به شاخه ای از آنالیز هارمونیک می افزایند. یک قسمت از کار به معرفی توسیعی از قاب های تعمیم یافته موسوم به قاب جبری اختصاص دارد. این گونه ی جدید از قاب ها تبدیل فوریه بر گروه های موضعاً فشرده ی آبلی و تبدیل زک رانیز به عنوان حالاتی خاص دربر می گیرد، بدین مفهوم که هر کدام از تبدیلات مذکور را می توان به عنوان عملگر تحلیل یک قاب جبری در نظر گرفت. این در حالیست که تبدیلات فوق عملگر تحلیل هیچ قاب تعمیم یافته ای نیستند. برای قاب های جبری عملگرهای تحلیل، ترکیب و قاب به همراه مفهوم دوگان متعارفمعرفی شده اند و یک فرمول بازسازی نیز به اثبات رسیده است. همچنین، قضایایی در مورد ساختار نظریه اندازه ای قاب های جبری اثبات شده که مهم ترین آن ها قضیه ای در مورد گسستگی قاب های تعمیم یافته را توسیع می دهد. قسمت دیگر معرفی گونه ای از تبدیل فوریه ی کوته زمان است که امکان مطالعه ی محتوای فرکانس یک سیگنال در جهت مورد نظر را به ما می دهد. این بدان دلیل است که با این تبدیل می توانیم در جهت های دلخواه از توابع مورد مطالعه تبدیل فوریه بگیریم. از اینرو، تبدیل مذکور را تبدیل فوریه ی کوته زمان جهتی نامیده ایم. برای این تبدیل یک رابطه ی تعامد، فرمول های بازسازی ضعیف، نقطه ای و تقریبی اثبات شده و ارتباط آن با تبدیل رادون بدست آمده است. همچنین، نشان داده ایم که با اعمال شرایط قوی تری بر توابع مورد مطالعه، تبدیل فوریه ی کوته زمان جهتی به یک تبدیل فوریه ی کوته زمان یک بعدی تبدیل می شود. بعلاوه، مشابه نامساوی هاوسدورف-یانگ برای تبدیل جهتی به اثبات رسیده است‎.

برد عددی رتبه بالای نامعین، تعمیمی از برد عددی ماتریس ها است. در این پایان نامه برد عددی رتبه بالای نامعین را مورد بررسی قرار می دهیم و آن را برای رده ای از ماتریس های j- هرمیتی به دست می آوریم.

چکیده ندارد.

در فصل اول ، خانواده های نامتناهی از ماتریسها مورد مطالعه قرار می گیرند که حاصلضرب آنها کراندار است . در فصل دوم به معرفی شعاع طیفی اصلی پرداخته شده است . در فصل سوم خانواده هایی از ماتریسها را که ضرب نامتناهی آنها همگرا می شود مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این پایان نامه دو هدف مدنظر بوده است : یکی معرفی تبدیلهای موجکی و مقایسه آنها با تبدیلهای فوریه، دیگری بررسی روش ساختن موجکها با استفاده از معادلات اتساع. در فصل اول ضمن معرفی کوتاهی از نظریه موجکها و تاریخچه آن، برخی مفاهیم و تعاریف اولیه ارائه شده اند. چون قصد این بوده است که مقایسه ای بین تبدیل موجکی با تبدیلهای سریع فوریه به عمل آید. فصل دوم به معرفی تبدیلهای سریع فوریه اختصاص دارد. در فصل سوم ابتدا یک موجک خاص و تبدیل آنرا بعنوان مثال معرفی کرده و با تبدیل فوریه مقایسه شده است . در فصل چهارم چگونگی ساختن موجکها شرح داده شده و معادله اتساع معرفی گردیده است . در فصل پنجم دو روش برای حل معادله اتساع ارائه شده است : 1 ) حل توسط تبدیل فوریه. 2 ) حل توسط ضربهای ماتریسی. بالاخره در فصل ششم به بررسی معادلات اتساعی که دارای جوابهای پیوسته با محمل فشرده هستند پرداخته و ارتباط بین شعاع طیفی توام ماتریسها و نمای هلدر پیوستگی مورد بحث قرار گرفته است .

در این رساله پوش بالایی و پائینی را برای مجموعه اندازه ها روی یک فضای توپولوژیکی دلخواه معرفی می شود، که جهت ارائه ملاک کیپی مورد استفاده قرار می گیرد. این موضوعات جهت نشان دادن وجود کنترل بهینه برای یک دسته از مراحل کنترل مارکف بکار برده شده اند. نهایتا" مراحل کنترل مارکف را با فضای حالت فضای عمل و توابع هزینه اندازه پذیر برل کراندار بررسی می شود. همچنین ایده اندازه های حرفه ای داده شده در برکر پرداخته شده و با ایجاد اندازه حرفه ای متناظر با یک دنباله از طرحها، تحت یک سیستم فرضی، وجود قضیه طرحهای کنترل بهینه پایا ثابت می شود.

این رساله با مرور مختصری از موضوع آموزش ریاضی آغاز می شود و سپس به بیان خلاصه ای از نظرات متخصصین آموزش ریاضی معاصر در باره هدف تحقیق در ریاضی و آموزش ریاضی می پردازد.

در این مقاله به مروری در مورد بسطهای گسسته توابع که در ده سال گذشته انجام شده است، می پردازد. یکی از مباحث اصلی این پایان نامه بررسی شرایط لازم و کافی است که یک قاب به یک پایه ریتس تبدیل می گردد. مبحث اصلی دیگر این مقاله ، مطالعه قابها با ساختار اضافی است که مهمترین آنها قابهای گابور است.

هدف در مسائل کنترل ‏‎h‎‏ این است که با توجه به شرط پایداری درونی، مقدار هزینه سیستم مورد بهینه کند. در نظریه خطی ‏‎h‎‏، میزان هزینه ‏‎p(e)‎‏ برای نگاشت ورودی - خروجی ‏‎h‎‏ به صورت ردیف می شود:این مقدمه به تعاریف و قضایای اساسی مورد استفاده در سایر فصول پایان نامه می پردازیم در فصل اول با حالت کلی تابع انتقال در سیستم های بازخورد آشنا شده، به بیان خصوصیات مهم این تابع شامل خصوصیت علیت، پایانی زمانی و پایداری می پردازیم و از پایداری تابع انتقال نتیجه می گیریم که روی نیم صفحه راست صفحه مختلط تحلیلی می باشد. در فصل دوم به بررسی سیستم هایی با یک ورودی و یک خروجی پرداخته، جبران کننده های یک چنین سیستمهایی را با استفاده از یک پارامتر آزاد ‏‎q‎‏ که تابعی پایدار و سره می باشد پارامتری می کنیم. در فصل سوم سیستمهایی را در نظر می گیریم که دارای چند ورودی و چند خروجی می باشند. با تعریف فضای حالت یک چنین سیستم هایی و استفاده از آن در اثبات چند لم، به پارامتری کردن جبران کننده های این سیستمها با استفاده از پارامتر آزاد ‏‎q‎‏ می پردازیم.در فصل چهارم، به سراغ سیستم های غیرخطی و متغیر با زمان رفته، با اضافه کردن چند شرط چنین سیستم هایی را تجزیه درست و تجزیه راست نرمال می کنیم. همچنین به مقایسه ارتباط پایداری بین چند سیستم مختلف می پردازیم. در فصل پنجم، ابتدا به بیان تجزیه کانونی و طیفی پرداخته، با استفاده از آنها تجزیه مهم داخلی - خار جی را بیان می کنیم و از این تجزیه کمک گرفته، تحت یک قضیه نشان می دهیم که در سیستم های خطی کارایی جبران کننده های خطی و غیرخطی یکسان است.

این رساله دارای پنج فصل است: فصل اول: مقدمه.فصل دوم:دنباله های مقیاسی.فصل سوم:تابع مولد.فصل چهارم:پایه های انتقال دوگان.فصل پنجم: موجکها.