برای بررسی رفتار یک پدیده ی تصادفی در طبیعت یک راه کار مناسب استفاده از فرآیندهای تصادفی است و در این راستا مطالعات زیادی برای ارایه ی مدل های مناسبی از فرآیندهای تصادفی برای اهداف گوناگون صورت گرفته است. دراین پایان نامه ابتدا به معرفی اندازه های تصادفی و انواع مختلف فرایندها در فضا c2 یعنی فرایندهایی با واریانس متناهی می پردازیم و سپس به بررسی اندازه های تصادفی ویژه ای که اولین بار توسط سلطانی و پرورده 2006 مطرح شد با عنوان اندازه های تصادفی ساده می پردازیم. یک اندازه ی تصادفی ساده عبارت است از مجموع متناهی چند اندازه ی تصادفی با تکیه گاه های مجزا در این رساله نوع خاصی از اندازه های تصادفی ساده که براساس یک اندازه ی تصادفی چند بعدی و نگاشت های یک به یک و اندازه پذیر t10000,tm ساخته می شود مورد بررسی قرار می گیرد با استفاده از این نوع اندازه ی تصادفی کلاسی از فرایندهای تصادفی با عنوان فرآیندهای تصادفی ساده معرفی می شود این فرایندها کلاس بزرگی از فرایندها را معرفی می کنند و شامل فرایندهای ایستا و فرایندهای به طور متناوب همبسته با زمان گسسته می باشند همچنین در این تحقیق به بررسی حوزه ی طیفی و حوزه ی زمانی فرایندهای تصادفی ساده می پردازیم و نقش هسته ی طیفی را در فرآیندهای تصادفی ناایستا مورد بحث قرار می دهیم. در فصل آخر به شبیه سازی دو مثال از فرایندهای ساده پرداخته ایم. شبیه سازی این دو مثال توسط نرم افزار r انجام شده است و در پایان چند فهرست که شامل مطالب مناسبی برای متن پایان نامه می باشند ارایه شده است.

در این رساله خاصیت یکتایی نمایش خانواده توزیعهای ‏‎n‎‏ بعدی را در حالت کلی بررسی می کند. برای حالتی که فضای پارامتر متناهی و یا شمارا است، قبلا به قدر کافی کار شده است. در اینصورت حالتی را در نظر می گیریم که فضای پارامتر ناشمارای نامتناهی باشد. برای این منظور سه قضیه بیان می شود که شامل دو شرط کافی و یک شرط لازم و کافی است . برای هر کدام از قضایا مثالهای متعددی بیان می شود که برخی از این مثالها با روشهای قبلی نیز حل شده اند.