فرض کنید g گروهی با خاصیت موضعا فشرده باشد، بطوریکه همزمان یک فضای موضعا فشرده هاسدروف است که عملگرهای گروهی آن پیوسته باشند. همچنین فرض کنید که یک تابع وزنی تعریف شده بر گروه g باشد (این تعریف در شماره 2.1.11 ذکر شده است ). هدف ما آن است که تمام عملگرهای خطی و کراندار t را مشخص کنیم بطوریکه t: l1( )--->b باشد و در شرط t (f*g) f*t(g) صدق کند، جائیکه b یک فضای باناخ شامل رادون میجرهای تعریف شده بر فضای است و همچنین دارای خاصیت l1 ( )-module از سمت چپ نیز می باشد. این پایان نامه متشکل از سه فصل است . در فصل 1 به تعریف و مطالعه فضاهای نرم دار متشکل از رادون میجرهای تعریف شده بر ، به عنوان یک فضای موضعا فشرده می پردازیم. همچنین مفهوم بستار weak tilde را برای چنین فضاهایی تعریف می کنیم. در فصل 2 بعضی از فضاهای l1 ( ) را به عنوان convolution algebra، برای مشخص کردن فضای نرم دار b در نظر می گیریم، توجه داشته باشید که ضرب f* همواره برای f l1 ( ) و b تعریف شده است . و اما بخش اول از فصل سوم به معرفی فضاهای لورنز اختصاص داده شده است و بالاخره در قضیه 3.2.5 از این فصل، نشان خواهیم داد که وجود دارند فضاهای لورنز lpq بر روی بطوریکه تشکیل یک فضای باناخ می دهند و دارای خاصیت l1 ( )-module از سمت چپ می باشند، برای بعضی توابع وزنی تعریف شده بر روی g.